物流企业的网站模板,北海购物网站开发设计,怎样自学做网站需要多少钱,jsp做的网站运行都需要什么参考资料#xff1a;生物统计学 两个具有因果关系的协变量如果呈直线关系#xff0c;可以用直线回归模型来分析两个变量的关系。直线回归#xff08;linear regression#xff09;是回归分析中最简单的类型#xff0c;建立直线回归方程并经检验证明两个变量存在直线回归关…参考资料生物统计学 两个具有因果关系的协变量如果呈直线关系可以用直线回归模型来分析两个变量的关系。直线回归linear regression是回归分析中最简单的类型建立直线回归方程并经检验证明两个变量存在直线回归关系时可以用自变量的变化预测因变量的变化。
1、回归方程的建立
1数学模型 设自变量为x因变量为y两个变量的n对观测值为(x1,y1)(x2,y2)...(xn,yn)。可以用直线函数关系来描述变量x、y之间的关系 其中α、β为待定系数随机误差为。设(x1,Y1)(x2,Y2)...(xn,Yn)是取自总体(x,Y)的一组样本而(x1,y1)(x2,y2)...(xn,yn)是该样本的一组观测值x1x2...xn是随机取定的不完全相同的数值而y1y2...yn为随机变量Y在试验后取得的具体数值则有 其中i1,2...nε1ε2...εn相互独立。该模型可理解为对于自变量x的每一个特定的取值xi都有一个服从正态分布的Yi取值范围与之对应这个正态分布的期望是αβx方差时σ^2。回归分析就是根据样本观察值求解α和β的估计值a和b。对于给定的x有 作为的估计上式称为y关于x的直线回归方程其图像称为回归直线a称为回归截距regression interceptb称为回归系数regression coefficient。
2参数α、β的估计 在样本观测值(x1,y1)(x2,y2)...(xn,yn)中对每个xi都可由直线回归方程式确定一个回归估计值。即 这个归回估计值与机制观测值之差为 表示yi与回归直线的偏离度。 为使建立的回归直线尽可能地靠近各观测值的点xi,yii1,2,...,n需使离回归平方和或称剩余平方和最小。 根据最小二乘法要使Q最小需求Q关于a、b的偏导数并最终得到 a和b为α和β的最小二乘估计。上式中分子为x的离均差与y的离均差的乘积和简称乘积和sum of products记作SP_xy分母为x的离均差平方和简称平方和sum of squares记作SSx。 a为回归截距是回归直线与y轴交点的纵坐标是总体回归截距α的无偏估计值b称为回归系数是回归直线的斜率是总体回归系数β的无偏估计值。回归直线具有以下性质 ①离回归的和等于零即 ②离回归平方和最小即最小 ③回归直线通过散点图的几何重心。
示例如下 进行回归或相关分析前为观察变量间关系的大致情况一般先作散点图。 ab的计算步骤如下 2、回归的假设检验 即使x和y变量间不存在直线关系有n对观测值xiyi也可以根据上面介绍的方法求一个回归方程所以回归方程建立后需要进行假设检验来判断变量y与x之间是否确实存在直线关系。检验回归方程是否成立即检验假设是否成立可采用F检验和t检验两种方法。
1回归方程的F检验
①平方和与自由度的分解 回归数据的总变异由随机误差和回归效应两部分组成。如下图所示 总平方和SSy可以分解为回归平方和SS_R及离回归平方和误差平法和SSe。各项的计算公式为 其中 直接反映出y受x的线性影响二产生的变异而的算法则可以推广到多元线性回归分析。 SSy是因变量y的离均差平方和所以自由度 SS_R反映有x引起的y的变异所以自由度 SS_e反映除x对y的线性影响外的其他因素引起的y的变异自由度 平方和与相应自由度的比为相应的均方即 ②F检验 零假设 备择假设 统计量F 和方差分析的F检验一样回归方程的显著性F检验也总是使用回归均方做分子离回归均方做分母。
本例的方差分析表如下 结论p0.01说明本例存在线性回归关系即求得的回归方程y0.01370.8507x具有统计学上极显著的意义是有效的。
2回归系数的t检验 对直线关系的检验也可以通过对回归系数b进行t检验完成。样本回归系数的变异度不仅取决于误差方差的大小也取决于自变量x的变异程度。自变量x的变异越大取值越分散回归系数的变异就越小有回归方程所估计出的值就越精确。 t检验的回归系数标准误为 对回归系数t检验的假设为 原假设 备择假设 检验统计量t 统计量t服从dfn-2的t分布。
本例t检验如下 对于一元直线归回而言t检验与F检验是等价的事实上 有时也对回归截距α的显著性进行检验。回归截距的大小对回归的显著性没有影响检验的目的是看回归直线是否通过原点仍使用t检验。检验时零假设为α0回归直线通过原点回归截距标准误 统计量t
