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1.什么是树#xff1f;#xff08;不深入#xff0c;仅做了解#xff09;
2.树的表示方式
2.1孩子兄弟表示法#xff08;左孩子右兄弟#xff09; 2.2孩子表示法
2.3双亲表示法 3.什么是二叉树
4.二叉树分类
4.1满二叉树
4.2完全二叉树
4.3二叉搜索树…目录
目录
1.什么是树不深入仅做了解
2.树的表示方式
2.1孩子兄弟表示法左孩子右兄弟 2.2孩子表示法
2.3双亲表示法 3.什么是二叉树
4.二叉树分类
4.1满二叉树
4.2完全二叉树
4.3二叉搜索树二叉查找树、二叉排序树
4.4平衡二叉搜索树AVL树 5.二叉树的存储结构
6.二叉树性质
6.1若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点
6.2 若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数满二叉是2^h- 1等比数列求和
6.3对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0n2 1 公式记住就好
6.4 若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度h Log 2 N 1由2取对数可推
7.二叉树性质相关选择题
7.1. 某二叉树共有 399 个结点其中有 199 个度为 2 的结点则该二叉树中的叶子结点数为 B
7.2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中叶子结点个数为A
7.3.一棵完全二叉树的节点数位为531个那么这棵树的高度为 B
8.二叉树链式结构的遍历
8.1深度优先遍历
8.2广度优先遍历 9.实现
9.1前序遍历的实现
9.2中序遍历的实现
9.3后序遍历的实现
9.4前中后序遍历有关的选择题
9.5层序遍历广度优先遍历的实现 10.有关二叉树的OJ题目
10.1 144. 二叉树的前序遍历 - 力扣LeetCode
10.2 94. 二叉树的中序遍历 - 力扣LeetCode
10.3 145. 二叉树的后序遍历 - 力扣LeetCode
10.4 104. 二叉树的最大深度 - 力扣LeetCode
10.5110. 平衡二叉树 - 力扣LeetCode 10.6清华大学OJ-二叉树遍历 1.什么是树不深入仅做了解
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继 因此树是递归定义的。 A为根节点#为NULLD、E为叶节点。
判断下面的是不是树 注意这个是非树需要知道树的性质
1.每个节点除根节点外有且只有一个父节点
2.子树之间不相连
3.一颗n节点的树有n-1条边
4.0节点为空树 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6
叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I...等节点为叶节点
非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B 的父节点
孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节 点
兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图B、C是兄弟节点
树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6
节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推也有根为第0层的说法
树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4
节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先
子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙
森林由mm0棵互不相交的多颗树的集合称为森林。
2.树的表示方式
2.1孩子兄弟表示法左孩子右兄弟
typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子节点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟节点DataType _data; // 节点数据域
}; 2.2孩子表示法
typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* _Child1; // 第1个孩子节点struct Node* _Child2; // 第2个孩子节点struct Node* _Child3; // 第3个孩子节点struct Node* _Child4; // 第4个孩子节点//...(可能有很多个孩子节点)
};有很多孩子节点就不适用了一般用于二叉树。
2.3双亲表示法
typedef int DataType;
#define MAXX 100
//树的节点
typedef struct ParentTreeNode
{DataType data;int parent;
}PTNode;
//树的定义
typedef struct ParentTree
{PTNode arr[MAXX];//数组结构int num;//节点数
}PTree; 3.什么是二叉树
二叉树是结点的一个有限集合该集合或者为空或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
特点
1. 每个结点最多有两棵子树即二叉树不存在度大于2的结点。
2. 二叉树的子树有左右之分其子树的次序不能颠倒。 4.二叉树分类
4.1满二叉树
一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值2个则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是(2^k) -1计算等会讲 则它就是满二叉树。 4.2完全二叉树
完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。除了底层节点可能没填满其他层每个节点的度都为二叉树最大2个并且底层的节点都集中在底层靠左边若干位置不靠左就不是若底层为第h层则最后一层可能有1~2^h-1个节点。满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 4.3二叉搜索树二叉查找树、二叉排序树
二叉搜索树是有数值的是一个有序树每个节点满足下列规则
1.若它的左子树不为空则左子树上所有节点的值都小于它的根节点的值别理解错了好好理解一下
2.若它的右子树不为空则右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值
3.它的左右子树都为二叉搜索树
总结左小右大。 4.4平衡二叉搜索树AVL树
平衡二叉树又名为AVL树它可以是空树或者它的左右两个子树的高度深度差的绝对值abs函数不超过1并且左右两个子树都是一颗平衡二叉树。 5.二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序存储数组一种链式存储指针
一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储所以一般使用链式存储的方式。
