网站排名优化和竞价,站内推广方式有哪些,做直播网站需要哪些技术,有没有做相册的网站坐标系辨析 0. 地球椭圆体1. 大地坐标系2. eci地心惯性坐标系3. 地心地固坐标系(ECEF坐标系#xff0c;E系)4. 站心坐标系(ENU坐标系)5. UTM坐标系6. LTM坐标系7. IMU坐标系8. 代码部分8.1 LLA(大地坐标系坐标、经纬度海拔)坐标转LTM系(ENU系)下的三维笛卡尔坐标8.2 LLA坐标转… 坐标系辨析 0. 地球椭圆体1. 大地坐标系2. eci地心惯性坐标系3. 地心地固坐标系(ECEF坐标系E系)4. 站心坐标系(ENU坐标系)5. UTM坐标系6. LTM坐标系7. IMU坐标系8. 代码部分8.1 LLA(大地坐标系坐标、经纬度海拔)坐标转LTM系(ENU系)下的三维笛卡尔坐标8.2 LLA坐标转化为ECEF坐标8.3 ECEF坐标系转LLA坐标系8.4 ENU坐标系与LLA坐标系之间的转换 9. 引用 0. 地球椭圆体
地球表面是一个凸凹不平的表面而对于地球测量而言地表是一个无法用数学公式表达的曲面这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。假想一个扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。地球椭球体表面是一个规则的数学表面可以用数学公式表达所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球椭球体的概念。地球椭球体有长半径和短半径之分长半径(a)即赤道半径短半径(b)即极半径。fa-b/a为椭球体的扁率表示椭球体的扁平程度a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
1. 大地坐标系
大地坐标系也叫WGS-84坐标系LLA坐标系经纬高坐标系全球地理坐标系)。
任意点都可以描述为经度Longitude)、纬度Latitude和高度(Altitude)也就是lla坐标。经度(单位 o ^o o)是指地球表面上某一点与本初子午线通常取格林威治子午线之间的角度以东经和西经表示。纬度(单位 o ^o o)是指地球表面上某一点与赤道之间的角度以北纬和南纬表示。高度(单位: m m m)或海拔是指某一点相对于参考面通常是海平面的垂直距离。
优点: 能够准确地描述地球表面上任意点的位置, 并且可以在地图上直观地表示地球的形状和特征
我们把地球椭球体和基准面结合起来看在此我们把地球比做是“马铃薯”表面凸凹不平而地球椭球体就好比一个“鸭蛋”那么按照我们前面的定义基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋”去逼近“马铃薯”某一个区域的表面X、Y、Z轴进行一定的偏移并各自旋转一定的角度大小不适当的时候就缩放一下“鸭蛋”那么通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的表面。
因此从这一点上也可以很好的理解每个国家或地区均有各自的基准面我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体IAG75建立了我国新的大地坐标系–西安80坐标系目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体它是一地心坐标系即以地心作为椭球体中心目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。
椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系也就是基准面是在椭球体基础上建立的但椭球体不能代表基准面同样的椭球体能定义不同的基准面。地球椭球体和基准面之间的关系以及基准面是如何结合地球椭球体从而实现来逼近地球表面的可以通过下图一目了然。 https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/ 2. eci地心惯性坐标系 红色O-XYZ坐标系表示地球坐标系其中低新惯性坐标系I系的原点位于地球原点Z轴沿地轴指向北极X轴和Y轴位于赤道平面内满足右手法则且分别指向两个恒星。 特点他的特点就是xy不动不随着地球的自转而转动可以作为地球附近传感器输出的惯性坐标系。imu检测到或者计算到探测到的加速度角速度都是相对于地心惯性坐标系的
3. 地心地固坐标系(ECEF坐标系E系) 如图图中绿色 0 − x y z 0-xyz 0−xyz坐标系即为地心地固坐标系e系原点位于地球原点z轴沿着地轴指向北极y轴沿着赤道平面与格林威治子午面的交线上y轴在赤道平面与x轴z轴满足右手法则。 特点: 该坐标系与地球固连在一起x轴和y轴的方向随地球自转而变化
