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概念推导#xff1a;
共识#xff1a;距离两个点集距离最大的分类直线的泛化能力更好#xff0c;更能适应复杂数据。
怎么能让margin最大#xff1f;
最大化margin即#xff1a;
拉格朗日乘子法#xff1a;
为什么公式中出现求和符号?
SVM模型:
小结#…目录
概念推导
共识距离两个点集距离最大的分类直线的泛化能力更好更能适应复杂数据。
怎么能让margin最大
最大化margin即
拉格朗日乘子法
为什么公式中出现求和符号?
SVM模型:
小结 学习资料
猫都能看懂的SVM【从概念理解、优化方法到代码实现】_哔哩哔哩_bilibili
不简单的SVM - 知乎 (zhihu.com)
机器学习中的超平面wxb0?_平面方程wxb0-CSDN博客
优化-拉格朗日乘子法 - 知乎 (zhihu.com) 概念推导
样本集
类别标签
分类直线
当时表示点在分类直线上表示该点在直线上方表示该点为正样本表示该点在直线下方该点为负样本将上述转化为数学语言即 对于二分类问题我们可以找到许多分类直线将不同点集正确区分。如下图灰色面中的直线都是分类直线。margin表示间隔。
共识距离两个点集距离最大的分类直线的泛化能力更好更能适应复杂数据。
因此我们希望所有的点都被正确分类并且落在两条直线的两侧且直线内区域尽量大。对上述公式进行改进即在-11时不分类 怎么能让margin最大
计算最大间隔表示分类直线边界上里最佳分类直线距离最近的两点最大间隔margin为之间的距离等于 由直线外一点到直线的距离直线 二维平面上公式axbyc0 点坐标为x,y)二分类散点图上点坐标为x1,x2)表示不同特征
w和x是矩阵 wxbw1x1w2x2b。所以直线上点满足w1x1w2x2b0
机器学习中的超平面wxb0?_平面方程wxb0-CSDN博客
得 又 得 最大化margin即
, , 求最小值需要对求偏导数令其等于0得到可能的极值点
对其求偏导可以看成w可以看成w1,w2,w3,,,wn,对求偏导是多元函数求偏导对wi求偏导 故
, 问题转化求条件下的极值-寻找多元函数不等式约束下的极值
拉格朗日乘子法
优化-拉格朗日乘子法 - 知乎 (zhihu.com) 拉格朗日乘子法Lagrange multipliers是一种寻找多元函数在一组约束下的极值的方法。
通过引入拉格朗日乘子可将有 d个变量与 k 个约束条件的最优化问题转化为具有 dk个变量的无约束优化问题求解。
即求f(x)在g(x)0的极值点。转化为求L(x,u)f(x)ug(x)u表示为拉格朗日乘子的极值点。
求L(x,u)极值点的条件KKT条件 求条件下的极值数学语言表示 为什么公式中出现求和符号?
L(x,u)f(x)ug(x)中:一个u对应一个x.
L(w,b,a)中w{w1,w2,,,wn},需要对应n个拉格朗日乘子。
KKT条件
, 注意对于不在两分类直线上的点
如图所示 将
带入.
得.
SVM模型: 小结
1.Logistic算法和SVM的区别和联系
模型不同、Logistic模型更简单SVM更复杂。
决策边界不同都能解决分类问题Logistic解决二分类问题得到分类直线SVM可以解决二分类使用间隔最大化确定一个决策面。
