经典的高端网站建设公司着陆页设计,重庆市建设工程信息网官方网站,wordpress xiu5.4,杭州赛虎网站建设如果信号x(t)是周期信号#xff0c;那么对于所有t#xff0c;存在一个最小正数T#xff0c;使得x(t)x(tT)其中T为这个周期信号的最小正周期。根据周期函数的周期性:x(t)x(tN*T)(N为整数)称为这个信号的基波频率周期信号x(t)也可以用周期复指数信号表示则因为x(t)是周期信号那么对于所有t存在一个最小正数T使得x(t)x(tT)其中T为这个周期信号的最小正周期。根据周期函数的周期性:x(t)x(tN*T)(N为整数)称为这个信号的基波频率周期信号x(t)也可以用周期复指数信号表示则因为x(t)是周期信号那么所以那么周期信号T必须满足倍数关系也就是N*2π倍数关系(N为整数)而不能是非2π倍数关系。对于复指数信号的最小正周期为T同时对应的基波频率w0然而这个复指数信号可能含有其他谐波频率的复指数而这些复指数是以T为基准周期的实际上比最小正周期T小。而谐波复指数信号的周期必须是最小正周期的T\K(其中K为非零整数)复指数信号才可能含有谐波复指数信号。例如这个周期函数最小正周期2π但含有3次谐波的函数3次谐波周期为基波周期的2π\3因此这个信号中不仅有基波信号还有三次谐波信号。在一个最小正周期内,只有最小正周期是谐波周期的整数倍时两者波形的起点和终点才能重合。周期信号x(t)是以T为最小正周期的与x(t)有关的周期谐波复指数信号集合可以表示如下那么对于一个周期为T0的信号就可用周期复指数谐波信号叠加而成。上式的表达式就是傅里叶级数其中ak代表周期复指数谐波信号的振幅分量又称傅里叶系数或者频谱系数w0代表信号的基波频率kw0代表谐波频率当K0时为常数当K1时为基波频率当K2时为2次谐波。以周期为T0的信号可以用复指数谐波信号叠加而成那么应该如何求解傅里叶系数呢方程两边同时乘以-jnwt两边同时积分。如果周期信号为实信号傅里叶系数存在以下关系ak*a-k(ak的共轭复数等于a-k)证明如果x(t)是实周期函数那么有x(t)*x(t)(共轭关系)令k-k目的是调换位置使得复指数项从负到正。因为 比较两式得从而ak的共轭等于a-k。例题1x(t)是以基波频率为2π的周期信号x(t)写成以下形式。其中a01,a1a-11/4a2a-21/2a3a-31/3求其傅里叶展开式解将(1-1)式中具有同一谐波频率的谐波分量合在一起重新组合得例题2x(t)是sint基波频率为2π的实信号求其傅里叶展开式。由欧拉公式得则则k11/2jk-1-1/2j,ak0(k≠±1)例题3在电工学中函数信号发生器可以产生方波方波的幅值和相角可以调整为了方便设定原点为方波的对称点幅值为1最小正周期为2波形以下展示。f(t)的周期为2频率为πf(t)用傅里叶级数展开通过推导联立两个方程用三角级数表示取k17自变量t为2πMatlab代码如下 clear all x0:0.001:2*pi; y4/pi*(sin(pi*x)1/3*sin(3*pi*x)1/5*sin(5*pi*x)1/7*sin(7*pi*x)1/9*sin(9*pi*x)1/11*sin(11*pi*x)1/13*sin(13*pi*x)1/15*sin(15*pi*x)1/17*sin(17*pi*x)); plot(x,y,b)输出二维图形如下例题4如图所示是三角波周期函数最小正周期为2求其傅里叶展开式。f(t)的周期为2基波频率为πf(t)用傅里叶级数展开通过推导联立两个方程用三角级数表示也可以用Matlab进行傅里叶展开验证取变量t为2πk11时如下图所示。代码如下 clear all x0:0.001:2*pi; y0.5-4*(1/(pi*pi)*cos(pi*x)1/(9*pi*pi)*cos(3*pi*x)1/(25*pi*pi)*cos(5*pi*x)1/(49*pi*pi)*cos(7*pi*x)1/(81*pi*pi)*cos(9*pi*x)1/(121*pi*pi)*cos(11*pi*x)1/(169*pi*pi)*cos(13*pi*x)); plot(x,y,r)输出二维图形如下参考内容[1]奥本海姆.信号与系统[M]第二版北京电子工业出版社2013.[2]王晶,翁国庆.张有兵.电力系统的MATLAB/SIMMULINK仿真与应用[M],西安西安电子科技大学出版社2008.