4. 站心坐标系(ENU坐标系) 如图蓝色的坐标系就是站心坐标系在北半球被成为ENU坐标系。ENU坐标系的原点位于载体所在的地球表面x轴和y轴在当地水平面内分别指向东向和北向z轴垂直向上与x轴y轴满足右手法则。 基于地心坐标系的坐标都是很大的值这样的值是不太方便进行空间计算的所以很多时候可以选取一个站心点将这个很大的值变换成一个较小的值。 另外在LLA坐标转化为ENU坐标系下的三维空间坐标系坐标的时候, 因为距离LLA原点越远在计算三维坐标的时候距离距离原点位置越远误差越大。所以可以选择一个站点坐标系将待转换的LLA点转化到这个站点坐标系下得到的三维空间点位置会比较准确(我的理解误差原因在于,使用椭圆模型半径和经纬度角度差计算的弧长的时候距离LLA原点越远最后得到的弧长误差越大。)
5. UTM坐标系
UTM坐标系(通用横轴麦卡托投影Universal Transverse Mercator Projection)的坐标原点位于本初子午线与赤道交点以正东方向为x轴正方向UTM Easting正北方向为y轴正方向UTM Northing。 麦卡托投影Wiki 某个点在UTM坐标系下的表达方式为: 经度区纬度区以东以北其中以东表示从经度区的中心子午线的投影距离而以北表示距离赤道的投影距离。这个两个值的单位均为米。举例来说使用 UTM 表示经/纬度坐标 61.4425.40 的结果就是35V 414668 6812844而经/纬度坐标 -47.04-73.48 的表示结果为18G 615471 4789269。
可以简单理解UTM坐标系的原理为UTMUniversal Transverse Mercator坐标系是一种平面直角坐标系用于将地球表面的点表示为二维坐标。它将地球的表面分成60个纵向的带每个带为6度经度然后将每个带内的点投影到一个平面上使得该带内的经线变为垂直于横轴的直线这样可以消除地球表面的曲率。 这就是麦卡托投影的基本原理。
麦卡托投影的畸变 由于麦卡托投影在高纬度过分放大低纬度又过分缩小因此会产生有趣的错觉。 比如世界第一大岛高纬度的格陵兰比澳洲看起来还大好几倍。 世界第二大岛低纬度的新几内亚和日本差不多大小然而新几内亚岛面积足足是日本的2倍。
麦卡托投影展开后的世界地图不同纬度相同大小球形的形变比较
所以在应用中,涉及UTM系的表达的时候会使用一个局部的LTM系这样相当于以LTM系为原点展开距离LTM原点较近(几百米)的时候基本上无形变
6. LTM坐标系
LTM坐标系是局部切面坐标系Local Tangent Plane通常用于描述地球表面上某一点周围的局部地理信息特别是在地图制作、航空航天、地理勘测、天文观测等领域中常被使用。这个坐标系是相对于某一点通常是观测点或参考点建立的局部坐标系以该点为中心建立的坐标系可以更准确地描述该点周围的地理位置和方向。
ENU坐标系East-North-Up和LTM坐标系Local Tangent Plane都是用于描述局部区域的局部坐标系但它们之间有一些区别 坐标轴方向 ENU坐标系的坐标轴方向是东East、北North和向上Up。其中东方向E指的是与地球表面的经线方向平行的方向北方向N指的是与地球表面的纬线方向平行的方向向上U指的是垂直于地球表面向上的方向。 LTM坐标系的坐标轴方向取决于局部区域的特定情况它是相对于某一点的局部坐标系。通常情况下LTM坐标系的坐标轴方向与ENU坐标系的方向是一致的即东、北和向上。 原点选择 ENU坐标系的原点可以是任意选择的点通常选择为局部区域的某个参考点或中心点。 LTM坐标系的原点也是局部区域的某个参考点或中心点它是相对于该点建立的局部坐标系。 应用领域 ENU坐标系常用于导航、飞行控制、地图制作等领域特别是描述移动物体相对于参考点的位置和方向。 LTM坐标系常用于地理勘测、航空航天、天文观测等领域描述局部区域内的地理信息或天文观测点的位置和方向。 数学表示 ENU坐标系的坐标通常用三维直角坐标表示即以东、北、向上的分量表示位置。 LTM坐标系的坐标也是三维直角坐标通常与ENU坐标系一样以东、北、向上的分量表示位置。 总的来说ENU坐标系和LTM坐标系都是用于描述局部区域的局部坐标系它们的主要区别在于坐标轴方向的定义和应用领域的不同。
项目中LTM坐标系原点可以设定为项目位置所在的区域的某个位置(LTM系的坐标轴方向一般情况下与ENU坐标系一致) World系可以定义为系统开机的第一帧IMU位置(方向可以设置为第一帧的姿态IMU相对LTM系或者ECEF系的姿态这个具体可以根据需求设定)
7. IMU坐标系
车辆的IMU惯性测量单元用于测量车辆的姿态姿势信息包括角速度角速度测量单位为弧度/秒和加速度加速度测量单位为米/秒^2。IMU可以通过姿态更新算法来估计车辆的姿态从而实现车身的姿态跟踪Vehicle Pose Tracking。
