2019年开公司做网站可以吗,山东省建设厅的网站,食品行业网站建设,石家庄市市政建设总公司网站1. 排序的概念及运用
1.1 排序的概念 排序#xff1a;排序是将一组“无序”的记录序列#xff0c;按照某个或某些关键字的大小#xff0c;递增或递减归零调整为“有序”的记录序列的操作 稳定性#xff1a;假定在待排序的记录序列中#xff0c;存在多个具有相同关键字的记…1. 排序的概念及运用
1.1 排序的概念 排序排序是将一组“无序”的记录序列按照某个或某些关键字的大小递增或递减归零调整为“有序”的记录序列的操作 稳定性假定在待排序的记录序列中存在多个具有相同关键字的记录若经过排序这些记录的相对次序保持不变。及在原序列中 r[i] r[j]且 r[i] 在 r[j] 之前而在排序后的序列中r[i] 仍在 r[j] 之前则称这种排序算法是稳定的否则称为不稳定的 内部排序数据元素全部放在内存中的排序 外部排序数据元素太多不能同时放在内存中根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序 1.2 常见的排序算法 插入排序直接插入排序希尔排序 选择排序选择排序堆排序 交换排序冒泡排序快速排序 归并排序归并排序 2. 常见排序算法的实现
2.1 插入排序 基本思想 把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好的有序序列中直到所有的记录插入完为止得到一个新的有序序列这个过程就像我们在整理扑克牌一样 2.1.1 直接插入排序 O(N^2) 当插入第 i (i 1) 个元素时前面的 array[0]array[1] …… array[i-1] 已经排好序此时用 array[i] 的排序码与 array[i-1]array[i-2]…… 的排序码顺序进行比较找到插入为止及将 array[i-1] 插入原来位置上的元素顺序后移 实现 直接插入排序的特性总结 1. 元素集合越接近有序直接插入算法的时间效率越高 2. 时间复杂度 0(N^2) 3. 空间复杂度 O(1) 4. 稳定的排序算法 2.1.2 希尔排序 O(N^1.3) 在学希尔排序之前我们先对比一下同为 O(N^2) 量级的两个排序插入和冒泡。 他俩的结构很像都是将数据们分成已经排好的区域和还没排好的区域。但是在每轮排序过程的处理方案时出现了分歧冒泡排序是一定会再次遍历一遍那块没排好的区域然后将一个数据落入已经排好的区域但是插入排序有可能不用完全遍历那块已经排好的区域甚至只用访问一次那块区域 (tmp a[end])就可以从没排好的区域中落一个数据进入已经排好的区域。换句话说插入排序有很强的适应性它几乎每轮排序都不是最坏的情况甚至都还不错这是冒泡排序达不到的冒泡排序只会把每轮排序都当作最坏的情况处理。 正是因为这个原因在处理大量数据的绝大多数情况下插入排序的速度要比冒泡排序块很多。或者说得益于插入排序的第一个特性元素集合越接近有序直接插入算法的时间效率越高在绝大多数任务中插入排序的效果明显好于冒泡排序。 那么我们该如何放大这个优势优化插入排序让其排序速度更快。这时聪明的希尔就有了这样一个思路将排序过程分成两步。第一步是预排序将数据们都整理的越来越有序第二步是执行一次插入排序经过这两步操作数据集合就有序了。 那么有的同学这时候就开始怀疑了这也没看出来什么神奇的思路这个希尔排序怎么就好了那么我展示一下用我们学过的四种排序处理 100,000 个随机数据的用时(ms)1,000,000个数据冒泡实在是跑不出来我们就看前3个10,000,000个数据插入也跑不动了我们看剩下两个 100,000个随机数据 1,000,000个随机数据 10,000,000个随机数据 看到了吗希尔排序对于插入排序产生了巨大的优化甚至在数据量巨大的情况下其速度竟然超过了堆排序。 这个测试就是开了几块空间往里头填相同的随机值让这几种排序方法分别给这几块空间进行排序记录了各自排序的时长这个测试时长的代码挺简单的这里我就不写了如果想要可以评论区说一下 2.1.2.1 预排序 预排序的思路就是选定一个整数n把待排序集合中的所有数据分成n组所有距离为n的数据分在同一组内并对每一组内的数据进行排序。这样做的好处就是让大的数尽快到后面小的数尽快到前面选定的整数n越大数字移动的越快但是数据集合越不接近有序 这里我们选定整数为3因此所有数据被分成了3组 (黑、红、蓝) 接下来就是给这三组数据分别排序我们一步一步的展示如何写出一个排序 第一步是写出一次排序的代码 这里我们就能发现其实这跟插入排序的一轮排序是一样的只是将自增自减的地方改成了加gap减gap 第二步将一组排序 到这里我们将黑色组完成了排序其实就是加了一层循环让每次排序跑起来 第三步将每组都排序 首先我们能想到的就是再套一层循环控制排完一组再去排下一组 但是我们还可以这样操作控制完这组的第一个再控制下一组的第一个每组第一个控制完之后控制每组的第二个这样并不会有负面影响就相当于将每组的排序拆开来进行大家可以体会一下这个过程这样就只用一层循环就能解决问题 但是他俩的效率是一样的只是这种方法代码量小了一点还有就是这种方法看起来相当的天才 到这里预排序就完成了现在的数据集合已经变成了一个比较有顺序的集合了 2.1.2.2 控制gap完成排序 我们前面提到过gap越大数据跳的越快大的数据更快到后面小的数据更快到前面但是越不接近有序。