dw做框架网站,网站服务器是主机吗,推荐聊城网站建设,h5网站架设三角函数
在上一节中#xff0c;讨论了如何在直角三角形中定义三角函数#xff0c;限制让我们扩展三角函数的定义域。 事实上我们可以取任意角的正弦和余弦#xff0c;而不只是局限于 0 0 0~ π 2 \frac{\pi}{2} 2π当中。 当然需要注意的是#xff0c;正切函数对不是对…三角函数
在上一节中讨论了如何在直角三角形中定义三角函数限制让我们扩展三角函数的定义域。 事实上我们可以取任意角的正弦和余弦而不只是局限于 0 0 0~ π 2 \frac{\pi}{2} 2π当中。 当然需要注意的是正切函数对不是对任意角都成立。如 t a n ( π 2 ) tan(\frac{\pi}{2}) tan(2π)就是无定义的。
我们先从 0 0 0~ 2 π 2\pi 2π之间的角开始。我们需要从坐标平面中来定义三角函数。 坐标轴将坐标平面分成了四个象限。分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。我们可以看到象限标记的走向是逆时针。大家可能已经注意到了坐标轴上的数字了。我想大家已经猜出它们是什么了。它们表示的是标记表示的从原点出发射线与x正半轴的夹角的弧度。或者说是从原点出发射线在x轴正半轴逆时针转动的弧度。 如果顺时针转动则弧度是负的 让我们取某个角 θ \theta θ并在坐标平面中画出来 这里要注意这里是将射线标记为θ而不是角本身。我们在射线θ上选取一点$(x,y)并从该点画一条垂线至x。 图片中标记出了三个量。该点的x坐标和y坐标以及该点到原点的距离r。有了这三个点我们便可以定义如下的三角函数 s i n ( θ ) y r , c o s ( θ ) x r , t a n ( θ ) y x sin(\theta)\frac{y}{r},cos(\theta)\frac{x}{r},tan(\theta)\frac{y}{x} sin(θ)ry,cos(θ)rx,tan(θ)xy 这与上一节的公式是一样的。上图中我们构造了一个直角三角形其中x、y、r分别是邻边、对比、斜边。
为了方便计算我们常常假设 r 1 r1 r1。这样得到的点 ( x , y ) (x,y) (x,y)就会落在单位圆上。上述的公式也可以简化为 s i n ( θ ) y , c o s ( θ ) x , t a n ( θ ) y x sin(\theta)y,cos(\theta)x,tan(\theta)\frac{y}{x} sin(θ)y,cos(θ)x,tan(θ)xy 我们怎么求解三角函数呢让我们来看一个具体的例子求 s i n ( 4 π 3 ) sin(\frac{4\pi}{3}) sin(34π)。让我们画出它的图像。 我们知道 s i n ( θ ) y sin(\theta)y sin(θ)y,所以求 s i n ( 4 π 3 ) sin(\frac{4\pi}{3}) sin(34π)就需要求出 y y y多少。让我们把目光放在图像中构造出来三角形中。 y y y的绝对值就是这个三角形θ角的对边的长度。上一节中我们说过 s i n ( θ ) 对边 斜边 sin(\theta)\frac{对边}{斜边} sin(θ)斜边对边我们已经假设了 r 1 r1 r1。所以 ∣ y ∣ s i n ( α ) |y|sin(\alpha) ∣y∣sin(α)。 α \alpha α是角 4 π 3 \frac{4\pi}{3} 34π的射线与x轴负半轴的夹角。所以我们有 α π − 4 π 3 π 3 \alpha\pi - \frac{4\pi}{3}\frac{\pi}{3} απ−34π3π。 我们有 ∣ s i n ( 4 π 3 ) ∣ s i n ( π 3 ) 3 2 |sin(\frac{4\pi}{3})|sin(\frac{\pi}{3})\frac{\sqrt{3}}{2} ∣sin(34π)∣sin(3π)23 。
我们怎么确定它的符号呢很简单看象限就可以了。角 4 π 3 \frac{4\pi}{3} 34π在第三象限所以 y 0 y0 y0。最终我们可以得到 s i n ( 4 π 3 ) − s i n ( π 3 ) − 3 2 sin(\frac{4\pi}{3})-sin(\frac{\pi}{3})-\frac{\sqrt{3}}{2} sin(34π)−sin(3π)−23
这个小角称为参考角一般来说参考角是角 θ \theta θ的射线与x轴之间最小的角。它介于0~ 2 π 2\pi 2π之间。角 θ \theta θ的三角函数的绝对值与参考角的三角函数值一致。角 θ \theta θ的符号取决于它射线所在的象限。
