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二叉搜索树#xff08;Binary Search Tree#xff0c;BST#xff09;是一种特殊类型的二叉树#xff0c;它具有以下性质#xff1a; 每个节点最多有两个子节点#xff0c;分别称为左子节点和右子节点。 对于任意节点#xff0c;其左子树中的所有节点的…什么是二叉搜索树
二叉搜索树Binary Search TreeBST是一种特殊类型的二叉树它具有以下性质 每个节点最多有两个子节点分别称为左子节点和右子节点。 对于任意节点其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值。 对于任意节点其右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。 对于任意节点其左子树和右子树也分别是二叉搜索树。
二叉搜索树特点
有序性二叉搜索树中的节点按照一定的顺序排列左子树的值小于根节点的值右子树的值大于根节点的值。这使得在树中进行搜索、插入或删除操作时具有高效性能。 快速查找由于有序性可以利用二叉搜索树进行快速查找操作。通过比较目标值与当前节点的值可以根据大小关系递归地在左子树或右子树中继续查找目标值。 插入和删除操作由于二叉搜索树的有序性插入和删除操作可以保持树的有序性。插入操作按照节点值的大小关系找到合适的位置插入新节点。删除操作需要维护树的有序性并根据节点的情况进行相应的调整。
二叉搜索树的常见操作
查找Search
在二叉搜索树中查找给定值。从根节点开始比较目标值与当前节点的值根据大小关系递归地在左子树或右子树中查找直到找到目标值或遍历到叶子节点。 以下实例在二分搜索树中寻找 43 元素
(1) 元素 43 比根节点 42 大需要在右子节点继续比较。 (2) 元素 43 比 59 小需要在左子节点继续比较。
(3) 元素 43 比 51 小需要在左子节点继续比较。 (4) 查找 51 的左子节点 43正好和相等结束。
插入Insertion
向二叉搜索树中插入新节点。按照节点值的大小关系递归地在左子树或右子树中找到合适的位置插入新节点。 以下实例向如下二分搜索树中插入元素 61 的步骤
1需要插入的元素 61 比 42 大比较 42 的右子树根节点。
261 比 59 大所以需要把 61 移动到 59 右子树相应位置而此时为空直接插入作为 59 的右子节点。 插入操作也是一个递归过程分三种情况等于、大于、小于。
删除Deletion
从二叉搜索树中删除节点。删除节点时需要考虑节点的子树情况和维护树的有序性。常见的情况包括删除叶子节点、删除只有一个子节点的节点以及删除有两个子节点的节点。 1、删除只有左孩子的节点如下图节点 58 删除掉元素 58让左子树直接代替 58 的位置整个二分搜索树的性质不变。 2、删除只有右孩子的节点如下图节点 58 删除掉元素 58让右子树直接代替 58 的位置整个二分搜索树的性质不变。
3、删除左右都有孩子的节点如下图节点 58
1找到右子树中的最小值为节点 59
2节点 59 代替待删除节点 58
最小值和最大值Minimum and Maximum
最小值在树的最左边叶子节点上最大值在树的最右边叶子节点上。
遍历Traversal
按照一定的顺序遍历二叉搜索树的所有节点。常见的遍历方式包括深度优先遍历和广度优先遍历。
前序遍历 中序遍历 后序遍历 层序遍历
通过引入一个队列来支撑层序遍历 如果根节点为空无可遍历 如果根节点不为空 先将根节点入队 只要队列不为空 出队队首节点并遍历 如果队首节点有左孩子将左孩子入队 如果队首节点有右孩子将右孩子入队
1先取出根节点放入队列
2取出 29左右孩子节点入队 3队首 17 出队孩子节点 14、23 入队。 431 出队孩子节点 30 和 43 入队 5最后全部出队
