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1 矩阵乘法
矩阵乘法是机器学习中最基本的运算之一，对其进行优化是多种优化的关键。通常，将两个大小为N X N的矩阵相乘需要N^3次运算。从那以后，我们在更好、更聪明的矩阵乘法算法方面取得了长足的进步。沃尔克斯特拉森于1969年首次发表了他的算法。这是第…
Volker Strassen
1矩阵乘法
矩阵乘法是机器学习中最基本的运算之一，对其进行优化是多种优化的关键。通常，将两个大小为N X N的矩阵相乘需要N^3次运算。从那以后，我们在更好、更聪明的矩阵乘法算法方面取得了长足的进步。沃尔克·斯特拉森于1969年首次发表了他的算法。这是第一个证明基本O（n^3）运行时不是optiomal的算法。
Strassen算法的基本思想是将A和B分为8个子矩阵，然后递归计算C的子矩阵。这种策略称为分而治之。 2 伪代码
如上图所示，将矩阵A和B划分为大小为N/2 x N/2的4个子矩阵。递归计算7个矩阵乘法。计算C的子矩阵。将这些子矩阵组合到我们的新矩阵C中3 复杂性
最坏情况时间复杂度：Θ（n^2.8074）最佳情况时间复杂度：Θ（1）空间复杂度：Θ（logn）年青时正在发愁的Volker Strassen 4 算法的详细解释
矩阵相乘在进行3D变换的时候是经常用到的。在应用中常用矩阵相乘的定义算法对其进行计算。这个算法用到了大量的循环和相乘运算，这使得算法效率不高。而矩阵相乘的计算效率很大程度上的影响了整个程序的运行速度，所以对矩阵相乘算法进行一些改进是必要的。 我们先讨论二阶矩阵的计算方法。 对于二阶矩阵 a11 a12 b11 b12 A = a21 a22 B = b21 b22 先计算下面7个量(1) x1 = (a11 + a22) * (b11 + b22); x2 = (a21 + a22) * b11; x3 = a11 * (b12 - b22); x4 = a22 * (b21 - b11); x5 = (a11 + a12) * b22; x6 = (a21 - a11) * (b11 + b12); x7 = (a12 - a22) * (b21 + b22); 再设C = AB。根据矩阵相乘的规则，C的各元素为(2) c11 = a11 * b11 + a12 * b21 c12 = a11 * b12 + a12 * b22 c21 = a21 * b11 + a22 * b21 c22 = a21 * b12 + a22 * b22 比较(1)(2)，C的各元素可以表示为(3) c11 = x1 + x4 - x5 + x7 c12 = x3 + x5 c21 = x2 + x4 c22 = x1 + x3 - x2 + x6
