重庆专业的网站建设公司排名,下列不能反应企业网站建立网络,wordpress服务器配置文件,网页制作全过程视频目录 深度学习与微积分偏导数链式法则 深度学习与微积分
总结来说#xff0c;深度学习的核心在于优化#xff1b;优化的重点在于降低损失值#xff1b;降低损失值需要通过反向梯度下降#xff1b;而微积分#xff0c;判断的就是梯度下降的方向和大小。
铺开来说#xf… 目录 深度学习与微积分偏导数链式法则 深度学习与微积分
总结来说深度学习的核心在于优化优化的重点在于降低损失值降低损失值需要通过反向梯度下降而微积分判断的就是梯度下降的方向和大小。
铺开来说深度学习的核心目标是通过优化过程来训练模型以便在给定输入数据时能够产生准确的预测。而为了评估模型的性能并指导优化过程我们定义了一个 损失函数。它量化了模型的预测与真实值之间的不一致程度。
优化过程的关键在于找到一组模型参数使得损失函数的值最小。这通常通过 梯度下降 算法实现其中 “梯度” 就是损失函数对模型参数的导数。梯度指向损失增加最快的方向因此为了最小化损失函数我们选择与梯度相反的方向进行更新这就是所谓的 “反向梯度下降”。
在这个过程中导数或者说梯度的重要性在于
方向导数指示了损失函数下降最快的方向即梯度的反方向是损失减少的方向。大小导数的绝对值表示了损失函数在该方向上下降的速率即参数更新的大小。
因此通过计算损失函数对每个参数的导数梯度我们可以调整模型参数以减少损失函数的值从而训练出性能更好的模型。而自动微分使得这个过程变得自动化和高效。开发者可以专注于模型结构和数据处理而不必手动计算复杂的导数。关于自动微分将在后续博文单开章节进行阐述。
在本篇文章中我们将关注于微积分的一些核心概念特别是 偏导数 和 链式法则 这两个关键原理。 偏导数
深度学习函数依赖于许多变量。在博文微积分上中只单纯讨论了导数与微分之于深度学习的重要性。但是实践上看我们需要将微分的思想推广到多元函数上。 e . g . e.g. e.g. 假设 y f ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) y f(x_1, x_2, ..., x_n) yf(x1,x2,...,xn) 是一个具有 n n n 个变量的函数 y y y 关于第 i i i 个参数 x i x_i xi 的偏导数为 d y d x i lim h → 0 f ( x 1 , . . . , x i − 1 , x i h , x i 1 , . . . , x n ) − f ( x 1 , . . . , x i , . . . , x n ) h \frac {dy} {dx_i}\lim _{h \to 0} \frac {f(x_1, ..., x_{i-1}, x_ih, x_{i1}, ..., x_n) - f(x_1, ..., x_i, ..., x_n)} {h} dxidyh→0limhf(x1,...,xi−1,xih,xi1,...,xn)−f(x1,...,xi,...,xn)
而为了计算 d y d x i \frac {dy} {dx_i} dxidy我们可以简单地将 x 1 , . . . , x i − 1 , x i 1 , . . . , x n x_1, ..., x_{i-1}, x_{i1}, ..., x_n x1,...,xi−1,xi1,...,xn 看作常数并计算 y y y 关于 x i x_i xi 的导数。 链式法则
在深度学习中神经网络由多个层组成每个层的输出又作为下一层的输入。链式法则允许我们将复杂的导数问题分解为多个简单的导数问题。通过链式法则我们可以从输出层的损失函数反向传播梯度到网络的每一层从而计算出每个权重的偏导数。
链式传播简单公式 d y d x d y d x d u d x \frac {dy} {dx}\frac {dy} {dx} \frac {du} {dx} dxdydxdydxdu
关于链式法则的实践将在后续博文中进行展现。 如有任何疑问请联系或留言。
2024.2.14
