校园网站建设意见表填写,湖北省南漳县城乡建设局网站,建立选区的快捷键,学校门户网站怎么做基础知识点 首先明确期望公式:\[E(X)∑_ip_i*x_i\] 其中 \(p\) 代表概率 , \(x\) 代表发生贡献。 然后期望的几点性质: 对于数学期望#xff0c;我们还应该明确一些知识点#xff1a; (1) 期望的“线性”性质 对于所有满足条件的离散型的随机变量\(X,Y\)和常量\(a,b\)有: \[E…基础知识点 首先明确期望公式:\[E(X)∑_ip_i*x_i\] 其中 \(p\) 代表概率 , \(x\) 代表发生贡献。 然后期望的几点性质: 对于数学期望我们还应该明确一些知识点 (1) 期望的“线性”性质 对于所有满足条件的离散型的随机变量\(X,Y\)和常量\(a,b\)有: \[E(aXbY)aE(x)bE(y)\] 即常说的期望的和等于和的期望 类似的,我们还有 \(E(XY)E(X)E(Y)\). (2)全概率公式 假设\({Bn∣n1,2,3,...}\) 是一个“概率空间有限或可数无限”的分割且集合\(Bn\)是一个“可数集合”则对于任意事件\(A\)有 \[P(A)∑_nP(A∣Bn)P(Bn)\] (3)全期望公式 \[E(Y)E(E(Y∣X))∑_iP(Xxi)E(Y∣Xxi)\] 1. P3802 小魔女帕琪 题目链接 Solution 今天被期望虐惨了,去洛谷找了一道颜色最浅的期望题,结果还是被虐了... 首先,很明显,小魔女会施展\(N\sum^{i1}_7a_i\) 次魔法。 我们考虑一个节点 \(i\) , 以它为起点; 然后有 \(7\) 种不同颜色的概率即为:\[\prod^{i1}_{7}\frac{a_i}{N-i1}\] 然后,我们可以知道每一次这种结果的贡献即为其排列数 \(7!\) 所以对于单点 \(i\) , 其期望即为:\[P_i7!*\prod^{i1}_{7}\frac{a_i}{N-i1}\] 由因为这样的点至多只有 \(N-6\) 个,所以最终答案即为:\[Ans(N-6)*7!*\prod^{i1}_{7}\frac{a_i}{N-i1}\] 然后此题代码十分简洁.不过十行. 2. UVA12230 Crossing Rivers 题目链接 题意翻译 一个人每天需要从家去往公司,然后家与公司的道路是条直线,长度为 \(D\)。 同时路上有 \(N\) 条河,给出起点和宽度\(W_i\) , 过河需要乘坐速度为\(V_i\) 的渡船; 船在河中的位置随机,固定往返时间. 且该人在陆地上行走速度为 1 .求该人去公司的路途的期望时间. Solution 让我多了一些对于期望的了解。 考虑过每条河流的最坏情况和最好情况. 1.最坏情况: \((3*W_i)/V_i\) ; 此时即船刚刚走。 2.最好情况: \(W_i/V_i\) ; 此时即船刚好来。 由于船的位置随机,所以说其满足期望线性. 所以我们每次过一条河流的期望时间即为: \((2*W_i)/V_i\) ; 然后就解决了这个问题. 3. SP1026 FAVDICE - Favorite Dice 题目链接 一句话题意: 给一个 \(n\) 面的骰子,问每一面都被甩到的次数期望是多少. Solution 这是一道比较好的期望 DP 入门题. 考虑定义 \(f[i]\) 为有 \(i\) 面没有被投到的可能次数. 那么对于没有投到的面数 \(k\) ,我们有 \(k/n\) 的可能性继续投到它们. 同样,对于已经投到过的,我们有 \(n-k/n\) 的概率可继续投到它们. 然后它们的贡献即分别为 \(f[k]\) 和 \(f[k-1]\). 那么即得到转移式:\[f[i]i/n*f[i](n-i)/n*f[i1]1\] 从 \(f[n]\) 倒推即可,\(f\) 初始为 0. 4. P1365 WJMZBMR打osu! / Easy 题目链接 Solution Wa,我是真的被期望折服了,感觉这道题拿来练手正好. DP的难度可做又巧妙... 我们定义:\(f[i]\) 代表到第 \(i\) 次点击的时候的最大答案.\(g[i]\) 代表到第 \(i\) 此点击的 \(o\) 的期望长度. 然后看转移: 1.此时为 \(o\) ,那么我可以直接计算答案。 由于 \((x1)^2x^22x1\) ,所以我们得到转移方程:\[f[i]f[i-1]2*g[i-1]1\] 同时由于此时 \(o\) 的长度已经增加,所以同时 \(g[i]g[i-1]1\). 2.此时为 \(x\),同样直接统计答案.\(f[i]f[i-1]\) , \(g[i]0\). 3.此时为 \(?\) ,那么我们对于以上两种情况都有 \(0.5\) 的概率. 然后直接转移:\[f[i]0.5*(f[i-1]2*g[i-1]1f[i-1])\]\[g[i]0.5*(g[i-1]10)\] 然后最后面 \(f[n]\) 即为答案. 转载于:https://www.cnblogs.com/Kv-Stalin/p/9362634.html
