手机网站 微信分享,注册公司有什么风险吗,上网站建设,重庆新闻频道直播 今天全世界只有3.14 % 的人关注了爆炸吧知识是上帝的指纹还是魔鬼的聚合物两千多年来#xff0c;几何学的研究主要集中在欧几里得几何上。正因如此#xff0c;欧式几何中由直线或曲线、平面或曲面、平直体或曲体所构成的各种几何形状#xff0c;一直是人类认识自然物体形状的有力… 全世界只有3.14 % 的人关注了爆炸吧知识是上帝的指纹还是魔鬼的聚合物两千多年来几何学的研究主要集中在欧几里得几何上。正因如此欧式几何中由直线或曲线、平面或曲面、平直体或曲体所构成的各种几何形状一直是人类认识自然物体形状的有力工具还是各种学科理论的基础。以致于物理大佬伽利略断言“大自然的语言是数学它的标志是三角形、圆和其他几何图形”。 但真的是这样吗其实不然数学课堂上学到的几何如三角形、四边形等都是理想的状态。在现实中云不是球体山不是圆锥体海岸线不是圆树皮不是光滑的闪电传播的路径也不是直线。显然面对这些不规则不光滑不连续的几何形体“万能”的欧式几何并不管用的。这些无法解释的现象机智的数学家们早就发现了。但没办法问题实在太怪异了致使数学家们不得不花上一个世纪的时间来解决。所以今天超模君就带大家了解一下到底出现过哪些数学怪物1872年7月18日卡尔·维尔斯特拉斯Karl Weierstrass创造了第一个函数怪物 Weierstrass函数狠狠打脸当时的数学家。Weierstrass函数要知道当时大部分数学家认为除了少数特殊的点以外连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。但Weierstrass函数却偏偏不走寻常路在曲线上呈现“处处连续处处不可微”。无限迭代的Weierstrass函数打破数学界一贯认知的不只是Weierstrass函数还有皮亚诺曲线。1890年意大利数学家皮亚诺Piano构造了一条违反数学直觉的曲线该曲线自身并不相交但是它却能通过一个正方形内部所有的点。皮亚诺曲线换句话说这条曲线就是正方形本身拥有和正方形一样的面积。但如此一来就有疑问了曲线的数维是1维正方形是2维那这条曲线究竟是一维还是二维以后我们拿什么来区分曲线和平面填满正方形的皮亚诺曲线这只突如其来的曲线正式打响了分形几何研究的第一炮。1904年科赫在论文提出了一种周长比地球的直径要长的Koch雪花。Koch雪花一般而言我们在测量非分形曲线时都是将其放大到足够大再用直线拟合一小段曲线在一小段范围内取一阶泰勒展开近似为直线最后求总长度。但这样的方法对分形曲线根本行不通。因为你会发现分形图案是无限迭代的无论缩放到多小细节总会不断地出现。因此理论上来说Koch雪花的周长是无限大但有趣的是他的面积是有限的用一个稍大的圆就能把它完全盖住。周长无限大的Koch雪花当然除了Weierstrass函数、皮亚诺曲线、Koch雪花之外数学史上还涌现了很多奇奇怪怪的分形结构。比如说瓦茨拉夫·谢尔宾斯基在1915年提出的Sierpinski三角形、Sierpinski地毯。Sierpinski三角形Sierpinski地毯还有PaulLévy在1938年提出的LévyC曲线。LévyC曲线可以说每一次分形怪物的出现都打破当时数学界的认知让数学家们无可奈何。分形理论是如何诞生的无法被解决的怪物问题持续了一个多世纪直至Benoit Mandelbrot的出现。1967年刚刚萌生分形思想的他发表了题为《英国的海岸线有多长》的划时代论文。此文一出学界众说纷纭其中就有不少反驳的声音“憨憨长度问题测量不就完事了吗”的确长度问题就是要测量。但是Mandelbrot并不是要测出长度而是想反映一个问题任何人对于海岸线长度的答案会因他们使用最小测量单位的不同从而得到不同的答案。