公明 网站建设,织梦 网站搬家,dokuwiki wordpress,西宁市网站建设多少钱代码随想录算法训练营第51天#xff5c;动态规划part09#xff5c;198.打家劫舍、213.打家劫舍II、337.打家劫舍III
198.打家劫舍
198.打家劫舍
思路#xff1a;
仔细一想#xff0c;当前房屋偷与不偷取决于 前一个房屋和前两个房屋是否被偷了。
所以这里就更感觉到动态规划part09198.打家劫舍、213.打家劫舍II、337.打家劫舍III
198.打家劫舍
198.打家劫舍
思路
仔细一想当前房屋偷与不偷取决于 前一个房屋和前两个房屋是否被偷了。
所以这里就更感觉到当前状态和前面状态会有一种依赖关系那么这种依赖关系都是动规的递推公式。
当然以上是大概思路打家劫舍是dp解决的经典问题接下来我们来动规五部曲分析如下
确定dp数组dp table以及下标的含义
dp[i]考虑下标i包括i以内的房屋最多可以偷窃的金额为dp[i]。
确定递推公式
决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。
如果偷第i房间那么dp[i] dp[i - 2] nums[i] 即第i-1房一定是不考虑的找出 下标i-2包括i-2以内的房屋最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
如果不偷第i房间那么dp[i] dp[i - 1]即考 虑i-1房注意这里是考虑并不是一定要偷i-1房这是很多同学容易混淆的点
然后dp[i]取最大值即dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]);
dp数组如何初始化
从递推公式dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]);可以看出递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]
从dp[i]的定义上来讲dp[0] 一定是 nums[0]dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即dp[1] max(nums[0], nums[1]);
代码如下
vectorint dp(nums.size());
dp[0] nums[0];
dp[1] max(nums[0], nums[1]);确定遍历顺序
dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的那么一定是从前到后遍历
for (int i 2; i nums.size(); i) {dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]);
}举例推导dp数组 代码
python
class Solution(object):def rob(self, nums)::type nums: List[int]:rtype: int动态规划当前的状态依赖于上一次的结果
class Solution(object):def rob(self, nums)::type nums: List[int]:rtype: int动态规划当前的状态依赖于上一次的结果if len(nums) 1:return nums[0]if len(nums) 0:return 0dp [0] * len(nums)dp[0] nums[0]dp[1] max(nums[0], nums[1])for i in range(2, len(nums)):dp[i] max(dp[i-1], dp[i-2] nums[i])return dp[-1]213.打家劫舍II
思想
唯一区别就是成环了。
对于一个数组成环的话主要有如下三种情况
情况一考虑不包含首尾元素 情况二考虑包含首元素不包含尾元素 情况三考虑包含尾元素不包含首元素 情况二 和 情况三 都包含了情况一了所以只考虑情况二和情况三就可以了。
代码
python
class Solution(object):def rob(self, nums)::type nums: List[int]:rtype: intif len(nums) 0:return 0if len(nums) 1:return nums[0]result1 self.robRange(nums, 0, len(nums) - 2) # 情况二result2 self.robRange(nums, 1, len(nums) - 1) # 情况三return max(result1, result2)# 198.打家劫舍的逻辑def robRange(self, nums, start, end):if end start:return nums[start]prev_max nums[start]curr_max max(nums[start], nums[start 1])for i in range(start 2, end 1):temp curr_maxcurr_max max(prev_max nums[i], curr_max)prev_max tempreturn curr_max337.打家劫舍III
思路
动态规划
动态规划其实就是使用状态转移容器来记录状态的变化这里可以使用一个长度为2的数组记录当前节点偷与不偷所得到的的最大金钱。
这道题目算是树形dp的入门题目因为是在树上进行状态转移我们在讲解二叉树的时候说过递归三部曲那么下面我以递归三部曲为框架其中融合动规五部曲的内容来进行讲解。
确定递归函数的参数和返回值
这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱那么返回值就是一个长度为2的数组。
数为当前节点代码如下
vectorint robTree(TreeNode* cur) {
其实这里的返回数组就是dp数组。
所以dp数组dp table以及下标的含义下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
所以本题dp数组就是一个长度为2的数组
那么有同学可能疑惑长度为2的数组怎么标记树中每个节点的状态呢
别忘了在递归的过程中系统栈会保存每一层递归的参数。
如果还不理解的话就接着往下看看到代码就理解了哈。
确定终止条件
在遍历的过程中如果遇到空节点的话很明显无论偷还是不偷都是0所以就返回
if (cur NULL) return vectorint{0, 0};
这也相当于dp数组的初始化
确定遍历顺序
首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。
通过递归左节点得到左节点偷与不偷的金钱。
通过递归右节点得到右节点偷与不偷的金钱。
代码如下
// 下标0不偷下标1偷
vectorint left robTree(cur-left); // 左
vectorint right robTree(cur-right); // 右
// 中确定单层递归的逻辑
如果是偷当前节点那么左右孩子就不能偷val1 cur-val left[0] right[0]; 如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义
如果不偷当前节点那么左右孩子就可以偷至于到底偷不偷一定是选一个最大的所以val2 max(left[0], left[1]) max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即{不偷当前节点得到的最大金钱偷当前节点得到的最大金钱}
代码如下
vectorint left robTree(cur-left); // 左
vectorint right robTree(cur-right); // 右// 偷cur
int val1 cur-val left[0] right[0];
// 不偷cur
int val2 max(left[0], left[1]) max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};举例推导dp数组
以示例1为例dp数组状态如下注意用后序遍历的方式推导 最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱。
递归三部曲与动规五部曲分析完毕C代码如下
class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {vectorint result robTree(root);return max(result[0], result[1]);}// 长度为2的数组0不偷1偷vectorint robTree(TreeNode* cur) {if (cur NULL) return vectorint{0, 0};vectorint left robTree(cur-left);vectorint right robTree(cur-right);// 偷cur那么就不能偷左右节点。int val1 cur-val left[0] right[0];// 不偷cur那么可以偷也可以不偷左右节点则取较大的情况int val2 max(left[0], left[1]) max(right[0], right[1]);return {val2, val1};}
};时间复杂度O(n)每个节点只遍历了一次 空间复杂度O(log n)算上递推系统栈的空间
代码
python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val0, leftNone, rightNone):
# self.val val
# self.left left
# self.right right
class Solution:def rob(self, root: Optional[TreeNode]) - int:# dp数组dp table以及下标的含义# 1. 下标为 0 记录 **不偷该节点** 所得到的的最大金钱# 2. 下标为 1 记录 **偷该节点** 所得到的的最大金钱dp self.traversal(root)return max(dp)# 要用后序遍历, 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算def traversal(self, node):# 递归终止条件就是遇到了空节点那肯定是不偷的if not node:return (0, 0)left self.traversal(node.left)right self.traversal(node.right)# 不偷当前节点, 偷子节点val_0 max(left[0], left[1]) max(right[0], right[1])# 偷当前节点, 不偷子节点val_1 node.val left[0] right[0]return (val_0, val_1)
