怀柔网站建设,网站建设信息科技,php网站建设实训引言,青岛网站建设哪家公司好1、求解方程。 并不是所有的方程都有求根公式#xff0c;或者求根公式很复杂#xff0c;导致求解困难。利用牛顿法#xff0c;可以迭代求解。 原理是利用泰勒公式#xff0c;在x0处展开#xff0c;且展开到一阶#xff0c;即f(x) f(x0)(x#xff0d;x0)f(x0) 求解方程f… 1、求解方程。 并不是所有的方程都有求根公式或者求根公式很复杂导致求解困难。利用牛顿法可以迭代求解。 原理是利用泰勒公式在x0处展开且展开到一阶即f(x) f(x0)(xx0)f(x0) 求解方程f(x)0即f(x0)(x-x0)*f(x0)0求解x x1x0f(x0)/f(x0)因为这是利用泰勒公式的一阶展开f(x) f(x0)(xx0)f(x0)处并不是完全相等而是近似相等这里求得的x1并不能让fx0只能说f(x1)的值比f(x0)更接近fx0于是乎迭代求解的想法就很自然了可以进而推出x(n1)x(n)f(x(n))/f(x(n))通过迭代这个式子必然在fx*0的时候收敛。整个过程如下图 2、牛顿法用于最优化 在最优化的问题中线性最优化至少可以使用单纯行法求解但对于非线性优化问题牛顿法提供了一种求解的办法。假设任务是优化一个目标函数f求函 数f的极大极小问题可以转化为求解函数f的导数f0的问题这样求可以把优化问题看成方程求解问题f0。剩下的问题就和第一部分提到的牛顿 法求解很相似了。 这次为了求解f0的根把fx的泰勒展开展开到2阶形式 这个式子是成立的当且仅当 Δx 无线趋近于0。此时上式等价与 求解 得出迭代公式 一般认为牛顿法可以利用到曲线本身的信息比梯度下降法更容易收敛迭代更少次数如下图是一个最小化一个目标方程的例子红色曲线是利用牛顿法迭代求解绿色曲线是利用梯度下降法求解。 在上面讨论的是2维情况高维情况的牛顿迭代公式是 其中H是hessian矩阵定义为 高维情况依然可以用牛顿迭代求解但是问题是Hessian矩阵引入的复杂性使得牛顿迭代求解的难度大大增加但是已经有了解决这个问题的办法就 是Quasi-Newton methond不再直接计算hessian矩阵而是每一步的时候使用梯度向量更新hessian矩阵的近似。Quasi-Newton method的详细情况我还没完全理解且听下回分解吧。。。 http://blog.sina.com.cn/s/blog_5364f9f20101dkyr.html