gap越小数据跳的越慢但是越接近有序gup 1时就是插入排序数据集合直接就有序了。 所以说我们要靠控制合适的gap值来达到时间效率的提升这时有人想到了用这样的方法 让gap每次除2让数据元素处理的很有调理还保证了最后一个值一定是1 因为一个大于1的数除2商一定为1。 后来还有人提 gap gap / 3 1 的方案总之到现在为止还没有哪一种主张得到了充分的证明。 对于希尔排序的时间复杂度计算到现在也还没有定论有人利用大量的实验统计出当数据集合容量n很大时时间复杂度大概在 O(N^1.25) 到 O(1.6*N^1.25) 之间为了好记我就认为是 O(N^1.3) 最后希尔排序是不稳定的排序算法 2.2 选择排序 基本思想 每一次从待排序的元素中选出最小(或最大)的一个元素存放在序列的起始位置直到所有待排序的元素都处理完 2.2.1 直接选择排序 O(N^2) 这里我们每次找出最大和最小两个数据分别弄到数组尾部和头部这样能节省一半的循环操作。因为我们每次排序都是交换两次数据那就有可能刚交换完一次数据之后第二次又交换回去了这样排序就出错了这点要特别注意一下 直接选择排序是不稳定排序算法因为可能把很前面的一个大数据换到很后面打乱了原本的顺序 2.2.2 堆排序 O(N*logN) 堆排序我们刚讲完这里就展示一下代码
数据结构·二叉树(一)-CSDN博客文章浏览阅读978次点赞24次收藏23次。本节介绍了二叉树的概念基于完全二叉树引出了堆的概念并着手实现了一个小根堆最后我们介绍了堆应用中的堆排序和TOP-K问题堆排序的时间复杂度是跟快排一个量级的很有意思https://blog.csdn.net/atlanteep/article/details/136437696?spm1001.2014.3001.5501 堆排序是不稳定排序算法 2.3 交换排序 基本思想 根据元素集合中两个元素的大小比较结果来对换两个元素的位置交换排序的特点是将较大的值向集合尾部移动较小的值向集合首部移动 2.3.1 冒泡排序 O(N^2) 这个太简单了直接上代码 冒泡排序是稳定的排序算法 2.3.2 快速排序 O(N*logN) 快速排序是霍尔于1962年提出的一中二叉树结构的交换排序方式其基本思想为任取待排序元素序列中的某元素值作为基准值利用基准值将元素集合分割成左子集合、基准值、右子集合。小于基准值的元素都放到左子集合大于基准值的元素都放到右子集合。然后左右子集合重复该过程直到所有元素都到达自己相应的位置上。 下面我们解释一下当元素右边都是小于它的值左边都是大于它的值那么我们是不是就可以认为这个元素已经到达了它相应的位置上。之后我们再将基准值的左右子集合中找到一个数放到它相应的位置上不停的递归这一过程最后元素集合不就有序了吗这是快速排序的核心思想大家可以理解一下。 这里我直接展示一次排序的代码然后咱们根据这个代码讲解一下 这里我们搞一组数据一般都是将第一个数据设成基准值或者说关键值 然后我们让right指针先走当找到小于基准值的数据时就停下来然后再让left指针走找到大于基准值的数据停下来然后交换left指针和right指针指向的两个元素 就这样一直让左右指针找下去直到他俩相遇此时把它们同时指向的元素和基准值交换因为要交换基准值所以我们记录基准值时并不是记录它的值而是记录它所在的下标keyi否则就根形参一样不会正确的交换。 我知道此时一定有同学会怀疑为啥最后一步可以就这么直接交换呢万一俩指针同时指向的值比key大怎么办。 其实结论是俩指针同时指向的值是一定比key小大家可以思考一下。 只要left和right之间有比key小的值那么经过交换后这个比key小的值一定会到left指针底下此时如果left和right之间没有比key小的值了那么下一次移动right就会停到left指针上面此时他俩同时指向的值因为上一步的筛选一定比key小这就是让right指针先走的特性。 那如果从一开始left和right之间就没有比key小的值那么right指针就会直接走到left指针上也就是key上此时交换一俩指针同时指向的值和key就相当于没交换还是正确的。 所以说经过这一次排序之后数组就变成了这样。 此时6到达了它相应的位置之后的排序就是去递归处理6左边的区域和右边区域即可注意左右区域是不包括key的 那么递归的最小子问题就是没有区域或者区域里只有一个值。 快排是不稳定的排序算法 2.3.2.1 快速排序优化 我们先跑一下快排看看排1,000,000个数据和10,000,000个数据的用时 1,000,000个数据 10,000,000个数据 我们发现在数据完全随机的情况下快排的效率还是很不错的同样是二叉结构它比堆排块的原因是堆排的建堆是有些消耗的。 我们思考一下快速排序的时间复杂度到底是多少因为它的思路于二叉树相同所以说如果每次选出的key值都可以到区域最中间的情况是最好的因为这种情况完全符合二叉结构那么此时的时间复杂度就是 O(N*logN)。但是如果情况较坏就是说数据集合是有序或者接近有序的情况下时间复杂度就会来到 O(N^2)。 