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动态规划的基本思想是#xff1a;将一个复杂的问题分解为一系列…
动态规划是一种重要的算法它能解决很多看似复杂的问题关键在于找到问题的子问题结构并根据子问题的解决方式来解决原问题。首先要了解的是动态规划的基本思想
动态规划的基本思想是将一个复杂的问题分解为一系列相关的子问题每个子问题只解决一次并将结果储存在一个可以查找的数据结构中通常是一个数组或表格。当要解决相同的子问题时不需要重新计算而是可以直接从表格中获取已经计算过的结果。这种使用了额外的存储空间来节省计算时间的方法常被称为空间换时间。动态规划关键在于如何定义子问题和状态如何寻找和计算状态转移。
动态规划主要包含三个步骤 定义状态状态可以看做是原问题的子问题通常是对应的一个或多个变量。例如在背包问题中状态就是当前放入背包的物品的总价值。 状态转移方程状态转移方程描述了状态之间的关系。例如在背包问题中当前的总价值可以由之前的物品价值和当前物品的价值得出。 初始化和边界条件动态规划解决问题时需要一个初始状态作为问题的起点并在问题解决的过程中处理好边界条件。
下面介绍五个经典的动态规划问题以及它们的解决思路和代码表示
斐波那契数列
这是最简单的动态规划问题它描述的是一种特殊的数列F(0)0F(1)1F(n)F(n-1)F(n-2) (n2)要求出第n项的数值。
解题思路假设dp[i]表示第i个斐波那契数状态转移方程为dp[i] dp[i-1] dp[i-2]。
vectorint fib(int N) {vectorint dp(N1, 0);dp[0] 0; // 初始化dp[1] 1; // 初始化for(int i 2; i N; i){dp[i] dp[i-1] dp[i-2]; // 状态转移方程}return dp[N];
}凑零钱问题
这是一种找零问题给定不同面额的硬币和一个总金额每种硬币的数量无限求出能拼凑出总金额所需的最少的硬币个数。
解题思路假设dp[i]表示拼出金额i所需的最少硬币个数状态转移方程为dp[i] min(dp[i], dp[i-coin]1)其中coin为所有硬币面额。
int coinChange(vectorint coins, int amount) {vectorint dp(amount 1, amount 1);dp[0] 0;for (int i 1; i amount; i) {for (int coin : coins) {if (coin i) {dp[i] min(dp[i], dp[i - coin] 1);}}}return dp[amount] amount ? -1 : dp[amount];
}最长公共子序列
给出两个字符串求出他们的最长公共子序列的长度。
解题思路假设dp[i][j]表示字符串1的前i个字符和字符串2的前j个字符的最长公共子序列的长度当str1[i]str2[j]时dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]1否则等于max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int m text1.length(), n text2.length();vectorvectorint dp(m1, vectorint(n1, 0));for(int i 1; i m; i){for(int j 1; j n; j){if(text1[i-1] text2[j-1]){dp[i][j] dp[i-1][j-1] 1;}else{dp[i][j] max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}}return dp[m][n];
}0-1背包问题
这是一种很经典的动态规划问题给定一组物品的重量和价值一个能承受最大重量的背包求出能装入背包的物品的最大价值。
解题思路假设dp[i][j]表示前i个物品重量不超过j的最大价值状态转移方程为dp[i][j] max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] value[i])。
int knapsack(vectorint weight, vectorint value, int W) {int n weight.size();vectorvectorint dp(n1, vectorint(W1, 0));for(int i 1; i n; i){for(int j W; j 1; j--){if(j weight[i-1]){dp[i][j] max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i-1]] value[i-1]);}else{dp[i][j] dp[i-1][j];}}}return dp[n][W];
}最长递增子序列
给出一个无序的整数数组求出它的最长递增子序列的长度。
解题思路假设dp[i]表示以第i个数字结尾的最长上升子序列长度状态转移方程为dp[i] max(dp[i], dp[j] 1)(对所有0ji如果nums[i]nums[j])。
int lengthOfLIS(vectorint nums) {if (nums.empty())return 0;vectorint dp(nums.size(), 1);int res 1;for (int i 1; i nums.size(); i) {for (int j 0; j i; j) {if (nums[j] nums[i]) {dp[i] max(dp[i], dp[j] 1);}}res max(res, dp[i]);}return res;
}如果你想更深入地了解人工智能的其他方面比如机器学习、深度学习、自然语言处理等等也可以点击这个链接我按照如下图所示的学习路线为大家整理了100多G的学习资源基本涵盖了人工智能学习的所有内容包括了目前人工智能领域最新顶会论文合集和丰富详细的项目实战资料可以帮助你入门和进阶。
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