自己有个服务器 怎样做网站,希音跨境平台入驻条件,wordpress 导入md,现在建网站软件目录 一、说明二、贝塞尔曲线特征三、模拟四、全部代码如下五、资源和下载 一、说明 以下文章介绍了用 C 计算和绘制的贝塞尔曲线#xff08;2D 和 3D#xff09;。 贝塞尔曲线具有出色的数学能力来计算路径#xff08;从起点到目的地点的曲线#xff09;。曲线的形… 目录 一、说明二、贝塞尔曲线特征三、模拟四、全部代码如下五、资源和下载 一、说明 以下文章介绍了用 C 计算和绘制的贝塞尔曲线2D 和 3D。 贝塞尔曲线具有出色的数学能力来计算路径从起点到目的地点的曲线。曲线的形状由“控制点”决定。所讨论的曲线最重要的特征是平滑度。 在许多应用和领域中平滑度是不可或缺的。我们可以考虑机器人或其他机器的运动其中运动必须是可预测的以确保人员和硬件的安全低磨损系数。当机器人关节的轨迹被计算为平滑路径时我们可以假设机器人将按照规划的路径平滑地移动不会出现急动或意外移动。请注意在我们考虑的机器人技术中除了路径之外还有速度、加速度、冲击力和电机扭矩。所有这些参数主要影响最终路径。 除了机器人技术之外贝塞尔曲线还用于动画、游戏和设计。 为了绘图的目的我将使用我之前的文章中讨论过的 C 的 matplotlib 库。 头文件用于绘图库必须与您的 cpp 位于同一文件夹中。您的程序可以按如下方式编译
//compile
g my_prog.cpp -o my_prog -I/usr/include/python3.8 -lpython3.8//
//run
./my_prog
//folder tree
├── my_prog
├── my_prog.cpp
├── matplotlibcpp.h
二、贝塞尔曲线特征 可以计算点集的贝塞尔曲线 { P0, P1, P2 …Pn}其中n定义我们建模的曲线多项式的阶数。在每种情况下第一个点和最后一个点定义曲线的起点和终点的位置。其他点 - 控制点通常不属于计算的曲线而是影响贝塞尔曲线的形状。 2D中的每个点P都有两个{x,y}笛卡尔坐标但在3D中点P按预期由三个{x, y, z}定义。 贝塞尔曲线的显式定义可以指定如下我们将在模拟中使用这个公式。 这里 是二项式系数。 在我们的例子中二项式系数的计算如下如果您查看维基百科您会发现递归实现但这是最简单的版本或更直观。 C 中的实现可以如下所示
double computeBinominal(int n, int k)
{double value 1.0;for (int i 1; i k; i){value value * ((n 1 - i) / i);}if (n k){value 1;}return value;
} 平面空间中的四个点P 0 、P 1 、P 2 和P 3 定义三次贝塞尔曲线。该曲线可以建模为三阶多项式。
当提供六个点P 0、P 1、P 2、P 3、P4和P5时贝塞尔曲线被计算为五阶多项式。 三、模拟 现在我们将显示上面定义的曲线的 2D 和 3D 模拟针对 4 点和 6 点。下面的代码为您提供了计算和绘制您想要的任何数字点P 的贝塞尔曲线的绝佳机会。
x{2.5, 1.5, 6.0, 10.0};
y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5};x{2.5, 1.5, 6.0, 10.0};
//与 2D y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5}相同
//与 2D z{1.0, 2.0, 3.0, 4.0}相同X{2.5, 1.5, 6, 10, 7, 3};
Y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5, 1.0, 2.0};X{2.5, 1.5, 6.0, 10.0, 7.0, 3.0}; // 对于 2D
Y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5, 1.0 , 2.0}; // 对于 2D
Z{1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 0.1};对于相同阶的多项式三阶我们可以计算 3D 贝塞尔曲线。
x{2.5, 1.5, 6.0, 10.0}; //same as 2D
y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5}; //same as 2D
z{1.0, 2.0, 3.0, 4.0};这是一条 2D 贝塞尔曲线它是针对五阶多项式六点计算的。
X{2.5, 1.5, 6, 10, 7, 3};
Y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5, 1.0 , 2.0};和以前一样我们可以绘制 3D 贝塞尔曲线。
X{2.5, 1.5, 6.0, 10.0, 7.0, 3.0}; //as for 2D
Y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5, 1.0 , 2.0}; //as for 2D
Z{1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 0.1};四、全部代码如下
/// g bezier_curve.cpp -o t -I/usr/include/python3.8 -lpython3.8#include iostream
#include vector
#include tuple
#include math.h#include matplotlibcpp.hnamespace plt matplotlibcpp;//-----------------------------------------------------------std::tuplestd::vectordouble, std::vectordouble computeBesierCurve2D(std::vectordouble xX, std::vectordouble yY)