那么我们该如何优化这一缺陷事实上我们可以在left和right控制的区间中随机选一个数与left指向的数据交换位置就像这样我们成这种方案叫随机选key 那么此时可能有人就认为这种随机的方法还是不靠谱还是有几率出现最坏的情况所以就又有人提出另一种解决方案叫三数取中 这段函数让我们从left到right区间取出了一个既不可能是这段区域中的最大值也不可能是最小值的数据的下标下一步到了快排函数中让这个下标指向的数据与a[left]交换就行了后面的代码的处理方案与随机选key是一样的 这个子函数的作用就是保证了取出来的值一定不是最大值也不是最小值也就是说这样一来就一定不会出现最坏情况了同时如果给出的任务集合是有序或接近有序的情况下一下子就遍成了三数取中方案的最好情况 其实随机选key和三数取中两个方案还是三数取中效率上好一点但是随机选key的代码较短最后还是根据实际情况自行取舍吧 最后还有一种叫小区间优化的方案这个优化方案与随机选key和三数取中优化的地方是不一样的并且这个方案的优化效果不明显。 我们知道二叉递归如果是一个满二叉树的话最后一层的递归次数占总次数的50%倒数第二层的递归次数占总次数的25%也就是说后三层递归节点占了整颗树的87.5%。因此有人提出也许我们不需要递归的那么深就是说不用非得让区间中的数据只剩一个或者没有再返回可以让区间中还剩10个值的时候我们给这10个值插入排序就行了。为什么选择插入排序因为数据量不大不用使用堆排序或希尔排序抛去他俩肯定就插入最好了。 2.3.2.2 双指针快排法 这种双指针的方法是后人在希尔大佬的思想下延伸出来的另一种快排写法这种写法的代码量被大大缩减了同时时间效率相同 一样的还是先选好一个关键值key然后创建prev指针和cur指针 当cur指向的值大于等于key cur指针向后移动一位 当cur指向的值小于key prev指针向后移动一位同时交换 prev 和 cur 指向的两个值然后再将cur指针向后移动一位 最后当cur遍历完整个数组之后就变成了这样然后我们将key与prev指向的数据交换 此时的效果就是key到达了它对应的位置了。 这个放方法的关键就是保证了prev指针前面的元素都小于key(key除外)最后当cur指针遍历完数组的时候数组中所有小于key的数据都会出现在prev指针之前(key除外)并且prev指向的元素一定小于key或者压根就是key。大家可以多走读几遍理解一下这里面的逻辑 。 我们直接上代码 2.3.2.3 非递归快排法 如何绕开递归来实现快排呢我们需要借助到栈。首先将需要排序的左右区间压入栈中处理完后将这对控制区间的数字出栈此时又出现了两个区间我们先将右区间压栈再将左区间压栈。然后取栈顶元素取到了左区间进行处理并出栈此时又出现两个区间······如此操作下去如果区间中只有一个或没有值就不入栈最后栈为空就说明都处理完了记得销毁栈。 这里我们用双指针的方式处理一次排序 这里我给出的数据集合案例不太好大家能明白是什么意思就行其实这就是用栈后进先出的特点实现了类似递归的功能。 再实际敲代码的时候我们要不要把栈中元素的类型改成一个二元数组来表示区域呢其实不必我们只要保证先压右边界再压左边界对应先取左边界再取右边界的顺序就好。进两个区域的时候也同理一直保证先压右区域再压左区域相当于后处理右区域先处理左区域。 处理就是单趟排序将key放到它对应的位置 这个用栈模拟递归的思路还是很巧妙的那我们为什么要有这种非递归的需求呢是因为函数栈帧(函数调用所需空间)是建立在操作系统的栈(这个栈与我们自己写的栈是完全两回事)上的这个操作系统的栈比较小如果我们的递归深度太深就会导致栈溢出从而崩掉。而我们自己写的栈是建立在堆区上的这块区域相对来说就比较大了不会出现类似栈溢出的问题。 事实上非递归还可以用队列实现队列拥有先进先出的特点那么在实现的时候我们就能看到队列是以层序遍历的结构在进行处理的先处理左区域然后把左区域中的左右区域入队列pop掉左区域然后取队头就是右区域处理完之后同样把右区域中的左右队列入进来pop掉右区域。此时一层就处理完了然后接下来去处理下一层。只是这种处理结构与递归时的结构思路不同我就不重点讲解了。 2.4 归并排序 O(N*logN) 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已经有序的子序列合并得到完全有序的数列即先使每个子序列有序再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表称为二路归并。 单趟归并中我们拿到两个有序的数组之后用4个指针控制着向后走哪个begin指针指示的数据小就入到新开辟的空间tmp中直到有一个数组遍历完再把另一个数组剩下的数据粘到新开辟的空间tmp中 归并排序我们还是要用分治的思想借助递归完成当分开的区域中就剩一个数据的时候就可以开始返回了 归并排序的思路很简单但是其中的一些控制细节需要用点心 归并排序是稳定的排序算法 2.4.1 非递归归并 如果像快排那样用栈实现的话我们想一下就会发现不现实因为快排单趟排完之后就不用那块区间了或者说快排的排序发生在逻辑树展开的过程中等逻辑树到达了所有叶节点(区间大小1)之后排序就结束了。