怎么才能让网站图文展示,ui培训班排行榜,郑州网站设计收费低,什么是网络营销调研?它有什么特点?http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/1710目前几乎所有的算法书的讲解方式都是欧几里德式的、瀑布式的、自上而下的、每一个推导步骤都是精准制导直接面向目标的。由因到果#xff0c;定义、引理、定理、证明 一样不少#xff0c;井井有条一丝不乱毫无赘肉。而实际…http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/1710目前几乎所有的算法书的讲解方式都是欧几里德式的、瀑布式的、自上而下的、每一个推导步骤都是精准制导直接面向目标的。由因到果定义、引理、定理、证明 一样不少井井有条一丝不乱毫无赘肉。而实际上这完全把人类大脑创造发明的步骤给反过来了。看起来是阳关大道实际上车马不通。 而对读者来说这就等于直接告诉你答案和做法了然后让你去验证这个答案和做法是可行和成立的。而关于答案和做法到底是怎么来的从问题到答案之间经历了怎样的思维过程。却鲜有书能够很好的阐释。 我们要的不是相对论而是诞生相对论的那个大脑。我们要的不是金蛋而是下金蛋的那只鸡。 人类对问题的思维形式 我们在思考一个问题的过程中有两种思维形式 1. 联想 这种思维某种程度上可以说是“混乱”的虽然从一个更根本的层面上说是有规则的所谓混乱是指很多时候并不确定联想到的做法最终是否可行这些联想也许只是基于题目中的某个词语、语法结构、问题的某个切片、一些零星局部的信息。这个过程是试探性的。最后也许有很大一部分被证明是不可行的。很多时候我们解决问题用的都是这种思维简言之就是首先枚举你关于这个问题能够想到的所有你学过的知识然后一一往上套看看能否解决手头的问题。这种思维方式受限于人脑联想能力本身的局限性。 联想本身需要记忆提取的线索所以受到记忆提取线索的制约如果线索不足那怎么也联想不起来。而提取线索的建立又取决于当初保存记忆的时候的加工方法同时面对一个问题你能够从中抽取出来的联想线索又取决于你对问题的认识层度/抽象深度表浅的线索很可能是无关的导致无效的联想和试错。总之联想这个过程充满了错误的可能。 2. 演绎和归纳 演绎和归纳是另一种思维形式。它们远比联想有根据。其中演绎是严格的必然的。归纳也是有一定根据的。在面对一个问题的时候我们有意无意的对问题中的各个条件进行着演绎譬如福尔摩斯著名的“狗叫”推理——狗生人吠叫 和 昨晚狗没有叫 那个人是熟人。就是一个典型的对问题的各个条件进行演绎的推理过程。还有就是通过对一些特殊形式的观察来进行归纳试图总结问题中的规律。 然而不幸的是面对复杂的问题演绎和归纳也并不总是“直奔”问题的解决方案的。人的思维毕竟只能一下子看到有限的几步逻辑结论一条逻辑演绎路径是否直奔答案不走到最后往往是不知道的只要答案还未出现我们大脑中的逻辑演绎之树的末端就始终隐藏在黑暗之中。而当最终答案出现了之后我们会发现这棵演绎之树的很多分支实际上都并不通往答案。所以虽然演绎和归纳是一种“必然”的推理然而却并不“必然”引向问题的结论它也是试错的只不过比联想要更为靠谱一些。 像侦探一样思考 既然认识到人类解决问题的两大思维方式实际上都是有很大的试错成分的好听一点叫“探索”那么就不难意识到对一个问题的思考过程实际上是相当错综复杂的而且充满了无效分支——在思考的过程中我们也会不断的对分支进行评估做适当的剪枝——因此当我们找到问题的解之后一来思维的漫长繁杂的过程已经在大脑里面淡化得差不多了只有那些引向最终结论的过程会被加“高亮”——我们在思考的过程中本就会不断的抛弃无效的思路只留下最有希望的思路。简而言之就是最后证明没用或者早先我们就不抱希望的一些想法就被从工作记忆中扔掉了。二来思考过程是我们的空气和水而“鱼是最后一个感觉到水的”我们感觉不到思维法则本身的存在我们只是不知不觉运用它。三来由于我们的目标是问题的解解才是我们为之兴奋和狂喜的东西而不是求解的过程过程只是过程目的才是目的。