装修网站模板,国家正规现货交易平台,青岛原创工程设计有限公司,做棋牌网站多少钱转载自 十大经典排序算法 内容几乎完全来源于网络#xff0c;整理人#xff1a;hustcc 来源#xff1a;https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm 排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。
排序算法可以分为内部排序和外部排序#xff0c;内部排序是数据…转载自 十大经典排序算法 内容几乎完全来源于网络整理人hustcc 来源https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm 排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。
排序算法可以分为内部排序和外部排序内部排序是数据记录在内存中进行排序而外部排序是因排序的数据很大一次不能容纳全部的排序记录在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。用一张图概括 关于时间复杂度 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序直接插入、直接选择和冒泡排序。 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序。 O(n1§)) 排序§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序。 线性阶 (O(n)) 排序 基数排序此外还有桶、箱排序。
关于稳定性
稳定的排序算法冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
名词解释
n数据规模
k“桶”的个数
In-place占用常数内存不占用额外内存
Out-place占用额外内存
稳定性排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同 冒泡排序
冒泡排序Bubble Sort也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列一次比较两个元素如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
作为最简单的排序算法之一冒泡排序给我的感觉就像 Abandon 在单词书里出现的感觉一样每次都在第一页第一位所以最熟悉。冒泡排序还有一种优化算法就是立一个 flag当在一趟序列遍历中元素没有发生交换则证明该序列已经有序。但这种改进对于提升性能来说并没有什么太大作用。
1. 算法步骤 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大就交换他们两个。 对每一对相邻元素作同样的工作从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后最后的元素会是最大的数。 针对所有的元素重复以上的步骤除了最后一个。 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤直到没有任何一对数字需要比较。
2. 动图演示 3. 什么时候最快
当输入的数据已经是正序时都已经是正序了我还要你冒泡排序有何用啊。 4. 什么时候最慢
当输入的数据是反序时写一个 for 循环反序输出数据不就行了干嘛要用你冒泡排序呢我是闲的吗。 5. Java 代码实现
public class BubbleSort implements IArraySort {Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝不改变参数内容int[] arr Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);for (int i 1; i arr.length; i) {// 设定一个标记若为true则表示此次循环没有进行交换也就是待排序列已经有序排序已经完成。boolean flag true;for (int j 0; j arr.length - i; j) {if (arr[j] arr[j 1]) {int tmp arr[j];arr[j] arr[j 1];arr[j 1] tmp;flag false;}}if (flag) {break;}}return arr;}
} 选择排序
选择排序是一种简单直观的排序算法无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。
1. 算法步骤 首先在未排序序列中找到最小大元素存放到排序序列的起始位置 再从剩余未排序元素中继续寻找最小大元素然后放到已排序序列的末尾。 重复第二步直到所有元素均排序完毕。
2. 动图演示 3. Java 代码实现
public class SelectionSort implements IArraySort {Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {int[] arr Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);// 总共要经过 N-1 轮比较for (int i 0; i arr.length - 1; i) {int min i;// 每轮需要比较的次数 N-ifor (int j i 1; j arr.length; j) {if (arr[j] arr[min]) {// 记录目前能找到的最小值元素的下标min j;}}// 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换if (i ! min) {int tmp arr[i];arr[i] arr[min];arr[min] tmp;}}return arr;}
} 插入排序
插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴但它的原理应该是最容易理解的了因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法它的工作原理是通过构建有序序列对于未排序数据在已排序序列中从后向前扫描找到相应位置并插入。
插入排序和冒泡排序一样也有一种优化算法叫做拆半插入。
1. 算法步骤 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。 从头到尾依次扫描未排序序列将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等则将待插入元素插入到相等元素的后面。
2. 动图演示 3. Java 代码实现
public class InsertSort implements IArraySort {Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝不改变参数内容int[] arr Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);// 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入因为下标为0的只有一个元素默认是有序的for (int i 1; i arr.length; i) {// 记录要插入的数据int tmp arr[i];// 从已经排序的序列最右边的开始比较找到比其小的数int j i;while (j 0 tmp arr[j - 1]) {arr[j] arr[j - 1];j--;}// 存在比其小的数插入if (j ! i) {arr[j] tmp;}}return arr;}
} 希尔排序
希尔排序也称递减增量排序算法是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时效率高即可以达到线性排序的效率 但插入排序一般来说是低效的因为插入排序每次只能将数据移动一位
希尔排序的基本思想是先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序待整个序列中的记录“基本有序”时再对全体记录进行依次直接插入排序。
1. 算法步骤 选择一个增量序列 t1t2……tk其中 ti tj, tk 1 按增量序列个数 k对序列进行 k 趟排序 每趟排序根据对应的增量 ti将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时整个序列作为一个表来处理表长度即为整个序列的长度。
2. Java 代码实现
public class ShellSort implements IArraySort {Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝不改变参数内容int[] arr Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);int gap 1;while (gap arr.length) {gap gap * 3 1;}while (gap 0) {for (int i gap; i arr.length; i) {int tmp arr[i];int j i - gap;while (j 0 arr[j] tmp) {arr[j gap] arr[j];j - gap;}arr[j gap] tmp;}gap (int) Math.floor(gap / 3);}return arr;}
} 归并排序
