网站中文名,微网站和手机网站的区别,下面哪个不是网页制作工具,怎么做自己的免费网站差分牛顿插值法要求是等距的。
先来看三个概念 差分与均差的关系如下#xff1a; 牛顿(Newton)插值的基本公式为#xff1a; 由于差分插值是等距的#xff0c;所以可以设xx0nh
对于上式
再由差分和均差的关系#xff0c;可以将上面的黄色部分也就是牛顿插值基本公式转换…差分牛顿插值法要求是等距的。
先来看三个概念 差分与均差的关系如下 牛顿(Newton)插值的基本公式为 由于差分插值是等距的所以可以设xx0nh
对于上式
再由差分和均差的关系可以将上面的黄色部分也就是牛顿插值基本公式转换成
这里只介绍前插法 此外还有一个余项公式 余项部分暂不考虑。现在可以将公式转换为代码
NewtonForward.m function f Newtonforward(x,y,x0)
%求已知数据点的向前差分牛顿插值多项式
%已知数据点的x 坐标向量:x
%已知数据点的y 坐标向量:y
%为插值点的x坐标:x0
%求得的向前差分牛顿插值多项式或x0处的插值:f
syms t;
if(length(x) length(y))n length(x);c(1:n) 0.0;
elsedisp(x和y的维数不相等);return;
end
f y(1);
y1 0;
xx linspace(x(1),x(n),n); %吧x(1)到x(n)分成n-1份比如1到100分成11份就是1 10 20...100
if(xx ~ x)disp(节点之间不是等距的);return;
end
for(i1:n-1)for(j1:n-i)y1(j) y(j1)-y(j); %求△fendc(i) y1(1); l t;for(k1:i-1)l l*(t-k); %每一项的∏部分end;f f c(i)*l/factorial(i); %得到前i项的牛顿插值的和simplify(f);y y1;if(in-1)if(nargin 3)f subs(f,t,(x0-x(1))/(x(2)-x(1))); %如果有输入x0那么就把未知数t替换成(x0-x(1))/(x(2)-x(1))表示x0的位置在哪里elsef collect(f);f vpa(f, 6);endend
endNewtonForwardInsert.m xx0:2*pi;
yysin(xx);
x10:0.5:2*pi;
y1Newtonforward(xx,yy,x1);
plot(xx,yy,o,x1,y1,r)【附】前插和后插的公式对比
前插公式 余项
后插公式 余项 后插法的matlab实现
Newtonback.m function f Newtonback(x,y,x0)
%求已知数据点的向后差分牛顿插值多项式
%x:已知数据点的x坐标向量
%y:已知数据点的y坐标向量
%x0:插值点的x坐标
%f:求得的向后差分牛顿插值多项式或x0处的插值
syms t;
if(length(x)length(y))nlength(x);c(1:n)0.0;
elsedisp(x和y的维数不相等);return;
end
fy(n);
y10;
xxlinspace(x(1),x(n),n); %将x(1)到x(n)分成x(2)-x(1)等间距段
if(xx~x)disp(节点之间不是等距的);return;
end
for(i1:n-1)for(ji1:n)y1(j)y(j)-y(j-1);endc(i)y1(n);lt;for(k1:i-1)ll*(tk);endffc(i)*l/factorial(i);simplify(f);yy1;if(in-1)if(nargin3)fsubs(f,t,(x0-x(n))/(x(2)-x(1)));elsefcollect(f);fvpa(f,6);endend
endNewtonBackInsert.mxx0:2*pi;
yysin(xx);
x10:0.5:2*pi;
y1Newtonback(xx,yy,x1);
plot(xx,yy,o,x1,y1,r)
