网站建设成本包括什么,wordpress判断自定义页面,网络网络建设,营销型制作网站公司概率理论不仅仅是一个数学概念#xff0c;更是一种对随机性和不确定性的理解方式。通过量化我们对事件发生的信念#xff0c;我们能够更准确地预测和解释各种现象。在本章中#xff0c;我们将探讨事件概率与信念概率#xff0c;为我们的理论和分析工具箱增添新的维度。
事…概率理论不仅仅是一个数学概念更是一种对随机性和不确定性的理解方式。通过量化我们对事件发生的信念我们能够更准确地预测和解释各种现象。在本章中我们将探讨事件概率与信念概率为我们的理论和分析工具箱增添新的维度。
事件概率
计算概率最常见的方法是对事件结果计数。对事件来说有两组结果很重要。第一组是一个事件event的所有可能结果事件概率。第二组是你感兴趣的结果的计数信念概率。
计算机通常将“真”表示为1将“假”表示为0。概率同样可以使用这个模型P(X0)等同于X假P(X1)则等同于X为真。在0和1之间存在无限多可能的取值。概率值接近0意味着我们更确定某件事情为假而概率值接近1则意味着我们更确定某件事情为真。值得注意的是概率为0.5意味着完全不能确定某件事情是真还是假。
举例: 就以掷硬币这个简单例子来说可能的结果是硬币落地后正面朝上或反面朝上。第一步是对所有可能的事件进行统计在这个例子中有两个出现正面或出现反面 Ω { 正面反面 } \Omega{\{正面反面\}} Ω{正面反面} P ( 正面 ) { 正面 } { 正面 , 反面 } P(正面)\frac{ \{正面\}} {\{正面,反面\}} P(正面){正面,反面}{正面} 复杂版 掷2枚硬币时至少出现一个正面的概率是多少 Ω { ( 正面正面 ) ( 正面反面 ) , ( 反面反面 ) ( 反面正面 ) } \Omega\{(正面正面)(正面反面),(反面反面)(反面正面)\} Ω{(正面正面)(正面反面),(反面反面)(反面正面)} 为了计算出至少出现一个正面的概率需要确认有多少组合符合条件 ( 正面 , 正面 ) , ( 正面 , 反面 ) , ( 反面 , 正面 ) {(正面, 正面), (正面, 反面), (反面, 正面)} (正面,正面),(正面,反面),(反面,正面) 我们关心的事件集合中有3个元素所有可能的组合则有4种。所以 P ( 正面 ) 3 4 P(正面)\frac{3}{4} P(正面)43
信念概率
定义度量事件稳健性。“我在多大程度上相信下一次掷硬币会出现正面”。 前提 1 − P ( x ) ¬ P ( x ) 1 - P(x) \neg P(x) 1−P(x)¬P(x) 举例
曼德拉效应
“曼德拉效应”人们的记忆被混淆。以为他入狱去世其实他出狱后当了南非总统2013年才去世。 P ( H 没有相关文章 ) P ( H 有相关文章 ) 20 \frac{ P(H没有相关文章)} {P(H有相关文章)} 20 P(H有相关文章)P(H没有相关文章)20
计算
① 1 − P ( H 有相关文章 ) P ( H 没有相关文章 ) 1 - P(H有相关文章) P(H没有相关文章) 1−P(H有相关文章)P(H没有相关文章)
② P ( H 没有相关文章 ) P ( H 有相关文章 ) 100 5 20 \frac{ P(H没有相关文章)} {P(H有相关文章)} \frac{100}{5}20 P(H有相关文章)P(H没有相关文章)510020
(1)解不等式保留P(H没有相关文章 P(H有相关文章)1-P(H没有相关文章) (2)把P(H有相关文章)代入② 解得 P(H没有相关文章) 20 21 \frac{20}{21} 2120
(3)抽象化 P ( H ) O ( H ) 1 O ( H ) 20 { P(H)}\frac {O(H)}{1O(H)} 20 P(H)1O(H)O(H)20 符号O(H)通常表示Hypothesis H的几率比或者Hypothesis H的几率(odds)” 投硬币
前提 ① H(正面)H(反面) ②P(H正面)1-P(H反面)
用①②计算 P 正面 P 反面 \frac{P正面}{P反面} P反面P正面 我认为结果为正面的可能性是为反面的可能性的多少倍 结果: 1 2 \frac {1}{2} 21 验证了 P ( H ) O ( H ) 1 O ( H ) 20 { P(H)}\frac {O(H)}{1O(H)} 20 P(H)1O(H)O(H)20
小练习
(1) 对于两个六面骰子的情况点数之和大于7的组合有(2,6), (3,5), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)。总共有14种组合。骰子的总共可能组合为6 * 6 36。因此概率为 P ( 点数之和大于 7 ) 14 36 P(点数之和大于7) \frac{14}{36} P(点数之和大于7)3614
(2) 对于三个六面骰子的情况点数之和大于7的组合有很多但我们可以通过列举出来并计算其概率。类似地总共可能组合为 (6^3)。计算这些组合的概率将给出所需的结果。
(3) 纽约洋基队与波士顿红袜队这两支职业棒球队正在比赛。你是波士顿红袜队的铁杆粉丝并和朋友打赌他们会赢。如果波士顿红袜队输了你会给朋友30美元而如果他们赢了朋友则给你5美元。请问直觉上你认为波士顿红袜队会赢的概率有多大 本题中波士顿红袜队会赢的概率是通过考虑赔率来估计的 P ( 波士顿红袜队赢 ) 5 30 5 1 7 P(波士顿红袜队赢)\frac{5}{305}\frac{1}{7} P(波士顿红袜队赢)305571
总结
本章探讨了两种不同类型的概率事件的概率和信念的概率。我们将概率定义为我们所关心的结果与所有可能结果的数量之比。