这就像一个寻宝者在漫长曲折的寻宝历程之后在找到宝藏的时候他会对宝藏感到狂喜记得阿基米德的“找到了”吗而迫不及待地要展示出来而漫长的思考本身却成了注脚。我们是有目的的动物目的达到了其它的就相对不那么重要了。最后对于传授知识的人也许还有其四感到介绍思维过程是不相干的毕竟思维过程并不是算法问题的解算法问题的解才是算法问题的解。然而不幸的是忽视到达解的那个过程实际上却变成了舍本逐末。我们看到的是寥寥数行精妙绝伦的算法然后仰天长叹自己想不出来啊想不出来。为什么想不出来因为你不知道那短短数行算法背后经历的事怎样漫长的思考过程如果问题求解是一部侦探小说那么算法只是结局而已而思考过程才是情节。 既然如此也就难怪古往今来算法牛人们算法牛但却没有几个能真正在讲述的时候还原自己的思维过程的那个“ 渔”字手把手的教学生走一遍推理的思路就可以让学生获得思维过程的训练。金出武雄在《像外行一样思考像专家一样实践》中说写论文应该写得像侦探小说一样我很赞同。欧几里德式的介绍除了提供枯燥的知识之外并没有提供帮助人获得知识的东西——思维关于对数学书籍的欧几里德式写法的批评其实也是由来已久了并且有人呼吁了好几种其它的教学方法。从这方面我们所尊敬的一些“圣经”级书籍在传道授业上还不如侦探小说前者是罗列一大堆知识后者则是阐述获得知识的过程——推理和联想。 如何培养解决问题的能力 然而我们都是人人类该有的思维形式我们难道不是都有吗。既然如此思维本身又有什么需要一遍遍教的呢 并非如此的。 1. 像骑自行车一样将将思维方法内隐化。思维法则其实也是知识只不过它是元知识——是帮助我们获得新知识的知识是内隐的记忆。我们在思考的过程中觉察不到思维法则的作用它们却在幕后实实在在的左右着我们的思维轨迹。要将思维方法内隐化需要不断练习就像需要不断练习才能无意识状态下就能骑自行车一样。 2. 强化思维习惯以触类旁通。思维法则也是知识记忆是问题解决策略。既然是记忆就受到提取线索的制约这就是为什么当波利亚告诉你要“注意未知数”之后你还是不能真正在所有需要你“注意未知数”的地方都能提醒自己“注意未知数”。很多时候未知数是很隐蔽的未知数并不会总是头顶一个大帽子上面写着“我是未知数”。所以很多时候缺乏对这个策略的“提醒”线索这也是为什么你学会了在解决数学问题的时候“注意未知数”却不一定能在解决现实生活中的问题中时刻都能“注意你的未知数”《你的灯亮着吗》整本书的价值便在于此因为解数学题和解决生活中问题的场景不一样不同的环境线索在你大脑中激发的记忆也不一样。就连问题求解中不同的问题之间的细小差别也可能导致思维轨迹很大的不同有时你的注意力会被一个无关线索激发的联想吸引开去忘记如“注意你的未知数”这样的重要法则。而一本从思维角度来讲问题求解的书则可以一遍遍将你置于不同的问题场景下然后在该提醒你的时候提醒你让你醒悟到“哦原来这个时候也应该想到这个啊。”做多了这样的思维演习你就会逐渐从中领悟到某种共性并将一些思维习惯得到强化于是终于能够在需要运用某策略的时候能适时的想起来了。 3. 注意提取记忆的线索。我们平时学习算法时几乎仅止于“理解”别人把一个方案放在你面前你去验证一下心说“哦不错这个的确可以工作”。然后就没了。稍微简单一点的算法还好复杂一点的对于记忆的负担是很大的这就是为什么有时候我们看到一个绝妙的解法这个解法看上去不知道从哪里来的但经过我们的理解却发现是对的我们感叹真巧妙结果一些天之后别人问起这个问题我们说“唉那是个多么巧妙的算法啊但是我只记得它巧妙却不记得它到底是怎样的了。” 为什么因为在不知其所以然的情况下算法只是一堆离散的机械步骤缺少背后的思想的支撑这些步骤之间就没有一个本质层面上的关联先知亚里士多德早就指出学习即联接。所以就跟背历史书也没多大区别。然而知道了算法是怎样一步步被推导出来的我们就一下拥有了大量的记忆提取线索对算法发现过程中的任何一个关键步骤尤其是本质的回忆都可能使我们能够自己动手推导出剩余的内容。譬如你知道堆(heap)是怎样由朴素的决策树演化而来的它又是为了解决什么问题的你即便忘记了具体的细节也可以自己推导出来。