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主成分分析法
算法流程
构建原始数据矩阵 X X X #xff0c;其中矩阵的形状为 x ∗ n x * n x∗n #xff0c;有 m m m 个对象#xff0c; n n n 个评价指标。然后进行矩阵的归一化处理。首先计算矩… 文章首发于我的个人博客欢迎大佬们来逛逛
主成分分析法
算法流程
构建原始数据矩阵 X X X 其中矩阵的形状为 x ∗ n x * n x∗n 有 m m m 个对象 n n n 个评价指标。然后进行矩阵的归一化处理。首先计算矩阵的指标之间的相关系数矩阵 R R R。使用matlab 的 corr 即可得到。计算相关系数矩阵 R R R 的****特征值 D D D 和特征向量 V V V** 并且特征值从大到小排序由特征向量组成 n n n 个新的指标向量。 y 1 , y 2 , y 3 y_1 , y_2 , y_3 y1,y2,y3 为新的主成分。 选择 p p p 个主成分计算综合评价值 计算特征值 λ i i ∈ ( 1 , 2 , . . . n ) \lambda _ii\in(1,2,...n) λii∈(1,2,...n) 的信息贡献率与累计贡献率 α i ∑ k 1 n λ k ∑ k 1 m λ k \alpha_i\frac{\sum_{k1}^n\lambda_k}{\sum_{k1}^m\lambda_k} αi∑k1mλk∑k1nλk b j λ j ∑ k 1 m λ k ( j 1 , 2 , ⋯ , m ) b_j\frac{\lambda_j}{\sum_{k1}^m\lambda_k}(j1,2,\cdots,m) bj∑k1mλkλj(j1,2,⋯,m) 找到累计贡献达到85%的位置选择前 p p p 个指标变量 y 1 y 2 . . . y p y_1 y_2 ... y_p y1y2...yp作为新的主成分代替原来的 n n n 个指标从而对 p p p 个主成分进行综合分析。 Z ∑ j 1 p b j y j Z\sum_{j1}^{p}b_{j}y_{j} Zj1∑pbjyj 代码实现 %% A_data 是一个 m*n列的矩阵包含 n个指标%%
corr_A corrcoef(A_data);
[a,b,c] pcacov(corr_A);%% 最后根据c的前 85% 来得到降维后的指标个数自实现 function [Score,Vec,p]mfunc_PCA(data)% 进行主成分分析% paramts:% data: 传递一个原始数据矩阵需要首先进行数据的标准化mapminmax。Shape: (m*n)m为对象个数n为指标个数% returns:% Score: 综合评价得分% Vec: (n,3)的矩阵第一列特征值第二列贡献率第三列累计贡献率% p指标降维后的个数% 计算指标的相关系数矩阵Rcorr(data);%计算特征向量和特征值[V,D] eig(R); %V特征向量D特征值对角线矩阵lamdiag(D);%取出对角线元素%对特征值从大到小排列[lam_sort,index]sort(lam,descend);V_sortV(:,index);Vec zeros(length(lam_sort),3);Vec(:,1) lam_sort;contributionlam_sort./sum(lam_sort); %贡献率Vec(:,2) contribution;cContributioncumsum(contribution); %累计贡献率Vec(:,3) cContribution;pfind(cContribution0.85); pp(1); %找到累计贡献达到85%的位置第一个位置%Mdata*V_sort;MM(:,1:p); %这就是得到的新的累计贡献率超过85%主成分%以下为用新的主成分评分M(:,find(sum(M)0))-M(:,find(sum(M)0));%M(find(sum()))-M(:,2);acontribution(1:p);FM.*a;ssum(F);Score100*s/max(s);
end