归并排序Merge sort是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法Divide and Conquer的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用归并排序的实现由两种方法 自上而下的递归所有递归的方法都可以用迭代重写所以就有了第 2 种方法 自下而上的迭代
在《数据结构与算法 JavaScript 描述》中作者给出了自下而上的迭代方法。但是对于递归法作者却认为 However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep for the language to handle. 然而在 JavaScript 中这种方式不太可行因为这个算法的递归深度对它来讲太深了。 说实话我不太理解这句话。意思是 JavaScript 编译器内存太小递归太深容易造成内存溢出吗还望有大神能够指教。
和选择排序一样归并排序的性能不受输入数据的影响但表现比选择排序好的多因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
1. 算法步骤 申请空间使其大小为两个已经排序序列之和该空间用来存放合并后的序列 设定两个指针最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 比较两个指针所指向的元素选择相对小的元素放入到合并空间并移动指针到下一位置 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
2. 动图演示 3. Java 代码实现
public class MergeSort implements IArraySort {Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝不改变参数内容int[] arr Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);if (arr.length 2) {return arr;}int middle (int) Math.floor(arr.length / 2);int[] left Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);int[] right Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);return merge(sort(left), sort(right));}protected int[] merge(int[] left, int[] right) {int[] result new int[left.length right.length];int i 0;while (left.length 0 right.length 0) {if (left[0] right[0]) {result[i] left[0];left Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);} else {result[i] right[0];right Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);}}while (left.length 0) {result[i] left[0];left Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);}while (right.length 0) {result[i] right[0];right Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);}return result;}} 快速排序
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较但这种状况并不常见。事实上快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快因为它的内部循环inner loop可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法Divide and conquer策略来把一个串行list分为两个子串行sub-lists。
快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
快速排序的名字起的是简单粗暴因为一听到这个名字你就知道它存在的意义就是快而且效率高它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)但是人家就是优秀在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好可是这是为什么呢我也不知道。好在我的强迫症又犯了查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案 快速排序的最坏运行情况是 O(n²)比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言快速排序总是优于归并排序。 1. 算法步骤 从数列中挑出一个元素称为 “基准”pivot; 重新排序数列所有元素比基准值小的摆放在基准前面所有元素比基准值大的摆在基准的后面相同的数可以到任一边。在这个分区退出之后该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区partition操作 递归地recursive把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序
递归的最底部情形是数列的大小是零或一也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去但是这个算法总会退出因为在每次的迭代iteration中它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
2. 动图演示 3. Java 代码实现
public class QuickSort implements IArraySort {Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝不改变参数内容int[] arr Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);}private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {if (left right) {int partitionIndex partition(arr, left, right);quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);quickSort(arr, partitionIndex 1, right);}return arr;}private int partition(int[] arr, int left, int right) {// 设定基准值pivotint pivot left;int index pivot 1;for (int i index; i right; i) {if (arr[i] arr[pivot]) {swap(arr, i, index);index;}}swap(arr, pivot, index - 1);return index - 1;}private void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp arr[i];arr[i] arr[j];arr[j] temp;}} 堆排序
堆排序Heapsort是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构并同时满足堆积的性质即子结点的键值或索引总是小于或者大于它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法 大顶堆每个节点的值都大于或等于其子节点的值在堆排序算法中用于升序排列 小顶堆每个节点的值都小于或等于其子节点的值在堆排序算法中用于降序排列
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。
1. 算法步骤 创建一个堆 H[0……n-1] 把堆首最大值和堆尾互换 把堆的尺寸缩小 1并调用 shift_down(0)目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置 重复步骤 2直到堆的尺寸为 1。
2. 动图演示 3. Java 代码实现