但是归并的排序是发生在逻辑树回归的过程当中将区域从1开始慢慢扩大每扩大一次就实现一次单趟归并我们都将上一块区域的界限pop掉了找不到上一级的区域界限那就归不动了。 所以我们要换一种思路将相邻数据区间进行归并这样做的时间复杂度不变但是思考方案确实与递归不同了 非递归的主要难点不是思路而是越界处理的细节控制 2.5 非比较排序 前面我们讲到的排序都是比较排序核心都是通过比较大小进行排序的。而非比较排序的核心不在比较常见的非比较排序有计数排序、基数排序、桶排序非比较排序都是小众且局限的排序方案这里我们仅讲解计数排序 2.5.1 计数排序 O(N) 计数排序的思路很简单就是再弄一个计数数组下标对应任务数组的值然后扫描任务数组比如任务数组出现了一个6那就在计数数组下标为6的位置加1。如此做的意义就是任务数组中一个值出现了几次都会被计数数组在相应的映射位置上统计下来。 这种方案听起来是不是特别简单而且时间复杂度就是O(N)空间复杂度是O(N)。但是这个方案有两个局限性第一是只适合排整形而实际应用中很少有这种需求第二是只适合任务数组的值较为集中的情况否则计数数组要开很大。 这里我还是简单说一下基数排序和桶排序吧它们的原理是一样的都是先排个位再排十位再排百位这样往上排。区别就是基数排序直接用变量存储每次排序的结果而桶排序是用链表存储的比如个位是0的用链表串成一串挂起来个位是1的用链表串成一串挂起来这样。这两种排序方案效率既低消耗又大同时还没有像冒泡排序那样的教学意义总之就是很鸡肋。 3. 本节完整代码
Sort.h
#pragma once#includeStack.h
#includestdio.h
#includestdlib.h
#includetime.h
#includestring.h//时间计算
void TestOp();//打印数组
void PrintArry(int* a, int n);//交换
void Swap(int* p1, int* p2);//插入排序
void InsertSort(int* a, int n);//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n);//直接选择排序
void SelectSort(int* a, int n);//堆排序
void HeapSort(int* a, int n);//快排
void QuickSort(int* a, int left, int right);//双指针快排
void QuickSort2(int* a, int left, int right);//快排非递归
void QuickSort3(int* a, int left, int right);//归并排序
void MergeSort(int* a, int n);//非递归归并排序
void MergeSort2(int* a, int n);//计数排序
void CountSort(int* a, int n);//冒泡
void BubbleSort(int* a, int n);Sort.c
#includesort.h//打印数组
void PrintArry(int* a, int n)
{for (int i 0; i n; i){printf(%d , a[i]);}printf(\n);
}void Swap(int* p1, int* p2)
{int tmp *p1;*p1 *p2;*p2 tmp;
}//插入排序 O(N^2)
void InsertSort(int* a, int n)
{for (int i 0; i n - 1; i){//变量end指示有序数列的最后一个位置int end i;int tmp a[end 1];while (end 0){if (tmp a[end]){a[end 1] a[end];end--;}elsebreak;}a[end 1] tmp;}
}//希尔排序 O(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap n;while (gap 1){gap / 2;for (int i 0; i n - gap; i){int end i;int tmp a[end gap];while (end 0){if (tmp a[end]){a[end gap] a[end];end - gap;}elsebreak;}a[end gap] tmp;}}
}//直接选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{int begin 0, end n - 1;while (begin end){//选出最小值和最大值的位置int mini begin, maxi begin;for (size_t i begin 1; i end; i){if (a[i] a[mini])mini i;if (a[i] a[maxi])maxi i;}Swap(a[begin], a[mini]);//防止maxi和begin重叠从而交换两次的错误if (maxi begin)maxi mini;Swap(a[end], a[maxi]);begin;end--;}
