福州市鼓楼区建设局网站,html5做网站好吗,wordpress 中文响应式,最专业的网站设计文章目录 贝叶斯网络#xff08;概率图模型#xff09;定义主要考点例题- 要求画出贝叶斯网络图- 计算各节点的条件概率表- 计算概率- 分析独立性 贝叶斯网络#xff08;概率图模型#xff09;
定义
一种简单的用于表示变量之间条件独立性的有向无环图#xff08;DAG概率图模型定义主要考点例题- 要求画出贝叶斯网络图- 计算各节点的条件概率表- 计算概率- 分析独立性 贝叶斯网络概率图模型
定义
一种简单的用于表示变量之间条件独立性的有向无环图DAG。
主要考点
给出一定表述要求画出贝叶斯网络图给出每个节点的条件概率表使用贝叶斯网络计算概率分析贝叶斯网络的独立性
例题
- 要求画出贝叶斯网络图 臭鸡蛋E或灾难后动物的尸体M都会发出一种奇怪的臭味S灾难也可能导致海水沸腾B。 STEP1 先找出原因变量
E、M能导致S所以E和M是原因变量M也能导致B因此由题目可以总结出E和M为原因变量考虑首先把它们加入图中
STEP2 依次把变量加入图中
首先加入E然后加入ME、M之间没有交互关系无连接 再加入SE和M都能导致S因此E和M都是S的父节点 最后加入B只有M能导致B因此M作为B的父节点 最后得出的贝叶斯网络图如下
- 计算各节点的条件概率表 给定一定的数据集以及对应的贝叶斯网络求各节点对应的条件概率表。 STEP1 首先处理无父节点的结点
对于行车里程有高、低两种情况概率各为0.5和0.5 对于空调有可用和不可用两种情况概率都为0.5
STEP2 再处理有父节点的结点
对于引擎有一个父节点“行车里程”因此条件概率表有四行 对于车的价值有两个父节点引擎和空调因此有八行
- 计算概率 在上一题的基础上计算P(引擎差空调不可用) P(引擎差空调不可用)∑αβ P(引擎差空调不可用行车里程α车价β) ∑αβ P(车价β│引擎差空调不可用)P(引擎差 | 行车里程α)P(行车里程α)P(空调不可用)0.1453 臭鸡蛋E或灾难后动物的尸体M都会发出一种奇怪的臭味S灾难也可能导致海水沸腾B。 假定该表述的各条件概率表由下表所示请计算出以下概率 1、联合概率 P(-e,-s,-m,-b)
P(-e,-s,-m,-b) P(-e)P(-m)P(-s|-e,-m)P(-b|-m) 0.6×0.9×0.9×0.9 0.44
2、海水沸腾的概率 P(b)
P(b) P(b|m)P(-m) P(b|-m)P(-m) 1×0.10.1×0.9 0.19
3、在海水沸腾的条件下动物尸体出现的概率 P(m|b)
P(m|b) P(b|m)P(m) / P(b) (1×0.1) / 0.19 0.53
4、在奇怪的臭味海水沸腾与臭鸡蛋出现的条件下动物尸体出现的概率 P(m|s,b,e)
分子部分 P(e,s,m,b) P(e)P(m)P(s|e,m)P(b|m) 0.4×0.1×1.0×1.0 0.04
分母部分
P(s,b,e) P(e)P(m)P(s|e,m)P(b|m) P(e)P(-m)P(s|e,-m)P(b|-m) 0.4×0.1×1.0×1.0 0.4×0.9×0.8×0.1 0.0688
所以P(m|s,b,e) 0.04/0.0688 0.58
- 分析独立性 考虑下图所示的贝叶斯网络判断以下表述是否正确 在做题之前讲一下如何判断独立性有以下五个步骤
根据原始概率图构建包括表达式中包含的变量以及这些变量的祖先节点的图这一步通常可以省略看题目给出的图即可若两个节点有同一个子节点连接这两个节点若一个变量的节点有多个父节点则分别链接每一对父节点去掉图中所有的路径方向将有向图变成无向图从图中删除需要判断的概率表达式中作为条件的变量以及和它们相连的路径最后一步判断若变量之间没有连接则独立若有路径连接则不独立若其中一个变量在上一步中被删掉了则独立。
下面我们结合五个表述来解释 首先执行第二步连接拥有同一个子节点的两个节点然后第三步将有向图变为无向图这一步因为懒就不画了
1、A ⊥ ⊥ \perp \!\!\! \perp ⊥⊥B 由于该表述没有条件变量所以第四步不用删除我们只需判断A和B之间是否有连接显然A和B是不独立的
2、A ⊥ ⊥ \perp \!\!\! \perp ⊥⊥D | {B , H} 这个表述有两个条件变量所以我们需要删除B和H两个节点以及与它们相连的路径变成下图
A和D之间没有连接所以是独立的
3、G ⊥ ⊥ \perp \!\!\! \perp ⊥⊥E | B 同理删掉节点B和与B相连的路径可以看到G和E之间是有连接的所以G和E不独立
4、F ⊥ ⊥ \perp \!\!\! \perp ⊥⊥C | D 删掉DF和C之间没有连接所以F和C是独立的
5、C ⊥ ⊥ \perp \!\!\! \perp ⊥⊥H | G 删掉GC和H之间没有连接所以C和H是独立的
PS但是这种方法好像有点问题等我考完另一门试再来研究一下另一种方法
参考文章 https://zhuanlan.zhihu.com/p/436214290 https://zhuanlan.zhihu.com/p/274314301
