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1 什么是激活函数#xff1f; activation function
1.1 阈值
1.2 激活函数a(x) #xff0c;包含偏置值θ
1.3 激活函数a(x) #xff0c;包含偏置值b
2 激活函数1: 单位阶跃函数
2.1 函数形式
2.2 函数图形
2.3 函数特点
2.4 代码实现这个 单位阶跃函数
3 激活…
目录
1 什么是激活函数 activation function
1.1 阈值
1.2 激活函数a(x) 包含偏置值θ
1.3 激活函数a(x) 包含偏置值b
2 激活函数1: 单位阶跃函数
2.1 函数形式
2.2 函数图形
2.3 函数特点
2.4 代码实现这个 单位阶跃函数
3 激活函数2 sigmoid函数
3.1 函数形式
3.2 函数图形
3.3 函数特点
3.3.1 是一个连续函数且是一个渐变的曲线
3.3.2 是连续区间的[0,1] , 可以天然等价视为概率
3.3.3 计算方便求导数方便
3.4 代码实现
3.4.1 sigmoid函数的实现和 跃迁函数 对比
3.4.2 容易犯的错误
3.4.3 标准函数代码写法 1 什么是激活函数 activation function
一般是神经网络/ 感知机 用到的判断 神经元是否被激活的函数 1.1 阈值
阈值判断阈值θ 太高神经容易被激活很容易兴奋阈值θ 太低神经不容易被激活不够敏感if/当 w1x1w2x2w3x3.....θ 不能激活if/当 w1x1w2x2w3x3.....θ 才能激活因此 w1x1w2x2w3x3.....θ 时就是刚好可以激活的阈值 1.2 激活函数a(x) 包含偏置值θ
ya(w1x1w2x2w3x3.....-θ)ya(w,x,θ)x 是输入的多个信息w是每个信息的权重θ是判断是否激活的阈值a(x) 就是激活函数 1.3 激活函数a(x) 包含偏置值b
ya(w1x1w2x2w3x3.....b)θ是判断是否激活的阈值 变成了偏置值b 2 激活函数1: 单位阶跃函数
2.1 函数形式 函数形式 yf(x) 可以说是 分段函数或 阶跃函数/单位阶跃函数f(x)0, if x0f(x)1, if x0 2.2 函数图形
从图形上看可以说是 分段函数或 阶跃函数/单位阶跃函数 2.3 函数特点
设置函数的结果在0-1之间天生的符合概率的[0,1] 设计一个最简单的函数分段函数图形是直的但是上下限也是[0,1] 2.4 代码实现这个 单位阶跃函数
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltplt.figure()
Xnp.linspace(-5,5,100)
Y[]
for x in X:if x0:y-1Y.append(y)elif x0:y1Y.append(y)
plt.plot(X,Y)
plt.show 3 激活函数2 sigmoid函数
sigmod函数比较经典
3.1 函数形式 sigmod函数形式yf(x)f(x)1/(1e^(-x))f(x)1/(1np.exp(-X)) #python内调用 numpy写法 3.2 函数图形
函数图形是连续的函数的范围是[0,1]完全可以假设看作一种概率分布曲线pdf 3.3 函数特点
3.3.1 是一个连续函数且是一个渐变的曲线
一个比较连续的sigmod函数图形是曲线 3.3.2 是连续区间的[0,1] , 可以天然等价视为概率
上下限也是[0,1]并且在[0,1] 上是连续的可以天然视为概率 3.3.3 计算方便求导数方便
其中 (e^(-x)) -e^(-x) ,可以通过复合函数求导推出为了不同情况下计算方便因为 e^(-x) f(x)1/(1e^(-x)) 3.4 代码实现
3.4.1 sigmoid函数的实现和 跃迁函数 对比
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltplt.figure()
Xnp.linspace(-5,5,100)
Y[]
y21/(1np.exp(-X)) # 注意写法需要用数组X用x是错的 y21/(1np.exp(-x))
for x in X:if x0:y-1Y.append(y)elif x0:y1Y.append(y)
plt.plot(X,Y)
plt.plot(X,y2)
plt.show 3.4.2 容易犯的错误 ValueError: x and y must have same first dimension, but have shapes (100,) and (1,) 因为 X是数组维度是1而x只是代表数组X里的某个变量维度是100y需要和X对应而不能和x对应 3.4.3 标准函数代码写法
先def sigmoid() 函数return 1/(1np.exp(-x)) 然后y 或者f(x)调用 sigmoid函数
def sigmoid(x):return 1/(1np.exp(-x))plt.figure()
Xnp.linspace(-10,10,100)
y2sigmoid(X)
# y21/(1-np.exp(-x)) #这样不行plt.plot(X,y2)
plt.show 激活函数2另外一种
还有的函数分段函数图形是直的但是上下限也是[-1,1]
f(x)1, if x0 f(x)-1, if x0 类似的例子比如
1/2Σi1~n(Yi-f(x)i)^2 加上1/2 就是为了微分结果导数更简单
激活函数3
如果有2个输出结果就不适合 感知机的模式了 最原始的 最小二乘法 最小误差之和
