网站流量和带宽,如何更改地图上的店名,桂林做网站电话号码,360免费建站怎么样参考资料#xff1a;生物统计学 方差分析中#xff0c;要求除试验因素外的其他条件保持在相同水平上才能对实验结果的差异显著性进行比较#xff0c;然而有些非试验因素很难或不可能人为控制#xff0c;此时如果使用方差分析法推断处理其差异显著性#xff0c;往往会导致错…参考资料生物统计学 方差分析中要求除试验因素外的其他条件保持在相同水平上才能对实验结果的差异显著性进行比较然而有些非试验因素很难或不可能人为控制此时如果使用方差分析法推断处理其差异显著性往往会导致错误的结果。为解决试验条件不同对试验结果的影响统计学上将回归分析和方差分析结合起来通过回归关系排除试验条件对试验结果的影响称为协方差分析analysis of covarianceANCOVA。由于校正后的结果是应用统计方法将试验条件控制一致而达到的故协方差分析的实质是一种统计控制statistical control。
协方差分析的基本原理如下
1基本思想 协方差分析是把方差分析与回归分析结合起来的一种统计分析方法用于比较一个变量y在一个因素或几个因素不同水平上的差异但这个变量在受试验因素影响的同时还受到另外一个变量x的影响而且变量x的取值难以人为控制不能作为方差分析中的一个因素来处理。此时如果x和y之间可以建立回归关系则可用协方差分析的方法排除x对y的影响然后进行方差分析对各因素水平的影响作出统计推断。在协方差分析中y对因变量dependent variablex为协变量covariate。 协方差分析的核心思想是通过对因变量y的值进行调整消除协变量x的影响从而能对试验因素不同水平的影响进行统计检验。为此首先需要判断协变量x对因变量y是否存在影响如果影响显著则需要去除其影响后对试验结果进行检验如果影响不显著则直接对试验结果进行检验。 统计学上研究两个变量是否存在影响的方法为回归分析所以进行协方差分析时首先对数据进行回归分析如果回归关系显著说明变量x对变量y的影响显著需对试验结果进行校正后进行方差分析如果回归关系不显著说明变量x对变量y的影响不显著可直接对试验结果进行方差分析。
2协方差分析的数学模型 假设试验有k个处理观测指标y为因变量x为协变量每个处理设置n次重复每组内均有n对观测值xy则该资料为具有kn对观测值的双变量资料。 在协方差分析中因变量的每个观察值可用以下线性数学模型表示 其中i1,2,...,kj1,2,...,ny_ij为试验因素第i水平的第j次观测值x_ij为试验因素第i水平的第j次观测的协变量取值为x_ij的总平均数μ为y_ij的总平均数为第i水平的效应β是y对x的线性回归系数为随机误差。且满足以下基本假定①独立且服从正态分布②β≠0即y与x之间存在线性关系且水平回归系数相等即协变量的影响不随水平的变化而变化③处理效应之和为0即。试验因素为固定因素如果为随机因素则处理效应的方差为0。
3协方差分析的基本假定 ①x是固定的变量因而处理效应属于固定模型。 ②独立与αi无关且服从正态分布。即各处理的离回归方差无显著差异同质。 ③各处理的(x,y)总体是线性的且具有相同的回归系数β≠0因而各处理总体的回归是一组平行的直线。对样本而言各误差项的回归系数本身显著但各回归系数bi之间无显著差异。
4协方差分析的步骤
①平方和、乘积和与自由度的分解 因变量y的总变异包括处理效应、协变量x的影响和随机误差三部分根据直线回归和方差的计算方法需要对不同变异源的平方和、乘积和与自由度进行分解计算均方并进行统计检验。 平方和与自由度的分解与方差分析部分相同。参照平方和分解的方法可将乘积和也分解为总变异乘积和、处理间乘积和及误差乘积和三部分即 ②回归系数的计算和回归显著性检验 处理间的差异是由于处理效应αi不同引起的而误差则包括协变量x的影响和随机误差两部分所以回归系数的计算在组内进行于是有 回归关系的显著性可以用F检验或t检验进行。这是误差项回归自由度其回归平方和为 误差项离回归平方和为 离回归自由度为 用F检验进行检验时
统计量 ③矫正平均数的差异显著性检验 如果回归关系不显著直接对试验结果进行方差分析如果回归关系显著则用回归系数对y进行矫正消除x的影响后对校正后的数据进行方差分析。 要检验校正后的y值差异的显著性在进行平方和的计算时并不需要将各矫正的y值求出后重新计算统计学上已证明矫正后的平方和、误差平方和及自由度等于相应变异项的离回归平方和及自由度。于是平方和及自由度计算如下 根据平方和、自由度分别计算处理均方和误差均方并进行F检验。
④矫正平均数的多重比较 如果F检验处理间差异显著需进行多重比较。进行多重比较时需使用矫正后的平均数。矫正公式为 矫正平均数的比骄傲可以使用t检验、LSD法和Duncan法等。用t检验进行比较时统计量 其中为两矫正平均数差数间的标准误计算公式为 当误差自由度较大df_e≥20且x的变异较小时可采用LSD法、Duncan法等。这时两矫正平均数差数间的标准误不再根据两组样本x均值差计算。
对于LSD法有 对于Duncan法有
