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一、问题描述 如右图所示的三自由度机械臂#xff0c;关节1和关节2相互垂直#xff0c;关节2和关节3相互平行。如图所示#xff0c;所有关节均处于初始状态。 要求: (1) 定义并标注出各关节的正方向#xff1b; (2) 定义机器人基坐标系#x…
分类机器人学
一、问题描述 如右图所示的三自由度机械臂关节1和关节2相互垂直关节2和关节3相互平行。如图所示所有关节均处于初始状态。 要求: (1) 定义并标注出各关节的正方向 (2) 定义机器人基坐标系0及连杆坐标系123 (3) 求变换矩阵 , , (4) 根据末端腕部位置 (x, y, z) 返求出对应关节 (5) 利用软件绘制出机器人模型的三维点线图并控制机器人腕部沿半径r0.1的圆弧运动. 二、任务求解 2.1建立坐标系 2.2 变换矩阵 2.2.1 变换求解 1连杆坐标系1——基坐标系0 原点重合可绕z轴任意旋转 2连杆坐标系2——连杆坐标系1 先绕x轴旋转90°再绕新得到的y轴旋转90°然后沿新得到的y轴平移 最后得到的坐标系可绕z轴任意旋转 3连杆坐标系3——连杆坐标系2 绕z轴旋转-90°再沿新得到的y轴平移 最后得到的坐标系可绕z轴任意旋转
2.2.2 物理意义求解 变换矩阵的前三列每列值对应的数为变换坐标系的坐标轴x、y、z在基坐标系中的坐标位置第四列为变换坐标系的原点在基坐标系中的坐标位置第四行为齐次补行数据则可根据坐标系的位置直接列出下式 可见两种方式的结果表达式一致。
2.2.3 变换矩阵终解 2.3 逆运动学求解 2.3.1 矩阵逆推导 由连杆坐标系3到基座坐标系0的齐次矩阵可以表示为 末端执行器的位置在基座坐标系0中的描述为 末端执行器的位置在基座坐标系0中的描述为 关系为 根据矩阵对应元素相等由MATLAB计算可得可得下面等式
x-(7*cos(a2)*sin(a1))/25-(7*cos(a2)*sin(a1)*sin(a3))/20(7*cos(a3)*
sin(a1)*sin(a2))/20
y(7*cos(a1)*cos(a2))/25(7*cos(a1)*cos(a2)*sin(a3))/20(7*cos(a1)*cos(a3)*sin(a2))/20
z(7*sin(a2))/25 (7*sin(a2)*sin(a3))/20 - (7*cos(a2)*cos(a3))/20 47/100
由 则 由对应元素相等得
(x*cos(a1))/(cos(a1)^2 sin(a1)^2) (y*sin(a1))/(cos(a1)^2 sin(a1)^2)0(y*cos(a1))/(cos(a1)^2 sin(a1)^2) - (x*sin(a1))/(cos(a1)^2 sin(a1)^2)(7*cos(a2))/25(7*cos(a2)*sin(a3))/20(7*cos(a3)*sin(a2))/20z(7*sin(a2))/25 (7*sin(a2)*sin(a3))/20 - (7*cos(a2)*cos(a3))/20 47/100 综上可得 2.3.2 几何推导 在x0y平面将末端执行器的轨迹投影到该平面蓝色表示原位置橘色代表移动后的位置黑色坐标系为基坐标系如下图 由图易见 为末端执行器投影到xoy平面x与y的夹角逆时针为正, 在y0z平面将末端执行器的轨迹投影到该平面蓝色表示原位置橘色代表移动后的位置黑色坐标系为基坐标系如下图 将末端执行器的轨迹投影到下图所示平面蓝色表示原位置橘色代表移动后的位置黑色坐标系为基坐标系如下图 构建直角三角形可得 综上得各关节角与坐标位置的关系为
三、D-H模型法求解 3.1 坐标系建立 0号杆件固连在基座上建立基坐标系 3.2 D-H参数 3.3 各关节变换矩阵 若已知四个参数就完全确定了两连杆之间的相对关系。对此我们建立基坐标系和连杆运动坐标系之间的变换关系。对于旋转关节可以确定以下的齐次矩阵 即先绕x轴旋转 然后沿x轴移动再沿基坐标系的z轴移动d最后绕z轴旋转 将参数代入上式由此可以得到各关节变换矩阵
3.4 求逆变换 同2.3.1
四、软件仿真 4.1 程序代码 用软件python(x,y)编写代码如下 4.2 仿真结果 运动学建模仿真Python