}//堆排序 O(N^logN)
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{//假设法选出大的孩子int child parent * 2 1;//假设左孩子大while (child n)//当childsize时出数组了说明是叶子{if (child 1 n a[child 1] a[child]){//找到小的那个孩子child;}if (a[child] a[parent]){Swap(a[child], a[parent]);parent child;child parent * 2 1;}else{break;}}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{//数组直接建大堆for (int i (n - 1 - 1) / 2; i 0; i--)AdjustDown(a, n, i);int end n - 1;while (end 0){Swap(a[0], a[end]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}
}//快速排序//三数取中 left mid right
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{int mid (left right) / 2;if (a[left] a[mid]){if (a[mid] a[right])return mid;else if (a[left] a[right])//a[right] a[left] a[mid]return left;else//a[left] a[right] a[mid]return right;}else //a[left] a[mid]{if (a[mid] a[right])return mid;else if (a[left] a[right])return left;elsereturn right;}
}void QuickSort(int* a, int left, int right)
{//区间只有一个值或者没有值就结束if (left right)return;//小区间优化//if (right - left 1 10)//{// InsertSort(a[left], right - left 1);//}else{int begin left, end right;在left和right之间选一个随机值做key//int randi rand() % (right - left);//randi left;//Swap(a[left], a[randi]);//三数取中int midi GetMidi(a, left, right);Swap(a[left], a[midi]);int keyi left;while (left right){//让right先走找小while (left right a[right] a[keyi])right--;//left再走找大while (left right a[left] a[keyi])left;Swap(a[left], a[right]);}//此时left right相遇Swap(a[left], a[keyi]);keyi left;//[begin, keyi-1] keyi [keyi1, end]QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi 1, end);}
}//双指针快排
void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{if (left right)return;int keyi left;int prev left;int cur left 1;while (cur right){if (a[cur] a[keyi]){prev;Swap(a[prev], a[cur]);}cur;}Swap(a[keyi], a[prev]);keyi prev;//[left, keyi-1] keyi [keyi1, right]QuickSort2(a, left, keyi - 1);QuickSort2(a, keyi 1, right);
}//快排非递归
void QuickSort3(int* a, int left, int right)
