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ode45实际上是数值分析中数值求解微分方程组的一种方法#xff0c;4阶五级Runge-Kutta算法。
调用方法 其实这种方程的每一个状态变量都是t 的函数#xff0c;我们可以从现代控制理论的状态空间来想。因此返回[ t , x ]#xff0c;其中t是一个列向量#xf…ode45函数
ode45实际上是数值分析中数值求解微分方程组的一种方法4阶五级Runge-Kutta算法。
调用方法 其实这种方程的每一个状态变量都是t 的函数我们可以从现代控制理论的状态空间来想。因此返回[ t , x ]其中t是一个列向量x是n × n的矩阵它的每一列就是其中一个状态变量随t的变化值。
Fun就是你要求解的微分方程组微分方程组必须化成现代控制理论中的一阶微分方程组形式之后定义。m函数亦或是匿名函数f ( t , x )来描述微分方程组的右边部分并且是列向量。注意匿名函数一定是先t后x并且一定有t占位
tspan就是你要求解的t区间x 0 就是初始状态。options是一些选项。
例子
Rossler微分方程组 f (t,x)[-x(2)-x(3);x(1)0.2*x(2);0.2(x(1)-5.7)*x(3)];
[t,y] ode45(f,[0,100],[0;0;0]);
plot(t,y);
figure;
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))Riccati 微分方程 P1 [1 0 0;0 3 0;0 0 5];
[t,p] ode45(riccati,[0.5,0],P1(:));
plot(t,p)function Uriccati(t,x)
A [6 6 17;1 0 -1;-1 0 0];
B [0 0 0;0 4 2;0 2 1];
C [1 2 0;2 8 0;0 0 4];
p [x(1),x(2),x(3);x(4),x(5),x(6);x(7),x(8),x(9)];
K A*pp*Ap*B*pC;
U[K(1,:);K(2,:);K(3,:)];
end注意这个地方给的是t0.5s时的状态值但是Runge-Kutta算法可以倒着算因此tspan写成[0.5,0],这个时候的初始值就是P1(0.5)。
设置ode45精度
主要是绝对精度和相对精度设置方式如下
clc;clear;close all;
f (t,x)[x(1)*(x(1)^2x(2)^2-2)-4*x(1)*x(2)^2;4*x(1)^2*x(2)x(2)*(x(1)^2x(2)^2-2)];
option odeset(RelTol,1e-8,AbsTol,[1e-8;1e-8]);
[t,y] ode45(f,[0,10],[0.5;0.5],option);
plot(t,y(:,1),t,y(:,2))RelTol为相对精度一维数据AbsTol相对精度要给符合状态变量的维数。之后把option传入ode45即可。
