网站防止镜像,商水住房城乡建设网站,荆州市住房和城乡建设厅官方网站,网站群建设调研报告(西安市第八十六中学 刘丽丽)学科教学要注重知识的“生长点”和“延伸点”#xff0c;把课时知识置于学科整体逻辑体系中#xff0c;关注结构和通法#xff0c;处理好局部与整体之间的关系。所以在北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》的备课中#xff0c;我再次以问… (西安市第八十六中学 刘丽丽) 学科教学要注重知识的“生长点”和“延伸点”把课时知识置于学科整体逻辑体系中关注结构和通法处理好局部与整体之间的关系。所以在北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》的备课中我再次以问题导向为基础从单元整体角度出发依据教材把握教学内容的地位与作用建构对勾股定理的整体认知让学生真正经历知识的生成、生长并体验相应的数学思想。一、对勾股定理的单元整体思考 勾股定理以“数与形的第一定理”著称更是得到了古今中外无数学者的研究与证明它刻画了直角三角形三边的数量关系由“形”定“数”体现了“数”与“形”的完美结合。勾股定理蕴含着丰富的历史文化内涵它还推进了数的发展它不仅在数学领域有重要地位而且在其他学科领域中也被广泛应用。 教材地位在本单元之前学生学习了三角形的相关知识并从一般到特殊认识了特殊的三角形——等腰三角形、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式。在已有知识的基础上根据特殊角与特殊边的联系探索直角三角形的另一条性质——勾股定理。勾股定理不仅刻画了直角三角形三边的数量关系它还推进了无理数的发现。 根据课标对勾股定理教学的要求我确定本章的如下教学目标 1、经历勾股定理的探索过程感受勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系从数的角度研究图形性质和运动在探究过程中进一步发展学生的空间观念 2、体验勾股定理的验证过程发展合情推理能力渗透数形结合和从特殊到一般的数学思想 3、经历从不同角度分析问题和解决问题的过程体验解决问题方法的多样性 4、掌握直角三角形的性质和判定以及勾股数的概念辨析勾股定理及其逆定理之间的关系并能用它们解决一些简单的实际问题。二、对勾股定理的整体教学构思 1.知识过渡 在七年级学生已经学习了最基础的平面几何图形——三角形所以可以提取学生对三角形的认识从角的角度谈一谈对三角形的认识、从边的角度谈一谈对三角形的认识按照几何的研究顺序从一般到特殊我们有等腰三角形中特殊的角关系必然带来特殊的边的关系思考直角三角形三边是否也存在特殊的关系从而引入对《勾股定理》一章内容的探究。设计目的关注知识前后的关联正确把握学情。带着问题引入这样思维才有方向,有了问题,思维才有动力。2.定理探究 小组合作画出直角三角形测量三边的长度探究三边长是否存在一次关系。如果没有那平方关系呢并由的几何意义联想到借助正方形面积进行探究。 再按照课本内容学生通过面积的度量、数格子、拼图等多种方法从特殊到一般发现、验证勾股定理让学生经历勾股定理的生成过程。同时在这一过程中学生经历了思考、尝试、探索等过程探究问题、解决问题、学习新知识也加深了割补法求图形面积的数学方法激发了学生的学习热情并从中体会了数形结合的重要性同时理解了数学知识的本质从而提升数学素养。3.古今定理证明 古今中外勾股定理的证明方法中最多的就是面积变换法当然这也是初中数学中要求学生掌握的一种数学素养所以我在教学中主要介绍了几种等面积证法。方法一毕达哥拉斯证明勾股定理方法二赵爽弦图方法三青朱出入图 同时教师在教学中可以介绍中外古代人们对勾股定理证明的研究渗透数学史数学史所展现的知识脉络不仅有助于教师对勾股定理的整体认识理解知识及背后所涉及的思想与方法关注知识、方法之间的内在联系更可以激发学生对数学的钻研精神通过对勾股定理历史的了解感受数学文化增强爱国情感。4.逆定理的思考 在此之前学生在学习的过程中已经具备了一定的逆向思维的经验所以学习了勾股定理后可以引导学生逆向思维从而引出勾股定理的逆定理。该定理的验证过程学生可以通过测量、几何画板等形式得出但还是缺少数学的严谨性所以教师可以引导学生去推理说明而反证的思路还需要教师适当的引导。5知识应用 本章的应用主要有利用直角三角形的三边关系求边长、通过边判定直角三角形 形状、化曲为直求最短距离、利用方程思想解决折叠问题、面积问题等教师可以以专题的形式进行讲解增强学生的模型意识。 比如[利用勾股定理求面积] 以直角三角形的边a,b,c为边向外做等边三角形半圆等腰直角三角形正方形上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形个数为______。[折叠问题] 如图长方形ABCD中AB6BC8沿着对角线折叠使得点B落在B’处求PD的长。 [利用勾股定理求最短路径] 如图长方形的长BE15cm,宽AB10cm,高AD20cm,点M在CH上且CM5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M需要爬行的最短距离是多少[勾股定理逆定理的应用] 如图在四边形中已知AB12,BC9,∠ABC90°,且CD39,DA36求四边形ABCD的面积[勾股定理的实际应用] 同学们在测量学校旗杆的高度时发现将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米当把绳子的下端拉开8米后下端刚好接触地面如图根据以上数据同学们准确求出了旗杆的高度你知道他们是如何计算出来的吗三、数学思考 数学就像一个大铁链环环相套并不是孤立的。这要求老师要站在更高的角度把一个学段作为一个整体通盘考虑规划整合综合设计有序实施进行知识的有效迁移重构符合教学实际的新知识系统使教学环节更紧凑更高效所以吃透教材尤为重要。在教学中从单元整体出发为知识自然生长埋种布线、有效备课、真正站在学生的角度去听、去理解问题讲课的同时有效做到知识、方法、学科素养的渗透。努力通过具体知识的教学揭示其中的隐性知识——数学的本质、过程、思想和结构。 End撰稿刘丽丽编辑聂晓岐 审核刘英英
