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1. 概念
2. 冲突-概念
3. 冲突-避免
4. 冲突-避免-哈希函数设计
5. 冲突-避免-负载因子调节 ⭐⭐⭐⭐⭐
6. 冲突-解决
6.1 冲突-解决-闭散列
6.2 冲突-解决-开散列/哈希桶 ⭐⭐⭐⭐⭐
7. 冲突严重时的解决办法
8. 模拟实现 1. 概念
顺序结构以及平衡树中#…目录
1. 概念
2. 冲突-概念
3. 冲突-避免
4. 冲突-避免-哈希函数设计
5. 冲突-避免-负载因子调节 ⭐⭐⭐⭐⭐
6. 冲突-解决
6.1 冲突-解决-闭散列
6.2 冲突-解决-开散列/哈希桶 ⭐⭐⭐⭐⭐
7. 冲突严重时的解决办法
8. 模拟实现 1. 概念
顺序结构以及平衡树中元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系因此在查找一个元素时必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)平衡树中为树的高度即O(logN)搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法可以不经过任何比较一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中
插入元素根据待插入元素的关键码以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。搜索元素对位元素的关键码进行同样的计算把求得的函数值当做元素的存储置在结构中按此位置取元素比较若关键码相等则搜索成功。
该方式即为哈希(散列)方法哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数构造出来的结构称为哈希表(HashTable)(或者称散列表)
例如数据集合{176459}
哈希函数设置为hash(key) key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。 用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较因此搜索的速度比较快
问题按照上述哈希方式向集合中插入元素44会出现什么问题 2. 冲突-概念
对于两个数据元素的关键字 和 (i ! j)有 ! 但有Hash( ) Hash( )即不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。 3. 冲突-避免
首先我们需要明确一点由于我们哈希表底层数组的容量往往是小于实际要存储的关键字的数量的这就导致一个问题冲突的发生是必然的但我们能做的应该是尽量的降低冲突率。 4. 冲突-避免-哈希函数设计
引起哈希冲突的一个原因可能是哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则
哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码而如果散列表允许有m个地址时其值域必须在0到m-1之间。哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。哈希函数应该比较简单。
常见哈希函数
1直接定制法--(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址HashKey A*Key B 优点简单、均匀 缺点需要事先知道关键字的分布情况。
使用场景适合查找比较小且连续的情况。
面试题字符串的第一个唯一字符
2除留余数法--(常用)
设散列表中允许的地址数为m取一个不大于m但最接近或者等于m的质数p作为除数按照哈希函数Hash(key) key% p(pm)将关键码转换成哈希地址。
3其他了解即可的设计哈希函数的方法平方取中法、平方取中法、随机数法、数学分析法。 5. 冲突-避免-负载因子调节 ⭐⭐⭐⭐⭐ 负载因子和冲突率的关系粗略演示 问所以当冲突率达到一个无法忍受的程度时我们需要通过降低负载因子来变相的降低冲突率那么如何实现呢 答已知哈希表中已有的关键字个数是不可变的那我们能调整的就只有哈希表中的数组的大小。 6. 冲突-解决
解决哈希冲突两种常见的方法是闭散列和开散列
6.1 冲突-解决-闭散列
闭散列也叫开放定址法当发生哈希冲突时如果哈希表未被装满说明在哈希表中必然还有空位置那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢
1线性探测
从发生冲突的位置开始依次向后探测直到寻找到下一个空位置为止。
插入
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。如果该位置中没有元素则直接插入新元素如果该位置中有元素发生哈希冲突使用线性探测找到下一个空位置插入新元素。 采用闭散列处理哈希冲突时不能随便物理删除哈希表中已有的元素若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4如果直接删除掉44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
2二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块这与其找下一个空位置有关系因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找因此二次探测为了避免该问题找下一个空位置的方法为 ( i )% m, 或者 ( - i)% m。其中i 1,2,3… 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置m是表的大小。
研究表明当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.75时新的表项一定能够插入而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.75如果超出必须考虑增容。
因此闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低这也是哈希的缺陷。 6.2 冲突-解决-开散列/哈希桶 ⭐⭐⭐⭐⭐
开散列法又叫链地址法(开链法)首先对关键码集合用散列函数计算散列地址具有相同地址的关键码归于同一子集合每一个子集合称为一个桶各个桶中的元素通过一个单链表链接起来各链表的头结点存储在哈希表中。
开散列的方法也是我们等下模仿实现哈希表解决冲突的方法。 从上图可以看出开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。 开散列可以认为是把一个在大集合中的搜索问题转化为在小集合中做搜索了 。 7. 冲突严重时的解决办法
刚才我们提到了哈希桶其实可以看作将大集合的搜索问题转化为小集合的搜索问题了那如果冲突严重就意味着小集合的搜索性能其实也时不佳的这个时候我们就可以将这个所谓的小集合搜索问题继续进行转化例如
每个桶的背后是另一个哈希表每个桶的背后是一棵搜索树 8. 模拟实现
第一步构建里面的键值对关系的结点
public class HashBuck {
//使用内部类来表示一个键值对static class Node {public int key;public int val;public Node next;public Node(int key, int val) {this.key key;this.val val;}}
}
第二步确认负载因子(0.75)、默认的数组长度、当前加入的键值对有多少个 //默认创建一个数组用来存储节点public Node[] array new Node[10];//记录当前有多少个元素的变量 useSizepublic int useSize;//负载因子public static final double LOAD_FACTOR 0.75;
第三步模拟实现put方法以及服务于put方法的其他方法 /*存入一个键值对解决冲突使用开散列或者说哈希桶*/public void push(int key, int val) {Node node new Node(key, val);//1.找到位置在数组中的下标int index key % array.length;//2.遍历数组判断是不是有相同key值的结点已经在桶里了Node cur array[index];while (cur ! null) {if (cur.key key) {//如果有key值相同的结点把它的val值更新一下returncur.val val;return;}cur cur.next;}//3.如果没有相同的结点则把结点的存入哈希桶中使用头插法node.next array[index];array[index] node;useSize;//4.判断是否超出负载因子的限制如果超过需要重写哈希if (doLoadFactor() 0.75) {//重写哈希reSize();}}//重写哈希private void reSize() {Node[] newArray new Node[array.length * 2];//处理重写哈希for (int i 0; i array.length; i) {Node cur array[i];while(cur ! null){//记录在新的哈希表的位置int index cur.key % newArray.length;//记录下来之前的cur.nextNode curNext cur.next;//进行头插法插入到新数组中cur.next newArray[index];newArray[index] cur;cur curNext;}}array newArray;}//计算负载因子private double doLoadFactor() {return useSize * 1.0 / array.length;}
第四步模拟实现get方法 public int get(int key){//1.找到位置int index key % array.length;//2.遍历数组Node cur array[index];while(cur ! null){if(cur.key key){return cur.val;}cur cur.next;}return -1;} 开始容量只有7接下来就要扩容了再加入一个元素8 / 10 0.75了就需要扩容了我们来看看会发生什么 此时数组就会发生增容到原来的两倍然后14加入进来根据哈希函数被安置下标14的位置。