链式存储 顺序存储按照树的层次遍历顺序来存储节点 6.二叉树性质 6.1若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点 6.2 若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数满二叉是2^h- 1等比数列求和 6.3对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0n2 1 公式记住就好
6.4 若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度h Log 2 N 1由2取对数可推
7.二叉树性质相关选择题
7.1. 某二叉树共有 399 个结点其中有 199 个度为 2 的结点则该二叉树中的叶子结点数为 B
A 不存在这样的二叉树 B 200 C 198 D 199
解析性质6.3秒了
7.2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中叶子结点个数为A
A n B n1 C n-1 D n/2
解析
7.3.一棵完全二叉树的节点数位为531个那么这棵树的高度为 B
A 11 B 10 C 8 D 12
解析由题意知道是完全二叉树估算一下2^9 - 1 512(满二叉树9层节点数)那么531就要排到10层了所以B。
8.二叉树链式结构的遍历
二叉树主要有两种遍历方式深度优先遍历广度优先遍历。
8.1深度优先遍历
先往深度遍历遇到子节点时再往回遍历深度优先遍历又分为 前序遍历NLR、中序遍历LNR、后序遍历LRNN-根L-根的左子树R-根的右子树根节点是必定访问的所以顺序是根据根节点的访问顺序命名的。 8.2广度优先遍历
设二叉树的 根节点所在层数为1层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发首先访问第一层的树根节点然后从左到右访问第2层上的节点接着是第三层的节点以此类推自上而下自左至右逐层访问 树的结点的过程就是层序遍历。 9.实现
9.1前序遍历的实现
#includestdio.htypedef int DataType;
//树节点
typedef struct TreeNode
{DataType data;//数据域struct TreeNode* left;//左子树struct TreeNode* right;//右子树
}TN;//构建树
void CreatTree(TN* tree, TN* lefttree, TN* righttree,DataType x)
{tree-data x;tree-left lefttree;//连接左树tree-right righttree;//连接右树
}//前序遍历//递归实现
void PrefaceTraversal(TN* tree)
{if (tree NULL)//临界条件--叶子节点{printf(NULL );return;}printf(%d , tree-data);//访问根节点PrefaceTraversal(tree-left);//访问左子树PrefaceTraversal(tree-right);//访问右子树
}int main()
{//搭建一颗树TN tree1,tree2,tree3,tree4,tree5,tree6,tree7;CreatTree(tree1, tree2, tree3, 1);CreatTree(tree2, tree4, tree5, 2);CreatTree(tree3, tree6, tree7, 3);CreatTree(tree4, NULL, NULL, 4);CreatTree(tree5, NULL, NULL, 5);CreatTree(tree6, NULL, NULL, 6);CreatTree(tree7, NULL, NULL, 7);PrefaceTraversal(tree1);//访问return 0;
} 9.2中序遍历的实现
//中序遍历//递归实现
void MidTraversal(TN* tree)
{if (tree NULL)//临界条件--叶子节点{printf(NULL );return;}MidTraversal(tree-left);//访问左子树printf(%d , tree-data);//访问根节点MidTraversal(tree-right);//访问右子树
}9.3后序遍历的实现
//后序遍历//递归实现
void PosTraversal(TN* tree)
{if (tree NULL)//临界条件--叶子节点{printf(NULL );return;}PosTraversal(tree-left);//访问左子树PosTraversal(tree-right);//访问右子树printf(%d , tree-data);//访问根节点
} 9.4前中后序遍历有关的选择题 1. 某完全二叉树按层次输出同一层从左到右的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为 A A ABDHECFG B ABCDEFGH C HDBEAFCG D HDEBFGCA 解析画图易得 2. 二叉树的先序遍历和中序遍历如下先序遍历 EFHIGJK; 中序遍历 HFIEJKG. 则二叉树根结点为 A A E B F C G D H 解析先序前序的一个访问的就是根节点。 3. 设一课二叉树的中序遍历序列 badce 后序遍历序列 bdeca 则二叉树前序遍历序列为 D A adbce B decab C debac D abcde 解析前序和后序可以确定根节点包括子树的根节点中序可以根据前面分开的根节点确定左子树和右子树。 9.5层序遍历广度优先遍历的实现
实现原理使用队列先进先出
核心思想上一层带下一层 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#includestdio.h
#includestdlib.h
#includeassert.h
#includestdbool.htypedef int DataType;
typedef struct TreeNode* QDataType;
//树节点
typedef struct TreeNode
{DataType data;//数据域struct TreeNode* left;//左子树struct TreeNode* right;//右子树
}TN;//构建树
void CreatTree(TN* tree, TN* lefttree, TN* righttree, DataType x)
{tree-data x;tree-left lefttree;//连接左树tree-right righttree;//连接右树
}//队列节点
typedef struct QueueNode
{//指向下一个struct QueueNode* next;//数据域QDataType data;//这里数据是树的结构体指针
}QN;//队列
typedef struct Queue
{//记录头节点QN* head;//记录尾节点QN* tail;
}Queue;//初始化队列
void QueueInit(Queue* q)
{assert(q);q-head q-tail NULL;
}//入队列--尾插
void QueuePush(Queue* q, QDataType tree)
{assert(q);QN* newnode (QN*)malloc(sizeof(QN));if (newnode NULL)//开辟失败{perror(malloc fail);exit(-1);}//队列为空if (q-head NULL){q-head q-tail newnode;newnode-data tree;newnode-next NULL;}//队列不为空else{q-tail-next newnode;newnode-data tree;newnode-next NULL;q-tail newnode;}
