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背景
甲方需要采购一批物资#xff0c;采购数量为甲方给定的预计采购数量#xff0c;并限制了采购总价。例甲方采购预算清单如下#xff0c;采购总预算为不超过 3175 元
采购内容采购数量投标单价投标报价合计电脑10空调20洗衣机8桌子7打印机35合计
注采购数量为甲方给定的预计采购数量并限制了采购总价。例甲方采购预算清单如下采购总预算为不超过 3175 元
采购内容采购数量投标单价投标报价合计电脑10空调20洗衣机8桌子7打印机35合计
注乙方根据以上预算清单填报单价最终数量按实结算单价不变
我方竞标时在甲方预算清单内填报单价假设我方报价如下
采购内容采购数量投标单价投标报价合计电脑1015150空调2020400洗衣机835280桌子775525打印机35521820合计3175
最终项目实施完毕后结算是根据实际实施数量*投标单价进行结算根据经验我们能判断最终那些数量会增加实施那些数量会减少实施假设实际实施数量如下电脑增加了 3 台空调减少了 2 台…
采购内容采购数量投标单价投标报价合计电脑13空调18洗衣机7桌子7打印机38合计3175
由此产生了需求求出在总报价不变的情况下针对最终实施数量会减少的部分尽可能的报低单价针对最终实施数量会增加的部分报高单价对于各个商品的单价变化幅度有一个同一的范围以达到结算的时候利益最大化。
最终需求在已知最终数量的情况下报价单价策略应该填多少利益才能最大化也就是我们需要求的那个最大值。 问题分析
我们对上面图片中的内容进行划分从左到右分别为A、B、C、D、E、F、G列D列各行的值为B*C,在最后还有对于所有采购商品的总价汇总。A、B、C、E列的值已经给出现在需要求出D、F、G列的内容此处略过D列数据的求解着重分析F列的求值。 假设X列从上至下的值为一个数组 $(x_1, x_2, …, x_n) 那么 F 列的值为 那么F列的值为 那么F列的值为(f_1, f_2, …, f_n)$B列的值为(b_1, b_2, …, b_n)C列的值为(c_1, c_2, …, c_n)按照题目中所给的条件我们可以得到以下两个约束条件
一个1 * n的矩阵B与一个n * 1的矩阵C点乘后的结果 一个1 * n的矩阵B与一个n * 1的矩阵F点乘的结果 f i ∗ ( 1 − m a x D e c r e a s e ) f i f i ∗ ( 1 m a x I n c r e a s e ) f_i * (1 - maxDecrease) f_i f_i * (1 maxIncrease) fi∗(1−maxDecrease)fifi∗(1maxIncrease) s u m ∑ i 1 n f i sum \sum_{i1}^n f_i sumi1∑nfi
仔细一分析过后我们可以发现我们仔细分析了一下我们可以发现这是一个线性规划问题没错就是高中时期常常出现在填空题里的那个属于送分题的线性规划问题只不过从高中时期的不超过4个限制条件变成了n个而已没有什么难的。此时我们开始思考一个问题那就是如何构造一个多数线性规划模型并能够针对限制条件数量未知的情况来进行模型的快速调用并实现限制条件和结果的输入以及得出。
所幸Python中有这么一个库能够实现我们当前面临问题的完美解决。
相关依赖库 主要介绍实现过程中的几个重要库其余库的具体安装要求请参照项目下的requirements.txt文件以下是关于几个重要库的介绍。 PuLP
如果你在百度里搜索Python PuLP,你会发现与之相关联的词条除了一个同名的乐队之外还有优化问题以及混合整数规划MILP这两个词条。如果你在google里面搜索同样的词条至少前一页都是Pulp库以及线性规划相关的内容。不同的搜索引擎都能找到的共同点就是pulp在线性规划问题方面的使用。
在pulp库的文档中你可以看到有这么一个关于猫粮中原料配比的问题如果你看不懂英文可以看下面的这个文档这是某个知乎上的前人写的说明基本上已经将原本文档中的内容进行了翻译大家可以着重看代码部分
# 导入 PulP
from pulp import *# 建立线性规划问题指定名称CatFood 问题的目标求解最小值 LpMinimize
prob pulp.LpProblem(nameCatFood, senseLpMinimize)# 定义变量: 鸡肉占比设置下限值为 0 不能是负数
x1 LpVariable(鸡肉占比, lowBound0)# 定义变量: 牛肉占比设置下限值为 0 不能是负数
x2 LpVariable(牛肉占比, lowBound0)# 将目标函数用 方式附加到 prob 变量
prob 0.013*x1 0.008*x2, 最小成本# 将约束条件用 方式附加到 prob 变量注意区别是约束条件有判断操作符
prob x1 x2 100, 占比总和
prob 0.100 * x1 0.200 * x2 8.0, 蛋白质含量
prob 0.080 * x1 0.100 * x2 6.0, 脂肪含量
prob 0.001 * x1 0.005 * x2 2.0, 纤维含量
prob 0.002 * x1 0.005 * x2 0.4, 盐含量# 将问题输出为 lp 文件
prob.writeLP(catfood.lp)此处并没有将问题进行解决只是通过代码的描述将问题的内容实现了自生成你会得到一个catfood.lp文件里面的内容长这样
# 查看输出的 lp 文件
! cat catfood.lp
\* CatFood *\
Minimize
最小成本: 0.008 牛肉占比 0.013 鸡肉占比
Subject To
占比总和: 牛肉占比 鸡肉占比 100
盐含量: 0.005 牛肉占比 0.002 鸡肉占比 0.4
纤维含量: 0.005 牛肉占比 0.001 鸡肉占比 2
脂肪含量: 0.1 牛肉占比 0.08 鸡肉占比 6
蛋白质含量: 0.2 牛肉占比 0.1 鸡肉占比 8
End是的他没什么用处只是给我们看看的。but这只是这个知乎的作者没有认真思考照单全抄的缘故因为此时的我们完全可以将上面的问题通过当前库进行解决一个库如果只能将问题进行描述但不能实现解决这就相当于上厕所不仅没有纸而且没有水只需再加几行代码
# 用求解器解决问题
prob.solve()# 查看求解器的状态
# 返回的状态是 Not Solved, Infeasible, Unbounded, Undefined, Optimal
# Optimal 就是有最优解
print(Status:, LpStatus[prob.status])
# 查看变量的值
for v in prob.variables():print(v.name, , v.varValue, %)print( 每100克猫粮的最小成本 , value(prob.objective))添加以上代码后可以实现在控制台输出最终的结果。
此时我们又面临一个问题如何添加多个参数可能很多很多个参数是的这个问题有点让人头秃but在这里我不得不说写了这个库的人真是个天才因为他提供了一个addVariable()方法使得我们可以通过遍历已有的数据实现对问题限制条件的批量化添加比如这样 for i in range(10):v pulp.LpVariable(key_list[i], lowBoundoriginal_price[i], upBoundoriginal_price[i] * (1 max_increase),catContinuous)MyProblem.addVariable(v)其中key_list中元素为str类型original_price中元素为数字类型max_increase是数字。
最终我们通过构建这个规划问题实现了投标单价修改值的求解。具体代码由于当前代码属于商用的开发阶段不方便直接展示具体实现请查看version包下的budget_bid_price_version_01.py文件所有的代码已上传到github仓库。
