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1. 基本数学运算函数函数功能示例abs(x)绝对值abs(-3) → 3sqrt(x)平方根sqrt(16) → 4exp(x)指数函数 exe^xexexp(1) → 2.7183log(x)自然对数log(exp(3)) → 3log10(x)常用对数#xff08;以 10 为底#xff09;log10(100) → 2sin(x), cos(x), tan(x)三角函数以 10 为底log10(100) → 2sin(x), cos(x), tan(x)三角函数弧度制sin(pi/2) → 1asin(x), acos(x), atan(x)反三角函数asin(1) → 1.5708round(x)四舍五入round(3.6) → 4floor(x)向下取整floor(3.6) → 3ceil(x)向上取整ceil(3.2) → 4mod(a,b)取模mod(7,3) → 1rem(a,b)余数rem(7,3) → 1sign(x)符号函数-1, 0, 1sign(-5) → -1
2. 矩阵与数组操作函数功能示例size(A)返回矩阵维度size([1 2; 3 4]) → [2 2]length(A)向量长度 / 最大维度长度length([1 2 3 4]) → 4numel(A)元素总数numel(eye(3)) → 9reshape(A,m,n)改变矩阵形状reshape(1:6,2,3) → 2x3 矩阵transpose(A) / A.转置不共轭[12i 3; 4 5]ctranspose(A) / A共轭转置[12i 3; 4 5]diag(A)提取/生成对角矩阵diag([1 2 3])triu(A)上三角矩阵triu(magic(3))tril(A)下三角矩阵tril(magic(3))inv(A)矩阵求逆inv([1 2; 3 4])pinv(A)广义逆伪逆pinv([1 2; 3 4])det(A)行列式det([1 2; 3 4])rank(A)矩阵秩rank([1 2; 2 4]) → 1eig(A)特征值与特征向量[V,D] eig([1 2; 2 1])svd(A)奇异值分解[U,S,V] svd(rand(3))
3. 统计与线性代数函数功能示例mean(A)平均值mean([1 2 3]) → 2median(A)中位数median([1 3 2]) → 2var(A)方差var([1 2 3]) → 1std(A)标准差std([1 2 3]) → 1sum(A)求和sum([1 2 3]) → 6prod(A)连乘prod([1 2 3]) → 6max(A)最大值max([3 7 2]) → 7min(A)最小值min([3 7 2]) → 2corrcoef(A,B)相关系数corrcoef([1 2 3],[2 4 6])
4. 绘图与可视化函数功能示例plot(x,y)二维折线图plot(0:0.1:2*pi, sin(0:0.1:2*pi))scatter(x,y)散点图scatter(rand(10,1), rand(10,1))bar(y)柱状图bar([1 3 2])histogram(A)直方图histogram(randn(1000,1))pie(A)饼图pie([2 3 4])surf(X,Y,Z)三维曲面图surf(peaks)mesh(X,Y,Z)三维网格图mesh(peaks)contour(X,Y,Z)等高线图contour(peaks)imshow(I)显示图像imshow(imread(cameraman.tif))imagesc(A)可视化矩阵imagesc(magic(5))
5. 文件输入输出函数功能示例load(file.mat)读取 .mat 文件load(data.mat)save(file.mat,A)保存变量save(result.mat,A)csvread(file.csv)读取 CSVcsvread(data.csv)csvwrite(file.csv,A)写入 CSVcsvwrite(output.csv,A)xlsread(file.xlsx)读取 Excel[num,text,raw] xlsread(data.xlsx)xlswrite(file.xlsx,A)写 Excelxlswrite(out.xlsx,rand(5))fopen, fclose, fscanf, fprintf文本文件操作fidfopen(test.txt,w); fprintf(fid,%f,pi); fclose(fid);
6. 图像处理常用函数函数功能示例imread(file)读入图像I imread(cameraman.tif)imwrite(I,file)保存图像imwrite(I,out.png)rgb2gray(I)彩色转灰度Igray rgb2gray(I)imresize(I, scale)图像缩放imresize(I,0.5)imrotate(I, angle)图像旋转imrotate(I,45)imcrop(I, rect)裁剪图像imcrop(I,[50 50 100 100])edge(I,canny)边缘检测BW edge(I,canny)fft2(I)二维傅里叶变换F fft2(I)ifft2(F)逆变换I2 ifft2(F)
