房屋中介做网站的,dw内部网站链接怎么做,平潭城乡住房建设厅网站,h5课件制作软件来源#xff1a;遇见数学距离2021年高考还有不到两百天#xff0c;当无数高中生还在为千军万马过独木桥儿紧锣密鼓准备之时#xff0c;有部分初中生却已经一只脚踏入了清华大学的校门。2020年的最后一天#xff0c;清华大学发布官方通知#xff0c;将启动“丘成桐数学科学… 来源遇见数学距离2021年高考还有不到两百天当无数高中生还在为千军万马过独木桥儿紧锣密鼓准备之时有部分初中生却已经一只脚踏入了清华大学的校门。 2020年的最后一天清华大学发布官方通知将启动“丘成桐数学科学领军人才培养计划”初三学生就可申请有机会直接走上本硕博连读的“学霸道路”。 在大部分同学还在为一次、二次函数头疼的时候杭州已经有会微积分的初中生报名了。 “微积分”听起来是大学生才会接触到的三个字俨然成了判断超前学霸的指标。它究竟有多难 先别着急皱眉头其实早在我们小学二年级的时候甚至可能更早就已经见识过微积分了而且我们身边许多看似理所应当工具全都要拜它所赐。 无穷之“罪” 相信每一位小学数学老师都曾这样提醒过刚学习除法的我们0一定不可以作为除数因为没有数乘以零会得出非零数。我们从此将其奉为圭臬。 可另外一种有意思的情况在实无穷条件下如果一个无限接近0的数被累计无穷次结果可以等于任何数。 微积分便是把复杂的问题分解为无穷个小问题微分再将它们组合在一起积分。组合多少次呢无穷次。 “无穷”是一个奇妙的封印。数学家史蒂夫·斯托加茨Steven Strogatz在著作《微积分的力量》中将无穷称作“被通灵术召唤的灵魂”这可不是恭维。例如如果一段很短的线段被分为实无穷段则每一段的长度为0。亚里士多德认为这会招致谬论所以他不允许在数学和哲学中使用实无穷只能使用潜无穷。在接下来的2200年里他的这条“法令”得到了数学家的支持。 在史前时期的黑暗角落里有人意识到数字是无尽的。伴随着这样的想法无穷诞生了它是我们心灵深处、无底噩梦和永生愿望中的某些东西的数字对应物。无穷也是我们的很多梦想、恐惧和未解之谜的核心宇宙有多大永远是多久上帝有多强大几千年来在人类思想的每一个分支从宗教、哲学、科学到数学无穷一直困扰着世界上最优秀的大脑始终被视为一个危险的概念。 而正如《微积分的力量》的引文原书名Infinite Powers可直译为“无穷的力量”所暗示的无穷拥有力量但只有在被“驯化”后才能够发挥它惊人而奇妙的能量这种“驯化”实则是一场壮丽的天才接力。在书中斯托加茨本人成了一位优雅从容的引路者将天才们的生命之链徐徐展开。 “我们之后的世代” 如何用素描技法画出一个圆首先要画一个方形再将它一步步切成多边形边越多看起来越像一个完美的圆。 阿基米德运用了类似的思路计算圆周率。但圆并不是由直线组成的而是由弯曲的弧组成的。当我们用直线来代替每一段弧时就相当于走了点儿捷径。因此近似值肯定小于圆形路径的实际长度。但至少在理论上通过走足够多的步数并且每一步的步长足够短我们就可以尽可能精确地估算出圆形路径的长度。 阿基米德从由6条线组成的路径开始6是一个非常小的步数六边形显然也不太像一个圆但对阿基米德来说一切才刚开始。当从六边形中得出结论之后他缩短了步长并将步数翻倍。他的做法是绕路到每段弧的中点处用两小步取代之前的横跨弧的一大步。 之后他不断重复这一做法。从6步到12 步24 步、48 步、96 步并以令人头痛不已的精密度算出了这些不断缩小的步长。 阿基米德徒步切圆示意图图源《微积分的力量》驾驭无穷的勇士无论是在逻辑上还是在算术上阿基米德计算π值的行为都堪称壮举。借助圆内接96边形和圆外接96边形他最终证明π大于3 10/71 而小于3 10/70。 人们崇拜阿基米德是因为他在自己的论著中做了鲜有天才会做的事情邀请我们参与其中向我们展示他是如何思考的。他冒着受到攻击的风险分享了自己的直觉希望未来的数学家也能够用它去解决他不理解的问题。今天这个秘诀被称为阿基米德方法。 阿基米德方法复写本图源top.zhan.com 阿基米德坦承尽管他的方法“并没有真正证明”他感兴趣的结果但他提出了自己的希望 “在现在和未来的几个世代中某些人会利用这种方法找到我们尚未掌握的其他定理。” 这位无与伦比的天才在数学的无限性面前感到了自己生命的有限性他认识到还有很多事情要做。所有数学家都有这样的感觉我们的研究课题永无止境就连阿基米德本人也要俯首称臣。 阿基米德的遗产直到今天仍然熠熠生辉。《玩具总动员》中的角色之所以看起来栩栩如生部分原因在于它们体现了阿基米德的一个洞见任何平滑表面都可以令人信服地用三角形来逼近。我们使用的三角形越小和越多逼近效果就越好。这一思路一直持续到制作《心灵奇旅》的今天。 阿基米德之后1800年伽利略和开普勒将目光望向宇宙如果没有他们我们或许还不知全球定位系统和航天器为何物。微积分故事中的关键时刻出现在17世纪中叶曲线之谜、运动之谜和变化之谜在二维网格——费马和笛卡儿的xy平面——上发生了碰撞。我们今天已经对他们创造出的坐标轴习以为常了。 