{std::vectordouble bCurveX;std::vectordouble bCurveY;double bCurveXt;double bCurveYt;for (double t 0.01; t 1; t 0.01){bCurveXt std::pow((1 - t), 3) * xX[0] 3 * std::pow((1 - t), 2) * t * xX[1] 3 * std::pow((1 - t), 1) * std::pow(t, 2) * xX[2] std::pow(t, 3) * xX[3];bCurveYt std::pow((1 - t), 3) * yY[0] 3 * std::pow((1 - t), 2) * t * yY[1] 3 * std::pow((1 - t), 1) * std::pow(t, 2) * yY[2] std::pow(t, 3) * yY[3];bCurveX.push_back(bCurveXt);bCurveY.push_back(bCurveYt);}return std::make_tuple(bCurveX, bCurveY);
}//-----------------------------------------------------------void plot2D(std::tuplestd::vectordouble, std::vectordouble data)
{std::vectordouble xX std::get0(data);std::vectordouble yY std::get1(data);plt::plot(xX, yY);plt::show();
}//-----------------------------------------------------------std::tuplestd::vectordouble, std::vectordouble, std::vectordouble computeBesierCurve3D(std::vectordouble xX, std::vectordouble yY, std::vectordouble zZ)
{std::vectordouble bCurveX;std::vectordouble bCurveY;std::vectordouble bCurveZ;double bCurveXt;double bCurveYt;double bCurveZt;for (double t 0.01; t 1; t 0.01){bCurveXt std::pow((1 - t), 3) * xX[0] 3 * std::pow((1 - t), 2) * t * xX[1] 3 * std::pow((1 - t), 1) * std::pow(t, 2) * xX[2] std::pow(t, 3) * xX[3];bCurveYt std::pow((1 - t), 3) * yY[0] 3 * std::pow((1 - t), 2) * t * yY[1] 3 * std::pow((1 - t), 1) * std::pow(t, 2) * yY[2] std::pow(t, 3) * yY[3];bCurveZt std::pow((1 - t), 3) * yY[0] 3 * std::pow((1 - t), 2) * t * yY[1] 3 * std::pow((1 - t), 1) * std::pow(t, 2) * yY[2] std::pow(t, 3) * yY[3];bCurveX.push_back(bCurveXt);bCurveY.push_back(bCurveYt);bCurveZ.push_back(bCurveZt);}return std::make_tuple(bCurveX, bCurveY, bCurveZ);
}//-----------------------------------------------------------void plot3Dexample()
{std::vectordouble xX;std::vectordouble yY;std::vectordouble zZ;double theta;double r;double z_inc 4.0 / 99.0;double theta_inc (8.0 * M_PI) / 99.0;for (double i 0; i 100; i 1){theta -4.0 * M_PI theta_inc * i;zZ.push_back(-2.0 z_inc * i);r zZ[i] * zZ[i] 1;xX.push_back(r * std::sin(theta));yY.push_back(r * std::cos(theta));}plt::plot3(xX, yY, zZ);plt::show();
}//-----------------------------------------------------------void plot3D(std::tuplestd::vectordouble, std::vectordouble, std::vectordouble data)
{std::vectordouble xX std::get0(data);std::vectordouble yY std::get1(data);std::vectordouble zZ std::get2(data);plt::plot3(xX, yY, zZ);plt::xlabel(x);plt::ylabel(y);plt::set_zlabel(z);plt::show();
}//-----------------------------------------------------------double computeBinominal(int n, int k)