7. 信号处理常用函数函数功能示例fft(x)快速傅里叶变换fft([1 2 3 4])ifft(X)逆 FFTifft(fft([1 2 3 4]))filter(b,a,x)IIR/FIR 滤波y filter([1 -1],[1],x)conv(x,h)卷积conv([1 2 3],[1 1])xcorr(x,y)互相关xcorr([1 2 3],[1 1])spectrogram(x)时频分析spectrogram(sin(0:0.01:10))
8. 符号运算Symbolic Math Toolbox函数功能示例syms x定义符号变量syms x ydiff(f,x)符号微分diff(sin(x),x) → cos(x)int(f,x)不定积分int(x^2,x) → x^3/3int(f,a,b)定积分int(x^2,0,1) → 1/3limit(f,x,a)极限limit(sin(x)/x,x,0) → 1solve(eq,x)解方程solve(x^2-40,x) → ±2taylor(f,x,a,n)泰勒展开taylor(exp(x),x,0,5)
高级应用
1.进阶数据结构与类型Table / timetable / categorical
table, readtable, writetable面向列的数据表适合异构列数值、字符串、类别。timetable带时间索引的表方便时序数据操作retime, synchronize。categorical节省内存并提高分组/比较效率适用于离散标签。
T readtable(data.csv);
TT table2timetable(T,RowTimes,Time);
TT2 retime(TT,daily,mean);Sparse 矩阵
sparse, nnz, spy用于大规模稀疏系统线性求解优先用 \背后自动选最优方法或 eigs, chol稀疏 Cholesky。
A sparse(i,j,v,m,n);
x A\b; % 高效稀疏求解Containers 高级集合
containers.Map键值表、datetime / duration、string比 char 更现代、cell/struct。2.数值线性代数与稳定性技巧优先使用高层函数A\b而非显式 inv(A)。常用稳定/高效求解器
\ (mldivide)、lsqminnorm欠定最小范数、linsolve可传选项、chol/cholupdate、lu、qr、eigs。SVD/秩相关对病态问题用 svd 或 svds 分析奇异值分布做截断正则化TSVD。正则化 数值稳定化Tikhonov添加 lambda*I、pinv伪逆、ridge统计工具箱。3. 性能优化与向量化最影响速度的点预分配先 zeros, nan, cell避免动态扩容。
A zeros(1,1e6);
for k1:1e6, A(k)k; end向量化替代循环尽量用矩阵运算、逻辑索引、bsxfun旧现在优先隐式扩展implicit expansion。
% loop - vectorized
% for i: y(i)a(i)b;
y a b; % 隐式扩展 / 向量运算高效索引技巧逻辑索引、find用 accumarray 做分组统计替代循环。减少临时变量 / 内存峰值链式运算可能产生临时大数组必要时分步并 clear 临时结果。内存查看与管理whos, memoryWindows查看内存分配大数组用 single 或 gpuArray见下减小占用。JIT-friendly 代码避免在循环中使用复杂动态结构动态字段、增长的 cell保持数组类型一致。4.并行计算与 GPU 加速多核并行本地/集群
parpool, parfor并行 for适合独立迭代任务。spmd分布式并行处理分块数据或 Message Passing。parfeval, backgroundPool异步执行注意你不能让我后台执行——这里仅说明。
parpool(4);
parfor i1:Nout(i) heavyFunc(i);
endGPU 加速需要 Parallel Computing Toolbox GPU 支持
gpuArray, gather, arrayfunGPU 上的 elementwise 函数大多数线性代数/FFT/conv 支持 GPU 版本。
A_gpu gpuArray(rand(1000));
B_gpu A_gpu * A_gpu;
B gather(B_gpu);处理大数据tall arrays惰性评估、datastore分块读入 CSV/Datastore、mapreduce大数据 MapReduce 风格。
ds datastore(bigdata/*.csv);
tt tall(ds);
meanVal mean(tt.Value); % 在本地机器/cluster 上可扩展5.I/O、数据持久化与大文件处理高效读写matfile增量读写 .mat、memmapfile二进制内存映射、datastore/tall。
m matfile(large.mat,Writable,true);