譬如你知道KMP算法的本质在于消除回溯至于如何消除回溯却并不是那么难以推导的所以即便忘了也可以借助于大脑的逻辑演绎能力再现出来。譬如你知道Tarjan算法其实只是从后序遍历经过两个优化调整而来的其中并査集的使用其实只是优化手段——为了能够迅速判断祖先节点是谁——而非算法本质——当然算法设计的主要任务本来就是通过问题条件中蕴含的知识来“消除冗余计算”和“避免不必要计算”所以你也可以说并査集的使用是关乎本质的只不过知道了为什么需要引入并査集就会强烈地感觉到一切是顺理成章的了那这个出了名的绕人的算法也就不那么难以理解和记忆了。譬如你知道排序的本质就能够对什么是最优排序为什么它是最优排序有深刻的认识。四两拨千斤。 4. 从抽象到本质。记一个算法就只有一个算法。一个萝卜一个坑。就好比背99乘法表只能解决乘法问题一样。而记背后的思想却有助于解决一类问题。思想所处的抽象层面往往比到处都是实现细节的算法本身要低越是低的抽象层次越是本质涵盖范围越是广泛。数学的发展本身就体现了这个过程抽象代数就是非常好的例子。算法诞生过程中的思路往往包含了比实际算法更本质得多的知识实际算法乃至算法的某个特定语言的实现包含了太多表面的不相干知识它们会阻碍对本质的理解。 5. 重在分析推理而不是联想。学了一大通算法和数据结构之后的一个副作用就是看到一个问题之后脑袋里立即不管三七二十一冒出一堆可能相干的数据结构和算法来。联想是强大的思维捷径在任何时候都会抢占大脑的工作记忆由不得你控制——比如我问你“如何寻找区间的最大值”首先进入你的意识的肯定就是学过的那个算法甚至算法的实现细节都一一跳了出来也许最先跳出来的还是算法实现中某个最容易弄错的边界细节或是某个比较tricky的实现技巧然而这些其实根本不反映一个算法的本质结果想来想去总是停留在问题的表层。而另一方面重在思维的传授则可以让人养成从问题本质入手逐步分析推理的习惯而不是直接生搬硬套。当然完全不可否认联想本身也是极其重要的思维方法甚至可以说是人类思维最重要的特征。很多时候我们并不知道问题的本质是什么就需要靠联想、类比来领路探索。只不过养成优先从问题的本质入手进行考察的好习惯绝对是有更大的好处的。 具体到算法的学习 具体到算法书那就不是光看text book就足够的了为了深入理解一个算法的来龙去脉前因后果从一个算法中领悟尽量深刻的东西则需要做到三件事情 寻找该算法的原始出处TAOCP作为一个资料库是绝对优秀的基础的算法只要你能想到的几乎都可以在上面找到原始出处。查到原始出处之后譬如一篇paper就可以去网上搜来看了。因为最初的作者往往对一个方案的诞生过程最为了解。比如经典数据结构中的红黑树是出了名的令人费解的结构之一但它的作者Sedgewick一张PPT给你讲得通通透透比算法导论上的讲法强上数倍。原始的出处其实也未必就都推心置腹地和你讲得那么到位前面说过算法设计出来了之后人们几乎是不会去回顾整个的思维过程细节的只把直指目标的那些东西写出来。结果就又是一篇欧几里德式的文章了。于是你就迷失在一大堆“定义”、“引理”、“定理”之中了。这种文章看上去整个写得井井有条其实是把发明的过程整个给颠倒过来了我一直就想如果作者们能够将整个的思路过程写出来哪怕文字多上十倍我也绝对会比看那一堆定义定理要容易理解得多。话说回来怎么办可以再去网上找找牛人讲得未必比经典教材上的差。那倘若实在找不出好的介绍呢就只能自己揣摩了。揣摩的重要性是怎么说都不为过的。揣摩的一些指导性的问题有为什么要这样为什么这是好的为什么不是那样有其它做法吗有更好的做法吗这样做是最好的吗为什么能证明吗这个做法跟其它的什么做法有本质联系吗这个跟这个的区别是什么问题的本质是什么这个做法的本质又是什么到底本质上是什么东西导致了这个做法如此..与这个问题类似的还有其它问题吗同样或类似的做法也适用吗等等。不仅学习别人的思路整理自己的思路也是极其重要的详见《跟波利亚学解题》的“4. 一个好习惯”和“7. 总结的意义”。转载于:https://www.cnblogs.com/svennee/p/4087946.html