{double value 1.0;for (int i 1; i k; i){value value * ((n 1 - i) / i);}if (n k){value 1;}return value;
}//-----------------------------------------------------------std::tuplestd::vectordouble, std::vectordouble computeNVertexBasierCurve2D(std::vectordouble xX, std::vectordouble yY)
{std::vectordouble bCurveX;std::vectordouble bCurveY;int n xX.size() - 1;std::cout n : n \n;for (double t 0.0; t 1.0; t 0.01){double bCurveXt{0};double bCurveYt{0};for (int i 0; i n; i){bCurveXt computeBinominal(n, i) * std::pow((1 - t), (n - i)) * std::pow(t, i) * xX[i];bCurveYt computeBinominal(n, i) * std::pow((1 - t), (n - i)) * std::pow(t, i) * yY[i];//std::cout t t i i bCurveXt bCurveXt computeBinominal(n, i) * std::pow((1 - t), (n - i)) * std::pow(t, i) * xX[i] std::endl;}bCurveX.push_back(bCurveXt);bCurveY.push_back(bCurveYt);}return std::make_tuple(bCurveX, bCurveY);
}std::tuplestd::vectordouble, std::vectordouble, std::vectordouble computeNVertexBasierCurve3D(std::vectordouble xX, std::vectordouble yY, std::vectordouble zZ)
{std::vectordouble bCurveX;std::vectordouble bCurveY;std::vectordouble bCurveZ;int n xX.size() - 1;std::cout n : n \n;for (double t 0.0; t 1.0; t 0.01){double bCurveXt{0};double bCurveYt{0};double bCurveZt{0};for (int i 0; i n; i){bCurveXt computeBinominal(n, i) * std::pow((1 - t), (n - i)) * std::pow(t, i) * xX[i];bCurveYt computeBinominal(n, i) * std::pow((1 - t), (n - i)) * std::pow(t, i) * yY[i];bCurveZt computeBinominal(n, i) * std::pow((1 - t), (n - i)) * std::pow(t, i) * zZ[i];//std::cout t t i i bCurveXt bCurveXt computeBinominal(n, i) * std::pow((1 - t), (n - i)) * std::pow(t, i) * xX[i] std::endl;}bCurveX.push_back(bCurveXt);bCurveY.push_back(bCurveYt);bCurveZ.push_back(bCurveZt);}return std::make_tuple(bCurveX, bCurveY, bCurveZ);
}//-----------------------------------------------------------int main()
{std::vectordouble xX{2.5, 1.5, 6, 10};std::vectordouble yY{0.5, 5, 5, 0.5};std::vectordouble zZ{1.0, 2.0, 3.0, 4.0};std::tuplestd::vectordouble, std::vectordouble bCurve2D computeBesierCurve2D(xX, yY);plot2D(bCurve2D);std::tuplestd::vectordouble, std::vectordouble, std::vectordouble bCurve3D computeBesierCurve3D(xX, yY, zZ);plot3D(bCurve3D);std::vectordouble xXn{2.5, 1.5, 6, 10, 7, 3};std::vectordouble yYn{0.5, 5, 5, 0.5, 1.0 , 2.0};std::vectordouble zZn{1, 2, 3, 4, 5, 0.1};std::tuplestd::vectordouble, std::vectordouble bCurve2DxN computeNVertexBasierCurve2D(xXn, yYn);plot2D(bCurve2DxN);std::tuplestd::vectordouble, std::vectordouble, std::vectordouble bCurve3DxN computeNVertexBasierCurve3D(xXn, yYn, zZn);plot3D(bCurve3DxN);}五、资源和下载
下面给出源代码资源下载链接地址 https://download.csdn.net/download/gongdiwudu/88821722