{ST st;STInit(st);STPush(st, right);STPush(st, left);//栈不为空就说明还没处理完while (!STEmpty(st)){int begin STTop(st);STPop(st);int end STTop(st);STPop(st);//走单趟排序int keyi begin;int prev begin;int cur begin 1;while (cur end){if (a[cur] a[keyi]){prev;Swap(a[prev], a[cur]);}cur;}Swap(a[keyi], a[prev]);keyi prev;//[begin, keyi-1] keyi [keyi1, end]//先进右再进左if (keyi 1 end){//进右STPush(st, end);STPush(st, keyi 1);}if (begin keyi - 1){//进左STPush(st, keyi - 1);STPush(st, begin);}}STDestory(st);
}//归并排序
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{//当区间中只剩一个值的时候就返回if (begin end)return;int mid (begin end) / 2;//[begin,mid] [mid1,end]_MergeSort(a, begin, mid, tmp);_MergeSort(a, mid 1, end, tmp);//归并int begin1 begin, end1 mid;int begin2 mid 1, end2 end;int i begin;//依次比较取小的尾插到tmp数组while (begin1 end1 begin2 end2){if (a[begin1] a[begin2])tmp[i] a[begin1];elsetmp[i] a[begin2];}while (begin1 end1)tmp[i] a[begin1];while (begin2 end2)tmp[i] a[begin2];memcpy(a begin, tmp begin, sizeof(int) * (end - begin 1));
}void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp (int*)malloc(n * sizeof(int));if (tmp NULL){perror(malloc fail);return;}_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);free(tmp);tmp NULL;
}//非递归归并排序
void MergeSort2(int* a, int n)
{int* tmp (int*)malloc(n * sizeof(int));if (tmp NULL){perror(malloc fail);return;}int gap 1;while (gap n){for (int j 0; j n; j 2 * gap){int begin1 j, end1 begin1 gap - 1;int begin2 end1 1, end2 begin2 gap - 1;//越界处理if (end1 n || begin2 n)break;if (end2 n)end2 n - 1;int i j;//依次比较取小的尾插到tmp数组while (begin1 end1 begin2 end2){if (a[begin1] a[begin2])tmp[i] a[begin1];elsetmp[i] a[begin2];}while (begin1 end1)tmp[i] a[begin1];while (begin2 end2)tmp[i] a[begin2];memcpy(a j, tmp j, sizeof(int) * (end2 - j 1));}gap * 2;}free(tmp);tmp NULL;
}//计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{int min a[0], max a[0];for (int i 0; i n; i){if (a[i] max)max a[i];if (a[i] min)min a[i];}int range max - min 1;int* count (int*)malloc(sizeof(int) * range);if (count NULL){perror(malloc fail);return;}memset(count, 0, sizeof(int) * range);//统计次数for (int i 0; i n; i){count[a[i] - min];}//排序int j 0;for (int i 0; i range; i){while (count[i]--){a[j] i min;}}
}//冒泡 O(N^2)
void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int j 0; j n - 1; j){int flag 0;for (int i 1; i n - j; i){if (a[i - 1] a[i]){Swap(a[i - 1], a[i]);flag 1;}}//当一趟冒泡结束后发现没有进行数据交换//说明已经有序了if (flag 0)break;}
}