public class HeapSort implements IArraySort {Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝不改变参数内容int[] arr Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);int len arr.length;buildMaxHeap(arr, len);for (int i len - 1; i 0; i--) {swap(arr, 0, i);len--;heapify(arr, 0, len);}return arr;}private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {for (int i (int) Math.floor(len / 2); i 0; i--) {heapify(arr, i, len);}}private void heapify(int[] arr, int i, int len) {int left 2 * i 1;int right 2 * i 2;int largest i;if (left len arr[left] arr[largest]) {largest left;}if (right len arr[right] arr[largest]) {largest right;}if (largest ! i) {swap(arr, i, largest);heapify(arr, largest, len);}}private void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp arr[i];arr[i] arr[j];arr[j] temp;}} 计数排序
计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
1. 动图演示 2. Java 代码实现
public class CountingSort implements IArraySort {Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝不改变参数内容int[] arr Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);int maxValue getMaxValue(arr);return countingSort(arr, maxValue);}private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {int bucketLen maxValue 1;int[] bucket new int[bucketLen];for (int value : arr) {bucket[value];}int sortedIndex 0;for (int j 0; j bucketLen; j) {while (bucket[j] 0) {arr[sortedIndex] j;bucket[j]--;}}return arr;}private int getMaxValue(int[] arr) {int maxValue arr[0];for (int value : arr) {if (maxValue value) {maxValue value;}}return maxValue;}} 桶排序
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效我们需要做到这两点 在额外空间充足的情况下尽量增大桶的数量 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
同时对于桶中元素的排序选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。
1. 什么时候最快
当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
2. 什么时候最慢
当输入的数据被分配到了同一个桶中。
3. Java 代码实现
public class BucketSort implements IArraySort {private static final InsertSort insertSort new InsertSort();Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝不改变参数内容int[] arr Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);return bucketSort(arr, 5);}private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {if (arr.length 0) {return arr;}int minValue arr[0];int maxValue arr[0];for (int value : arr) {if (value minValue) {minValue value;} else if (value maxValue) {maxValue value;}}int bucketCount (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) 1;int[][] buckets new int[bucketCount][0];// 利用映射函数将数据分配到各个桶中for (int i 0; i arr.length; i) {int index (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);buckets[index] arrAppend(buckets[index], arr[i]);}int arrIndex 0;for (int[] bucket : buckets) {if (bucket.length 0) {continue;}// 对每个桶进行排序这里使用了插入排序bucket insertSort.sort(bucket);for (int value : bucket) {arr[arrIndex] value;}}return arr;}/*** 自动扩容并保存数据** param arr* param value*/private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {arr Arrays.copyOf(arr, arr.length 1);arr[arr.length - 1] value;return arr;}} 基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法其原理是将整数按位数切割成不同的数字然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串比如名字或日期和特定格式的浮点数所以基数排序也不是只能使用于整数。
1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
基数排序有两种方法
这三种排序算法都利用了桶的概念但对桶的使用方法上有明显差异 基数排序根据键值的每位数字来分配桶 计数排序每个桶只存储单一键值 桶排序每个桶存储一定范围的数值
2. LSD 基数排序动图演示 3. Java 代码实现
/*** 基数排序* 考虑负数的情况还可以参考 https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9*/
public class RadixSort implements IArraySort {Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝不改变参数内容int[] arr Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);int maxDigit getMaxDigit(arr);return radixSort(arr, maxDigit);}/*** 获取最高位数*/private int getMaxDigit(int[] arr) {int maxValue getMaxValue(arr);return getNumLenght(maxValue);}private int getMaxValue(int[] arr) {int maxValue arr[0];for (int value : arr) {if (maxValue value) {maxValue value;}}return maxValue;}protected int getNumLenght(long num) {if (num 0) {return 1;}int lenght 0;for (long temp num; temp ! 0; temp / 10) {lenght;}return lenght;}private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {int mod 10;int dev 1;for (int i 0; i maxDigit; i, dev * 10, mod * 10) {// 考虑负数的情况这里扩展一倍队列数其中 [0-9]对应负数[10-19]对应正数 (bucket 10)int[][] counter new int[mod * 2][0];for (int j 0; j arr.length; j) {int bucket ((arr[j] % mod) / dev) mod;counter[bucket] arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);}int pos 0;for (int[] bucket : counter) {for (int value : bucket) {arr[pos] value;}}}return arr;}/*** 自动扩容并保存数据** param arr* param value*/private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {arr Arrays.copyOf(arr, arr.length 1);arr[arr.length - 1] value;return arr;}
}