chunk m.A(1:1000,:); % 不会把整个文件载入内存表格/文本readtable / writetable / detectImportOptions 用于自动推断与自定义列类型。图像/视频imread, imwrite, VideoReader, VideoWriter对大视频做分帧处理并行化。6.绘图、可视化与发布现代绘图 APItiledlayout 替代 subplotuifigure uicontrol 用于交互式 GUIApp Designer。导出高质量图exportgraphics, print, saveas常配 -r300 或 -r600 输出高分辨率图。交互与动画plotly第三方、getframe/movie, animatedline实时时绘图。三维/体数据trisurf, isosurface, volshowApppcshow点云、pcread/pcwrite。
tiledlayout(1,2);
ax1 nexttile; plot(ax1,x,y);
ax2 nexttile; imagesc(ax2,rand(100));
exportgraphics(gcf,fig.png,Resolution,300);7.图像/信号处理常用进阶函数
图像Image Processing Toolboximfilter, imgaussfilt, imbinarize, imopen/imclose, regionprops, bwconncomp。特征与匹配Computer Vision ToolboxdetectSURFFeatures, detectHarrisFeatures, extractFeatures, matchFeatures。频域/滤波Signal Processing Toolboxdesignfilt, filtfilt, butter, spectrogram, welch。
8.调试、性能剖析与测试调试工具断点、dbstop if error, keyboarddisp/fprintf。分析性能profile on; ...; profile viewer关注 CPU hotspots 与内存分配。单元测试matlab.unittest 框架测试类、断言、测试套件、mock。
import matlab.unittest.TestCase
classdef MyTest TestCasemethods(Test)function testSimple(tc)tc.verifyEqual(11,2);endend
end代码覆盖率使用 matlab.unittest.TestRunner 的覆盖率插件检查测试覆盖度。9.代码组织与工程化函数与包使用 package 命名空间和 class类组织大型项目addpath, savepath 管理路径。面向对象值类默认 vs 句柄类继承 handle注意句柄类的共享语义与内存管理。函数接口设计使用 inputParser 或 arguments新语法R2019b 及以后做参数检查和默认值。
function out myfun(a,b,varargin)p inputParser;addOptional(p,scale,1,isnumeric);parse(p,varargin{:});s p.Results.scale;out a b*s;
end文档与示例在 .m 文件顶部用 help 注释doc 自动生成帮助文档使用 Live Script.mlx写可交互教程。10.与外部语言/工具互操作MEX / C / C用 mex 编译 C/C 代码以加速关键内核注意内存管理与类型转换。Python 集成py 命名空间直接调用 Python或用 pyrun。
py.numpy.array([1,2,3]);Java / .NETMATLAB 可直接调用 Java 类或编译为 Java 包。部署MATLAB Compiler 打包为独立应用或库注意 license 要求Simulink Coder 生成 C 代码嵌入设备。11.常见陷阱与实战建议
不要用 for 盲目替代向量化在某些含大量复杂逻辑的情形下 parfor preallocation 更适合。避免 eval维护性差且慢用 function handles 或 str2func 替代。注意隐式类型转换字符串、char、cell 和 categorical 的混用会引发奇怪错误。随机性可复现rng(seed,twister) 固定种子。I/O 性能对重复读写大数组采用 matfile 或二进制格式减少开销。版本差异bsxfun 在旧版必须用新版R2016b 以后支持隐式扩展使用前确认目标用户的 MATLAB 版本。
12.示例把一个循环向量化实用示例
原始循环
for i1:nC(i,:) A(i,:) B(i,:);
end向量化后
C A B; % 直接矩阵运算隐式扩展或逐元素相加13.小结与进一步学习路径优先掌握向量化、预分配、内存管理、parfor、gpuArray、table/timetable、matfile/datastore。建议练习
用 profile 找到瓶颈并向量化将耗时子函数改写为 MEX 或 GPU学会用 tall/datastore 处理超内存数据。