以下是车身IMU的姿态更新原理的基本步骤和算法 数据获取 IMU通过其内置的加速度计和陀螺仪获取车辆的角速度和加速度数据。 角速度数据用于计算车辆在空间中的角度变化而加速度数据则可以用于辅助姿态估计。 姿态估计 初始时刻可以根据IMU的加速度计数据估计车辆的倾斜角pitch和侧倾角roll。 姿态估计通常采用互补滤波器Complementary Filter或卡尔曼滤波器Kalman Filter等算法结合角速度和加速度数据来估计车辆的姿态。 姿态更新 姿态更新是指根据IMU获取的最新数据对车辆的姿态进行更新。 角速度数据可以用于连续地更新车辆的姿态例如通过积分计算角度变化并更新姿态。 加速度数据可以用于校准姿态估计结果例如检测车辆的加速度变化来调整姿态估计的误差。 姿态跟踪 通过持续的姿态更新车辆的IMU可以实现对车身姿态的跟踪包括倾斜角、偏航角等信息。 姿态跟踪对于车辆的导航、控制和定位非常重要可以用于实现车辆的姿态稳定控制、路径规划和定位校准等功能。 总的来说车身IMU的姿态更新原理基于获取的角速度和加速度数据结合姿态估计算法和姿态更新算法持续地更新车辆的姿态信息从而实现姿态的跟踪和稳定控制。
在实际应用中可以将开机时第一帧的IMU姿态作为基准姿态或初始姿态Reference Pose然后根据后续每一帧的IMU数据计算相对于基准姿态的相对姿态Relative Pose或增量姿态Incremental Pose。 这种相对姿态的计算通常采用姿态积分Orientation Integration的方法通过累积角速度数据来估计车辆每一时刻的姿态变化。这样可以实现车辆在运动过程中的姿态跟踪并相对于初始姿态计算出相对的姿态信息。 需要注意的是姿态积分过程中可能会积累误差特别是在长时间运行或高动态环境下。为了减小误差的累积通常会结合其他传感器如GPS、磁力计等进行姿态校正或更新以提高姿态估计的准确性和稳定性。
8. 代码部分
8.1 LLA(大地坐标系坐标、经纬度海拔)坐标转LTM系(ENU系)下的三维笛卡尔坐标
已知LTM坐标系原点的LLA坐标 O l l a O_lla Olla、点P为LTM系下的一个点点P的LLA坐标为 P l l a P_lla Plla 求点P的LTM系坐标 P l t m P_ltm Pltm
#include iostream
#include cmathstruct LLA {double longitude;double latitude;double altitude;
};struct LTM {double x;double y;double z;
};// Convert LLA to LTM
// 把LLA坐标转化为LTM下的三维笛卡尔坐标
LTM llaToLTM(const LLA origin, const LLA point) {const double earthRadius 6371008.8; // Earths radius in metersdouble deltaLongitude (point.longitude - origin.longitude) * (M_PI / 180.0);double deltaLatitude (point.latitude - origin.latitude) * (M_PI / 180.0);double x earthRadius * deltaLongitude * std::cos(origin.latitude * (M_PI / 180.0));double y earthRadius * deltaLatitude;double z point.altitude - origin.altitude;return {x, y, z};
}int main() {// LTM坐标系原点对应的LLA坐标LLA origin {115.97040640463173133, 32.328346393150695803, 0.9999999722222 };// LTM系下的四个点的LLA坐标LLA point1 { 115.968928, 32.327075 };LLA point2 { 115.968938, 32.326945 };LLA point3 { 115.9676360, 32.3269011 };LLA point4 { 115.9676295, 32.3270185 };LTM ltmPoint1 llaToLTM(origin, point1);LTM ltmPoint2 llaToLTM(origin, point2);LTM ltmPoint3 llaToLTM(origin, point3);LTM