试想一下当我们100公里为单位测量英国的海岸线长度我们会使用到28个单位也就是2800公里的答案但如果把最小单位缩小至50公里则会使用到68个单位从而得到3400公里的答案比前一个答案整整多出了600公里。换言之若用更小的测量单位比如是原子你将会得到一个无穷大的答案。这也就是著名的“海岸线悖论”一个有限的区域大不列颠岛却有一个无限长的周长。而为了详细描述这类重复的或者自身相似的数学图形1975年Mandelbrot正式提出了“分形”一词并用醒目的计算机构建的可视化效果说明了他的数学定义。利用加斯顿·朱利亚创立迭代理论和公式z z² c通过高性能计算机对数字进行了成千上万次的运算和处理最终成功绘制出一个魔鬼的聚合物/上帝的指纹。Mandelbrot集公式采用变量z和参数c映射了复平面上的数值。其中x轴测量复数的实数部分而 y 轴测量复数的虚数部分。迭代是重复反馈过程的活动其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。在Mandelbrot集中你会明白分形是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程。可以说分形的核心就是自相似性就是取任一部分进行适当放大仍可得到与原来整个图形相似的图形就相当于不断的克隆一个比一个小不停的重复下去。正是此举帮助数学家们彻底解决了困扰着大家N年的数学怪物也让Mandelbrot成为了20世纪显赫有名的“分形理论之父”。Benoit Mandelbrot不同于2000多年历史的古典几何理论从提出到如今分形理论仅仅经历了40年。它作为一种大自然复杂表面下的内在数学秩序引起了人们审视世界的新视域它的出现不仅填补了欧几里得几何两千多年来的空白而且提供了新的描述自然的方式。随处可见的分形理论毫不夸张的说分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。就连美国物理学家约翰·阿奇博尔德·惠勒也这么认为“以后谁不了解分形理论谁就不能称为科学的文化人。”这次真不骗你无论是生物学、天体物理还是材料学、计算机学等等几乎所有领域都有分形理论的身影。先说前面提到的Sierpinski三角形早些年就被应用在收集和wifi系统中。原因很简单分形天线的自相似结构使它们能够在一定频率范围内进行接收和发送。还有在计算机图像处理方面分形的进展极大地丰富了计算机图形学的内容。这其中就包括对地理地形进行迭代建模构建自然结构。图片来源于Wikipedia另外分形甚至可以帮助计算机更好散热。利用人体血管的分形图案俄勒冈州立大学的工程师开发出可以被刻蚀到硅芯片中的分形图案以使冷却液例如液氮均匀地流过芯片表面并保持其冷却。又比如说在医学上的分形应用。很多时候借助CT扫描和MRI机器等现代成像设备生成的大量的数据即使是训练有素的专家也没有办法又快速又准确弄清所有数据。但有了分形理论就不一样了因为人体内到处都是分形我们可以使用分形数学来量化描述和诊断以达到治愈疾病的目的。其中我们可以根据健康肺和患病肺之间分形维数的不同对疾病采取自动检测。图片来源于哈佛大学Edwin L. Steele实验室又比如说在工程学上工程师会采用分形理论构建高强度电缆从而实现巨型悬索桥的建造。图片来源于Bernard S. Jansen、Jonathan Wolfe在上面的应用中你看不到那些简单、完美的欧几里得几何形状你能看到的只有复杂的分形。有趣的是复杂的背后却又隐藏着局部和整体之间“自相似”的本质联系。而数学之美就像不断被放大的分形是令人兴奋、鼓舞人心的并且我们一直在研究一直在研究看不到终点。同时看着这些妙不可言的分形动图超模君相信能称得上“分形之父”并不只有Mandelbrot一个人还有在那座山上讲故事的老和尚。从前有座山山里有座庙庙里有个老和尚老和尚在给小和尚讲故事讲的是从前有座山……本文转自超级数学建模转载仅供学习交流。你点的每个“在看”我都认真当成了喜欢
