梅州公司做网站,英文版网站案例,wordpress 积分动力,企业网站优化链接1、矩阵的逆
定义#xff1a;
设A是数域上的一个n阶方阵#xff0c;若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B#xff0c;使得#xff1a; ABBAI。 则我们称B是A的逆矩阵#xff0c;而A则被称为可逆矩阵。
可逆条件#xff1a;
A是可逆矩阵的充分必要条件是#xff0c;即可…1、矩阵的逆
定义
设A是数域上的一个n阶方阵若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B使得 ABBAI。 则我们称B是A的逆矩阵而A则被称为可逆矩阵。
可逆条件
A是可逆矩阵的充分必要条件是即可逆矩阵就是非奇异矩阵。当 时A称为奇异矩阵
性质
矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的A的逆矩阵是唯一的。可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。可逆矩阵的转置矩阵也可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
求逆方法
伴随矩阵法、初等变换法 2、矩阵的伪逆和左右逆
伪逆矩阵
伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵但在matlab里可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为Xpinv(A),Xpinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写max(size(A))*norm(A)*eps。函数返回一个与A的转置矩阵A 同型的矩阵X并且满足AXAA,XAXX.此时称矩阵X为矩阵A的伪逆也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有inv(A)的部分特性但不与inv(A)完全等同。 如果A为非奇异方阵pinv(A)inv(A)但却会耗费大量的计算时间相比较而言inv(A)花费更少的时间。
伪逆矩阵求法
A 为m*n矩阵r代表矩阵的秩
若矩阵A是方阵且|A|!0则存在AA-1E
若A不是方阵或者|A|0那么只能求A的伪逆所谓伪逆是通过SVD计算出来的
pinv(A)表示A是伪逆
如果A列满秩列向量线性无关rnAxb为超定方程组存在0个或1个解那么因为因此也称为左逆
如果A行满秩行向量线性无关Axb为欠定方程组存在0个或无穷个解那么因为因此也称为右逆
如果秩亏损那么只好先做奇异值分解U,V是正交阵D是对角阵然后取对角阵S如果D(i,i)0那么S(i,i)0如果D(i,i)0那么S(i,i)1/D(i,i)。于是
二、矩阵的左逆与最小二乘
关于最小二乘可以参考最小二乘的几何意义及投影矩阵http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5053354.html
其实最小二乘就是一个超定方程组的求解问题根据上述的了解超定方程组的求解方法之一就是通过求伪逆的形式具体来说就是求左逆。即 最小二乘也可以从几何的角度来考虑那就是下面要说的投影矩阵。
三、左右逆与投影矩阵
左逆中 如果将左逆写在A右边将得不到单位矩阵了那么 是什么是在A矩阵列空间A矩阵各列张成的子空间投影的投影矩阵它会尽量靠近单位矩阵一个投影矩阵很想成为单位矩阵但不可能做到。
右逆中 如果将右逆写在A左边也不是单位矩阵了那是什么是在A矩阵行空间A矩阵各行张成的子空间投影的投影矩阵。