ltmPoint4 llaToLTM(origin, point4);std::cout LTM coordinates of point 1: ( ltmPoint1.x , ltmPoint1.y , ltmPoint1.z )\n;std::cout LTM coordinates of point 2: ( ltmPoint2.x , ltmPoint2.y , ltmPoint2.z )\n;std::cout LTM coordinates of point 3: ( ltmPoint3.x , ltmPoint3.y , ltmPoint3.z )\n;std::cout LTM coordinates of point 4: ( ltmPoint4.x , ltmPoint4.y , ltmPoint4.z )\n;return 0;
}已知LTM坐标系原点的LLA坐标 O l l a O_lla Olla以及自车相对于LLA坐标系的姿态角(roll/pitch/yaw)点P为LTM系下的一个点点P的LLA坐标为 P l l a P_lla Plla 求点P的LTM系坐标 P l t m P_ltm Pltm。
#include iostream
#include cmathstruct LLA {double longitude;double latitude;double altitude;
};struct LTM {double x;double y;double z;
};// Convert degrees to radians
double degToRad(double degrees) {return degrees * (M_PI / 180.0);
}// Convert LLA to LTM
LTM llaToLTM(const LLA originLLA, const LLA pointLLA, double roll, double pitch, double yaw) {const double earthRadius 6371000.0; // Earths radius in meters// Convert roll, pitch, and yaw from degrees to radiansdouble rollRad degToRad(roll);double pitchRad degToRad(pitch);double yawRad degToRad(yaw);// Convert LLA to ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed) coordinatesdouble deltaLongitude (pointLLA.longitude - originLLA.longitude) * (M_PI / 180.0);double deltaLatitude (pointLLA.latitude - originLLA.latitude) * (M_PI / 180.0);double cosYaw cos(yawRad);double sinYaw sin(yawRad);double cosPitch cos(pitchRad);double sinPitch sin(pitchRad);double cosRoll cos(rollRad);double sinRoll sin(rollRad);double x deltaLongitude * earthRadius * cos(originLLA.latitude * (M_PI / 180.0)) * cosYaw deltaLatitude * earthRadius * sinYaw (pointLLA.altitude - originLLA.altitude) * cosYaw * cosPitch;double y -deltaLongitude * earthRadius * cos(originLLA.latitude * (M_PI / 180.0)) * sinYaw deltaLatitude * earthRadius * cosYaw -(pointLLA.altitude - originLLA.altitude) * sinYaw * cosPitch;double z deltaLongitude * earthRadius * sin(originLLA.latitude * (M_PI / 180.0)) deltaLatitude * earthRadius * sinPitch (pointLLA.altitude - originLLA.altitude) * cosPitch;return {x, y, z};
