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一、控制系统基本概念
这里就不再介绍类似于开环系统、闭环系统等基本概念了#xff01;
1、数学模型
控制系统的数学模型是指动态数学模型#xff0c;大致…声明本系列博客参考有关专业书籍截图均为自己实操仅供交流学习
一、控制系统基本概念
这里就不再介绍类似于开环系统、闭环系统等基本概念了
1、数学模型
控制系统的数学模型是指动态数学模型大致可以分为输入输出模型、状态空间模型、结构图模型三种。
①输入输出模型微分方程模型、传递函数模型、频率特性模型由传递函数s替换jw得到。
②状态空间模型是一种应用更为广泛的数学模型可用于非线性系统、多变量系统利用计算机方便获得数值响应。传递函数的状态空间不具唯一性传递函数不可完全表示控制系统只可表示处可控部分而状态空间模型既可表示可控部分也可表示不可控部分。
③结构图串联、并联、反馈。
控制系统的性能指标超调量、调节时间、峰值时间、上升时间。
2、分析方法
①时域分析法拉普拉斯变换传递函数
时域响应单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡、单位加速度、单位正弦响应等。稳定性分析只要存在实部为正的特征根系统就不稳定。Matlab的zpk和roots函数
②根轨迹分析法系统某个参数常为开环增益K从0到无穷大变化描绘所有根在S平面的轨迹。
幅值条件和相角条件同时满足这两个条件就是特征方程的根。根轨迹绘制Matlab的rlocus函数调节实轴虚轴比例尺相同用axis equal函数。
③频域分析法频率特性反映的是系统对正弦输入信号的响应性能可得定性或定量结论。
频率响应曲线奈奎斯特曲线极坐标图、伯德图对数坐标图、尼科尔斯图对数幅相图。尼科尔斯图是将伯德图的2张对数幅频特性和相频特性图在角频率w为参量情况下合成一张图。Matlab的nyquist、bode、nichols函数。频域性能指标静态特性谐振峰值、谐振频率、频带、零频。稳定性分析奈奎斯特盘踞当w从负无穷到正无穷变化时奈奎斯特曲线逆时针包围-1j0的次数N等于系统位于右半平面的极点数P稳定裕度增益裕度、相角裕度。Matlab的margin函数。
④状态空间分析法现代控制论更全面更广泛
状态空间表示u输入向量、x状态向量、y输出向量、A系统内部状态系数矩阵、B输入对状态的作用矩阵、C输出与状态的关系矩阵、D输入直接对输出的作用矩阵。Matlab的ss、tf2ss、zp2ss函数。标准型同一系统、同一传递函数的状态空间模型各种各样但独立的状态变量个数相同说明不同状态空间模型之间存在联系——线性变换变换矩阵P不唯一所以状态空间模型不唯一。一般有可控标准型、可观标准型、对角标准型、约当标准型。Matlab的canon函数、jordan函数等。稳定性分析Lyapunov第二方法。Matlab的lyap函数、lyap2函数可求解Lyapunov方程。
二、控制系统仿真模块
控制系统仿真所需模块大部分在Simulink标准仿真子模块库另外一小部分在专家子模块库工具箱。
1、标准模块库
线性系统模块和非线性系统模块在Continuous子模块库、Discontinuities子模块库、Discrete子模块库。
①Continuous子模块库
连续系统最常用的有状态空间、传递函数、零极点模块 关键参数系统矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C、反馈矩阵D分子多项式num、分母多项式den零点、极点、增益。
除了以上3个系统模型模块控制器设计方面提供了单自由度PID控制器和二自由度PID控制器 关键参数控制器类型和形式、时域连续or离散、PID系数、滤波系数、初始条件、是否饱和及饱和程度数据类型选项卡设置参数数据类型和最大最小值默认为继承内部规则、无最值。
二自由度与单自由度的相似但可以直接将系统的测量反馈信息与参考信号进行比较还可指定P、I、D各项的权重输出就是基于此权重。
②Discontinuities子模块库
提供模拟非线性环节的模块间隙环节、死区环节、饱和环节 关键参数死区宽度、初始输出死区起始时刻、死区终止时刻饱和上下限、是否过零检测。
③Discrete子模块库
提供离散系统模块Continuous子模块库中介绍的模块名前加Discrete即成为离散系统模块。除此还有单位延迟、零阶保持器可以比较下两者对信号作用的不同之处 若把求解器设置如下仿真结果为 若求解器设置如下仿真结果如下 单位延迟unit delay在每一秒处保持输入值但会延迟一个采样周期。
2、工具箱
控制系统工具箱中只有LTI System一个模块。LTI即线性时不变既能模拟连续LTI模型也能模拟离散LTI模型传递函数形式、零极点形式和状态空间描述均可使用。 LTI系统变量就是设置连续or离散传递函数形式、零极点形or状态空间描述。初始状态仅在状态空间描述时使用。
①可直接在模块参数框指定系统变量如设置tf([1 1],[1 5 1])。
②也可在Matlab编辑区定义然后输入变量名
G1tf([1 1],[1 5 1]) 三、简单仿真实例
1、传递函数/零极点模型
阶跃响应曲线
这个省略连接后输入信号设置为step仿真后scope图像即为阶跃响应。
Bode图Nyquist图Nichols图稳定性判别 num25*[1 1 7];
denconv([1 25],[1 3 7]);
Gtf(num,den);
figure(1)
bode(G)
figure(2)
nyquist(G)
axis equal
figure(3)
nichols(G)2、状态空间模型
一级倒立摆的状态空间模型 这是一种不稳定、能控能观系统设计一个二次型状态反馈调节器对其控制并绘制阶跃响应曲线。首先应该判别稳定性、能控性、能观性可选用二次型性能指标中的系数矩阵的值为 稳定性判别
A[0 0 1 0;0 0 0 1;0 -0.524 -3.129 0;0 -15.332 9.012 -0.562];
B[0;0;81.23;-120.1];
C[1 0 0 0;0 1 0 0];
D0;
sysss(A,B,C,D); %状态空间模型
Eeig(A) %根据特征值判断稳定性
OBobsv(A,C);%计算能控性矩阵的秩
N_Brank(OB)
OCctrb(A,B);%计算能观性矩阵的秩
N_Crank(OC)
Qdiag([1 0.01 0.01 0.1]);
R45;
N0;
[K,S,e]lqr(sys,Q,R,N);%计算反馈矩阵K
sysTss(A-B*K,B,C,D);%加入控制器后的系统
step(sysT) %绘制加入控制器后的系统的阶跃响应曲线可看出原系统不稳定、能控能观。
阶跃响应曲线
下面为加入反馈器后系统的阶跃响应上面是位移曲线下面为摆角曲线最终都趋于稳定。 往期精彩
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