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力扣413. 等差数列划分
解析代码 力扣413. 等差数列划分
413. 等差数列划分
难度 中等
如果一个数列 至少有三个元素 #xff0c;并且任意两个相邻元素之差相同#xff0c;则称该数列为等差数列。
例如#xff0c;[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等…目录
力扣413. 等差数列划分
解析代码 力扣413. 等差数列划分
413. 等差数列划分
难度 中等
如果一个数列 至少有三个元素 并且任意两个相邻元素之差相同则称该数列为等差数列。
例如[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums 返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。
子数组 是数组中的一个连续序列。
示例 1
输入nums [1,2,3,4]
输出3
解释nums 中有三个子等差数组[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。示例 2
输入nums [1]
输出0提示
1 nums.length 5000-1000 nums[i] 1000
class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vectorint nums) {}
}; 解析代码 首先等差数列至少是三个数由于研究对象是一段连续的区间如果我们状态表示定义成 [0, i] 区间内一共有多少等差数列那么在分析 dp[i] 的状态转移时会无从下手因为我们不清楚前面那么多的等差数列都在什么位置。所以说定义的状态表示必须让等差数列有迹可循让状态转移的时候能找到大部队。因此可以固定死等差数列的结尾定义下面的状态表示
dp[i] 表示必须以 i 位置的元素为结尾 的等差数列有多少种。 在做题之前需要了解⼀下等差数列的性质如果 a b c 三个数成等差数列这时候来了一个d其中 b c d 也能构成⼀个等差数列那么 a b c d 四个数也能够成等差序列。因为他们之间相邻两个元素之间的差值都是⼀样的。 有了这个理解我们就可以转而分析我们 的状态转移方程了。 对于 dp[i] 位置的元素 nums[i]会与前面的两个元素有下面两种情况
nums[i - 2], nums[i - 1], nums[i] 三个元素不能构成等差数列那么以 nums[i] 为结尾的等差数列就不存在此时 dp[i] 0 ;nums[i - 2], nums[i - 1], nums[i] 三个元素可以构成等差数列那么以 nums[i - 1] 为结尾的所有等差数列后面填上一个 nums[i] 也是一个等差数列此时 dp[i] dp[i - 1] 。但是因为 nums[i - 2], nums[i - 1], nums[i] 三 者又能构成一个新的等差数列因此要在之前的基础上再添上一个等差数列于是 dp[i] dp[i - 1] 1 。
综上所述状态转移方程为
当 nums[i - 2] nums[i] ! 2 * nums[i - 1] 时 dp[i] 0;当 nums[i - 2] nums[i] 2 * nums[i - 1] 时 dp[i] 1 dp[i - 1];
也可以为 dp[i] nums[i]-nums[i-1] nums[i-1]-nums[i-2] ? dp[i-1]1 : 0;
初始化就是dp[0] dp[1] 0; 从左往右填表最后返回dp表的所有值。
class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vectorint nums) {// dp[i] 表示必须以 i 位置的元素为结尾 的等差数列有多少种int n nums.size();vectorint dp(n);int ret 0;for(int i 2; i n; i){ // 前两个默认为0dp[i] nums[i]-nums[i-1] nums[i-1]-nums[i-2] ? dp[i-1]1 : 0;ret dp[i]; }return ret;}
};
