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数据结构中的矩阵主要涉及以下几种#xff1a; 对称矩阵#xff1a;若矩阵A n*n中的元素特点是a[ij]a[ji]#xff0c;则称之为n阶对称矩阵。对称矩阵的每一对元素占用一个存储单元#xff0c;那么对于n阶矩阵#xff0c;可以压缩到n(n1)/2个元素的存储单元。对角矩阵…介绍
数据结构中的矩阵主要涉及以下几种 对称矩阵若矩阵A n*n中的元素特点是a[ij]a[ji]则称之为n阶对称矩阵。对称矩阵的每一对元素占用一个存储单元那么对于n阶矩阵可以压缩到n(n1)/2个元素的存储单元。对角矩阵对角矩阵是指矩阵中的非0元素都集中在以主对角线为中心的带状区域。也就是除了主对角线和直接在对角线上、下方若干条对角线上的元素除外其余的元素均为0。三角矩阵包括上三角矩阵和下三角矩阵。上三角矩阵的对角线以下不包括对角线的元素均为常数0下三角矩阵的对角线以上不包括对角线的元素均为常数0。 实现举例
对称矩阵
#includeiostream
using namespace std;class SymmetricMatrix {
private:int n;int *matrix;public:SymmetricMatrix(int n) {this-n n;matrix new int[n*(n1)/2];}~SymmetricMatrix() {delete [] matrix;}int get(int i, int j) {if (i j) {swap(i, j);}return matrix[i*(i1)/2 j];}void set(int i, int j, int value) {if (i j) {swap(i, j);}matrix[i*(i1)/2 j] value;}void print() {for (int i 0; i n; i) {for (int j 0; j n; j) {cout get(i, j) ;}cout endl;}}
};int main() {SymmetricMatrix sm(3);sm.set(0, 0, 1);sm.set(0, 1, 2);sm.set(0, 2, 3);sm.set(1, 1, 4);sm.set(1, 2, 5);sm.set(2, 2, 6);sm.print();return 0;
}举例说明
这个程序定义了一个SymmetricMatrix类该类包含一个一维数组用于存储对称矩阵的元素以及几个用于操作这个矩阵的方法。get方法用于获取矩阵中的元素set方法用于设置矩阵中的元素print方法用于打印矩阵的内容。在main函数中我们创建了一个3x3的对称矩阵并设置了其元素的值然后打印了这个矩阵的内容。
对角矩阵
#include iostream
#include vector
using namespace std;class DiagonalMatrix {
private:int n;vectorint diagonal;public:DiagonalMatrix(int n) {this-n n;diagonal.resize(n, 0);}int get(int i, int j) {if (i j) {return diagonal[i];} else {return 0;}}void set(int i, int j, int value) {if (i j) {diagonal[i] value;}}void print() {for (int i 0; i n; i) {for (int j 0; j n; j) {cout get(i, j) ;}cout endl;}}
};int main() {int n 5; // 矩阵的大小为5x5DiagonalMatrix dm(n); // 创建一个大小为5x5的对角矩阵dm.set(0, 0, 1); // 设置对角线上的元素值为1, 2, 3, 4, 5dm.set(1, 1, 2);dm.set(2, 2, 3);dm.set(3, 3, 4);dm.set(4, 4, 5);dm.print(); // 打印矩阵的内容return 0;
}举例说明
这个示例中定义了一个DiagonalMatrix类该类包含一个一维数组用于存储对角线上的元素并定义了几个方法包括获取元素值、设置元素值以及打印矩阵内容。在main函数中我们创建了一个大小为5x5的对角矩阵并设置了对角线上的元素值然后打印了这个矩阵的内容。由于对角矩阵只有对角线上的元素不为0因此在get方法中如果传入的行列号不相等直接返回0即可。在set方法中只有当传入的行列号相等时才会将对角线上的元素值进行设置。这个示例中创建的对角矩阵是一个单位矩阵即对角线上的元素值都为1。
三角矩阵
#include iostream
#include vector
using namespace std;class TriangularMatrix {
private:int n;vectorvectorint matrix;public:TriangularMatrix(int n) {this-n n;matrix.resize(n, vectorint(n));}int get(int i, int j) {if (i j) {return matrix[i][j];} else {return 0;}}void set(int i, int j, int value) {if (i j) {matrix[i][j] value;}}void print() {for (int i 0; i n; i) {for (int j 0; j n; j) {cout get(i, j) ;}cout endl;}}
};int main() {int n 5; // 矩阵的大小为5x5TriangularMatrix tm(n); // 创建一个大小为5x5的下三角矩阵// 设置下三角矩阵的元素值其中对角线及其下方的元素值不为0tm.set(0, 0, 1); // 第一行第一列的元素值为1tm.set(1, 0, 2); // 第二行第一列的元素值为2tm.set(1, 1, 3); // 第二行第二列的元素值为3tm.set(2, 0, 4); // 第三行第一列的元素值为4tm.set(2, 1, 5); // 第三行第二列的元素值为5tm.set(2, 2, 6); // 第三行第三列的元素值为6tm.print(); // 打印矩阵的内容return 0;
}举例说明
这个示例中定义了一个TriangularMatrix类该类包含一个二维数组用于存储下三角矩阵的元素并定义了几个方法包括获取元素值、设置元素值以及打印矩阵内容。在main函数中我们创建了一个大小为5x5的下三角矩阵并设置了其中一些元素的值然后打印了这个矩阵的内容。由于下三角矩阵只有对角线及其下方的元素不为0因此在get方法中如果传入的行号小于列号直接返回0即可。在set方法中只有当传入的行号大于等于列号时才会将对应位置的元素值进行设置。这个示例中创建的下三角矩阵是一个普通的下三角矩阵你可以根据需要修改这个示例代码来实现你想要的功能。同时你也可以根据类似的方法实现上三角矩阵。
总结
在数据结构中矩阵通常用于存储和处理大量数据例如图像处理、机器学习、线性代数等领域。这些特殊类型的矩阵对称矩阵、对角矩阵、三角矩阵在存储和处理时可以利用其特性进行优化例如对称矩阵可以只存储一半的元素对角矩阵可以只存储对角线上的元素从而节省存储空间和提高处理效率。
