wdcp搭建网站,想要提高网站排名应该怎么做,wordpress防止图片被采集,二建证书查询官网入口树和二叉树 1.树概念及结构树的概念树的相关概念树的表示 2.二叉树概念及结构概念特殊的二叉树二叉树的性质 3.二叉树顺序结构及实现4.二叉树链式结构及实现二叉树的顺序结构二叉树的前#xff0c;中#xff0c;后序遍历层序遍历 1.树概念及结构
树的概念
树是一种非线性的… 树和二叉树 1.树概念及结构树的概念树的相关概念树的表示 2.二叉树概念及结构概念特殊的二叉树二叉树的性质 3.二叉树顺序结构及实现4.二叉树链式结构及实现二叉树的顺序结构二叉树的前中后序遍历层序遍历 1.树概念及结构
树的概念
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因 为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。 有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继。因此树是递归定义的。 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 树的相关概念 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6
叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B的父节点
孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节点
兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图B、C是兄弟节点
树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6
节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推
树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4
堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点
节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先
子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙
森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林
树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了既然保存值域也要保存结点和结点之间的关系实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等
typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点DataType _data; // 结点中的数据域
};2.二叉树概念及结构
概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合:
或者为空由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
从上图可以看出 二叉树不存在度大于2的结点 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的 特殊的二叉树
满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是 2^k - 1则它就是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K 的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 二叉树的性质
若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的**第i层上最多有 2^(i-1)**个结点.若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h - 1对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n0 ,则有 n0 n21若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度hlog2n1(pslog2n1 是log以2为底n1为对数)对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有 若i0i位置节点的双亲序号(i-1)/2i0i为根节点编号无双亲节点若2i1n左孩子序号2i12i1n否则无左孩子若2i2n右孩子序号2i22i2n否则无右孩子
3.二叉树顺序结构及实现
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。
顺序存储 顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。 链式存储 二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。 typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
}4.二叉树链式结构及实现
二叉树的顺序结构
普通的二叉树是不适合用数组来存储的因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事一个是数据结构一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
二叉树的前中后序遍历
要实现前中后序遍历我们需要再来理解二叉树的结构。把任一一棵二叉树分为三部分根节点左子树右子树。 二叉树的前序先根遍历根左子树右子树。 对应上图为A B D NULL NULL E NULL NULL C NULL NULL。
二叉树的中序中根遍历左子树根右子树。 对应上图为NULL D NULL B NULL E NULL A NULL C NULL。
二叉树的后序后根遍历左子树右子树根。 对应上图为NULL NULL D NULL NULL E B NULL NULL C A。
层序遍历
层序遍历除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发首先访问第一层的树根节点然后从左到右访问第2层上的节点接着是第三层的节点以此类推自上而下自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