开普勒的天体运行模型《微积分的力量》运动定律的探索之旅到了下一代在费马、笛卡儿、伽利略和开普勒的研究成果的基础之上英国的牛顿和德国的莱布尼茨彻底改变了数学的进程。他们把关于运动和曲线的思想松散地拼凑在一起创立了微积分。 1673年当莱布尼茨引入“微积分”一词时他的原话是“a calculus”一个微积分有时还会更亲切地称它为“my calculus”我的微积分。遗憾的是现在它的冠词和所有格全都消失了只剩下单调苍白的“calculus”。 撇开冠词不谈calculus这个词本身就有很多故事。它源自拉丁词根calx意指一块小石头医生也会用这个词来指代结石。讽刺的是牛顿和莱布尼茨这两位微积分先驱都死于给他们造成极大痛苦的结石牛顿患有膀胱结石而莱布尼茨患有肾结石。 牛顿和莱布尼茨通过两条不同的途径各自得出了微积分基本定理。牛顿的方法是思考运动与流动问题也就是数学连续性的一面。而莱布尼茨的方法正相反尽管他是一个未受过正规训练的数学家但他年轻时花了些时间思考离散数学问题比如整数与计数、组合与排列以及分数与特定类型的和。 比如经典的惠更斯谜题如果你看不出其中的技巧它就是一个冗长而直接的计算过程。只要有足够的耐心或者一台计算机我们就可以逐一地加总这99项。而莱布尼茨的简洁解法很快就指引他得出了自己的核心定理。 假设一个人正在爬一段很长且不太规则的楼梯。如果攀登者想测量从楼梯底部到顶部的垂直高度他如何才能做到呢把每个台阶的垂直高度全部加起来这种毫无创意的方法和前文中提到的把99项逐一加起来求S的做法是一样的。这样做虽然没什么问题但因为楼梯太不规则了所以算起来会很麻烦。 更好的方法就是使用高度计。如果图中的攀登者有一个高度计他就可以用楼梯顶部的高度减去楼梯底部的高度来解决这个问题不管楼梯有多么不规则这个方法都行之有效。 我们要把这个算式的每一项都改写成两个数字之差的形式这就好比每个台阶的垂直高度等于它的顶部高度减去底部高度。第一个“台阶”可改写为同样地我们可以把S中的其他项都改写成连续单位分数之差的形式当我们把所有这些连续单位分数之差加总时S 就会变为所以结果是莱布尼茨意识到他可以用同样的技巧计算任意多项分数的和。如果求和算式包含N项而不是99项那么结果将是这样一来惠更斯的无穷级数求和问题的答案就变得很清楚了当N趋于无穷时1/(N 1)会趋于0S则会趋于1。所以极限值1就是惠更斯谜题的答案。 这一切就是莱布尼茨版本的反向问题和微积分基本定理。正如他说的那样“求图形面积的运算过程可以简化为已知一个级数去求和或者已知一个级数去找另一个级数后者的连续数之差与前者的各项一致。”就这样差与伸缩和引导莱布尼茨创立了微分和积分并得出了基本定理正如流数术与扩张的面积引领牛顿到达同一个隐秘源泉一样。 思维的虚构产物 尽管微分是思维的虚构产物但自从莱布尼茨发明微分以来它们就以非虚构的方式深刻地影响着我们的世界、社会和生活。 通常情况下微积分都是在我们日常生活的背后默默地发挥着作用。就GPS而言这个系统的几乎所有功能都取决于微积分。 想想卫星和接收器之间的无线通信通过麦克斯韦所做的研究微积分预言了电磁波的存在从而使无线通信成为可能。所以没有微积分就不会有无线通信和GPS。同样地GPS卫星上的原子钟利用的是铯原子的量子力学振动而微积分是量子力学方程及其求解方法的基础。所以没有微积分就不会有原子钟。 微积分还是计算卫星轨道和控制卫星位置的数学方法的基础当原子钟高速运动或在弱引力场中运动时微积分也是把爱因斯坦的相对论改正与原子钟时间结合在一起的数学方法的基础但我希望把重点说清楚。微积分为很多使GPS成为可能的技术研发创造了条件当然微积分并不能独立做到这一切。尽管它是一个配角却是一个重要的配角。和电气工程学、量子物理学、航空航天工程学等学科一样微积分也是这个团队中不可或缺的一部分。 微积分是用于研究任何事物的想法与方法的庞杂集合这些事物的变化平稳而连续符合无穷原则。该定义的范畴囊括了牛-莱的微积分理论及其子孙后代多变量微积分常微分方程偏微分方程傅里叶分析复分析以及高等数学中涉及极限、导数和积分的所有其他分支。由此可见微积分还没有完结它和以前一样求知若渴。从阿基米德后的世代到我们之后的世代走向无穷。理查德·费曼说过:“你最好学学微积分它是上帝的语言。”如果有什么东西称得上宇宙的奥秘那么非微积分莫属。微积分是人类历史上的伟大思想成就之一也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外我们更应该关注的事实是如果没有微积分人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病以及弄明白如何把5 000首歌曲装进口袋里。我们存在的方式都是拜微积分所赐。未来智能实验室的主要工作包括建立AI智能系统智商评测体系开展世界人工智能智商评测开展互联网城市云脑研究计划构建互联网城市云脑技术和企业图谱为提升企业行业与城市的智能水平服务。 如果您对实验室的研究感兴趣欢迎加入未来智能实验室线上平台。扫描以下二维码或点击本文左下角“阅读原文”