}//出队列--头删
void QueuePop(Queue* q)
{assert(q);//队列为空不能删assert(q-head);//只有一个节点的情况if (q-head-next NULL){free(q-head);q-head q-tail NULL;return;}//队列多个节点QN* temp q-head-next;free(q-head);q-head temp;
}//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* q)
{assert(q);//空为真return q-head NULL;
}//访问队头
QDataType QueueFront(Queue* q)
{assert(q);//空不能访问assert(q-head);return q-head-data;
}//销毁
void QueueDestroy(Queue* q)
{assert(q);QN* pcur q-head;//循环遍历while (pcur){QN* temp pcur-next;free(pcur);pcur temp;}//置空q-head q-tail NULL;
}//层序遍历
void LevelTraversal(TN* tree)
{Queue q;QueueInit(q);if (tree){QueuePush(q, tree);}while (!QueueEmpty(q)){TN* front QueueFront(q);QueuePop(q);printf(%d , front-data);if (front-left){QueuePush(q, front-left);}if (front-right){QueuePush(q, front-right);}}printf(\n);QueueDestroy(q);
}int main()
{//搭建一颗树TN tree1, tree2, tree3, tree4, tree5, tree6, tree7;CreatTree(tree1, tree2, tree3, 1);CreatTree(tree2, tree4, tree5, 2);CreatTree(tree3, tree6, tree7, 3);CreatTree(tree4, NULL, NULL, 4);CreatTree(tree5, NULL, NULL, 5);CreatTree(tree6, NULL, NULL, 6);CreatTree(tree7, NULL, NULL, 7);LevelTraversal(tree1);//访问return 0;
} 10.有关二叉树的OJ题目
10.1 144. 二叉树的前序遍历 - 力扣LeetCode /*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* struct TreeNode *left;* struct TreeNode *right;* };*/
/*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/
//统计节点个数
int TreeSize(struct TreeNode* root){return root NULL ? 0 : TreeSize(root-left) TreeSize(root-right) 1;
}//前序遍历
void prevorder(struct TreeNode* root,int* a, int* pi)
{if(root NULL)return;a[*pi] (root-val);(*pi);prevorder(root-left,a,pi);prevorder(root-right,a,pi);
}int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {//创建数组int size TreeSize(root);int* arr (int*)malloc(sizeof(int) * size);int i 0;prevorder(root,arr,i);*returnSize size;return arr;
}
10.2 94. 二叉树的中序遍历 - 力扣LeetCode
10.3 145. 二叉树的后序遍历 - 力扣LeetCode
上面两道做法跟10.1一样
10.4 104. 二叉树的最大深度 - 力扣LeetCode /*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* struct TreeNode *left;* struct TreeNode *right;* };*/
int maxDepth(struct TreeNode* root) {if(root NULL){return 0;}int left maxDepth(root-left);int right maxDepth(root-right);return left right ? left 1 : right 1;
}
10.5110. 平衡二叉树 - 力扣LeetCode /*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* struct TreeNode *left;* struct TreeNode *right;* };*/
//深度
int MaxDepth(struct TreeNode* root)
{if(root NULL)return 0;int left MaxDepth(root-left);int right MaxDepth(root-right);return left right ? left 1 : right 1;
}bool isBalanced(struct TreeNode* root) {if(root NULL)return true;int left MaxDepth(root-left);int right MaxDepth(root-right);if(abs(left - right) 2 isBalanced(root-left) isBalanced(root-right))//要判断子树本身是否是平衡二叉树return true;elsereturn false;
}10.6清华大学OJ-二叉树遍历
二叉树遍历__牛客网 (nowcoder.com) 先创建树分治思想递归构建再中序遍历。
#include stdio.h
#include stdlib.h
#define MAXX 100typedef struct TreeNode
{struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;char val;
}TN;TN* CreatTree(char* s, int* pi)
{if (s[*pi] #){(*pi);return NULL;}TN* root (TN*)malloc(sizeof(TN));if (root NULL){perror(malloc fail);exit(-1);}root-val s[*pi];(*pi);root-left CreatTree(s, pi);root-right CreatTree(s, pi);return root;
}void Inorder(TN* root)
{if (root NULL){return;}Inorder(root-left);printf(%c , root-val);Inorder(root-right);
}int main()
{char s[MAXX];scanf(%s, s);int i 0;TN* root CreatTree(s, i);Inorder(root);return 0;
}