}int main() {LLA originLLA {115.97040640463173133, 32.328346393150695803, 0.9999999722222 };double roll 0;double pitch 0;double yaw 0;LLA point1LLA { 115.968928, 32.327075 };LLA point2LLA { 115.968938, 32.326945 };LLA point3LLA { 115.9676360, 32.3269011 };LLA point4LLA { 115.9676295, 32.3270185 };LTM ltmPoint1 llaToLTM(originLLA, point1LLA, roll, pitch, yaw);LTM ltmPoint2 llaToLTM(originLLA, point2LLA, roll, pitch, yaw);LTM ltmPoint3 llaToLTM(originLLA, point3LLA, roll, pitch, yaw);LTM ltmPoint4 llaToLTM(originLLA, point4LLA, roll, pitch, yaw);std::cout LTM coordinates of point 1: ( ltmPoint1.x , ltmPoint1.y , ltmPoint1.z )\n;std::cout LTM coordinates of point 2: ( ltmPoint2.x , ltmPoint2.y , ltmPoint2.z )\n;std::cout LTM coordinates of point 3: ( ltmPoint3.x , ltmPoint3.y , ltmPoint3.z )\n;std::cout LTM coordinates of point 4: ( ltmPoint4.x , ltmPoint4.y , ltmPoint4.z )\n;return 0;
}辨析:自车在LLA坐标系下的pose和LTM坐标系下的pose辨析 在LLA经纬度高度坐标系和LTM局部切面坐标系坐标系下车辆的roll横滚角、pitch俯仰角和yaw偏航角可能有不同的定义和计算方式具体取决于坐标系的定义和使用场景。 LLA坐标系下的姿态角 在LLA坐标系中通常roll、pitch和yaw角度是相对于地球表面的经度、纬度和高度来定义的。 Roll横滚角通常指车辆绕其纵轴对应地球上的经度轴的旋转角度。 Pitch俯仰角通常指车辆绕其横轴对应地球上的纬度轴的旋转角度。 Yaw偏航角通常指车辆绕其竖轴对应地球上的垂直轴的旋转角度。 LTM坐标系下的姿态角 在LTM坐标系中roll、pitch和yaw角度的定义取决于局部坐标系的建立方式和使用场景。 Roll、pitch和yaw角度通常是相对于LTM坐标系的局部坐标轴来定义的具体取决于LTM坐标系的建立方式和物体在局部坐标系中的方向。
辨析2 平时说到的坐标系A到坐标系B的变换 T A B ( T A 2 B ) T_A^B(T_{A2B}) TAB(TA2B)的含义点P在坐标系A中的坐标值转化到坐标系B中 T A B T_A^B TAB是在数学中的表达代码中大概率会写为 T A 2 B T_{A2B} TA2B
以坐标系A到坐标系B的变换为例指的是点P在坐标系A中的坐标 P A P_A PA将其转化到坐标系B中。这里目标坐标系为B。变换矩阵的可以理解为坐标系B做了什么变换可以与坐标系A完全重叠。
8.2 LLA坐标转化为ECEF坐标
LLA坐标系下的 ( l o n , l a t , a l t ) (lon,lat,alt) (lon,lat,alt)转换为ECEF坐标系下点 ( X E C E F Y E C E F Z E C E F ) (X_{ECEF}Y_{ECEF}Z_{ECEF}) (XECEFYECEFZECEF) { X ( N alt ) cont ( lat ) cos ( lon ) Y ( N alt ) cos ( lat ) sin ( lon ) Z ( N ( 1 − f ) 2 alt ) sin ( lat ) ) \left\{\begin{array}{c} X(N\text { alt }) \operatorname{cont}(\text { lat }) \cos (\text { lon }) \\ Y(N\text { alt }) \cos (\text { lat }) \sin (\text { lon }) \\ \left.Z\left(N(1-f)^{2}\text { alt }\right) \sin (\text { lat })\right) \end{array}\right. ⎩ ⎨ ⎧X(N alt )cont( lat )cos( lon )Y(N alt )cos( lat )sin( lon )Z(N(1−f)2 alt )sin( lat )) 其中f为极扁率N为基准椭球体的曲率半径 N a 1 − f ( 2 − f ) ∗ sin 2 ( l a t ) N\frac{a}{\sqrt{1-f(2-f) * \sin ^{2}(l a t)}} N1−f(2−f)∗sin2(lat) a 一开始lon是未知的可以假设为0经过计策迭代之后就能收敛
8.3 ECEF坐标系转LLA坐标系
ECEF坐标系下点 ( X E C E F Y E C E F Z E C E F ) (X_{ECEF}Y_{ECEF}Z_{ECEF}) (XECEFYECEFZECEF)转换为LLA坐标系下的 ( l o n , l a t , a l t ) (lon,lat,alt) (lon,lat,alt) lon arctan ( y x ) alt p cos ( lat ) − N lat arctan [ z p ( 1 − e 2 N N a l t ) − 1 ] p x 2 y 2 \begin{array}{c} \text { lon }\arctan \left(\frac{y}{x}\right) \\ \text { alt }\frac{p}{\cos (\operatorname{lat})-N} \\ \text { lat }\arctan \left[\frac{z}{p}\left(1-e^{2} \frac{N}{Na l t}\right)^{-1}\right] \\ p\sqrt{x^{2}y^{2}} \end{array} lon arctan(xy) alt cos(lat)−Np lat arctan[pz(1−e2NaltN)−1]px2y2
8.4 ENU坐标系与LLA坐标系之间的转换
记站心坐标系(ENU坐标系)的原点P在地心地固坐标系(ECEF)下的坐标为 ( X p , Y p , Z p ) (X_p,Y_p,Z_p) (Xp,Yp,Zp)这个坐标也可以直接通过点P的经纬度计算出来见7.2点P所在的经纬度是 ( L , B ) (L,B) (L,B)。 记ENU坐标系到ECEF坐标系的平移矩阵为 t E N U E C E F t_{ENU}^{ECEF} tENUECEF反之ECEF坐标系到ENU坐标系的平移矩阵为 t E C E F E N U t_{ECEF}^{ENU} tECEFENU − t E N U E C E F -t_{ENU}^{ECEF} −tENUECEFENU坐标系到ECEF坐标系的旋转矩阵为 R E N U E C E F R_{ENU}^{ECEF} RENUECEF反之ECEF坐标系到ENU坐标系的平移矩阵为 R E C E F E N U R_{ECEF}^{ENU} RECEFENU ( R E N U E C E F ) − 1 {(R_{ENU}^{ECEF}})^{-1} (RENUECEF)−1。
ENU转换到ECEF系先旋转再平移。ECEF系转换到ENU系先平移后旋转。旋转过程如下
从ENU转换到ECEF 首先绕X轴旋转 p i 2 − B { pi \over 2} - B 2pi−B然后绕Z轴旋转 p i 2 L { pi \over 2} L 2piL。得 R x ( θ 1 ) [ 1 0 0 0 0 c o s θ 1 − s i n θ 1 0 0 s i n θ 1 cos θ 1 0 0 0 0 1 ] , R z ( θ 2 ) [ c o s θ 2 − s i n θ 2 0 0 s i n θ 2 c o s θ 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] R_x (\theta_1) \begin{bmatrix} 1 0 0 0 \\ 0 cos\theta_1 -sin\theta_1 0\\ 0 sin\theta_1 \cos\theta_1 0\\ 0 0 0 1 \end{bmatrix} , R_z (\theta_2) \begin{bmatrix} cos\theta_2 -sin\theta_2 0 0 \\ sin\theta_2 cos\theta_2 0 0\\ 0 0 1 0\\ 0 0 0 1 \end{bmatrix} Rx(θ1) 10000cosθ1sinθ100−sinθ1cosθ100001 ,Rz(θ2) cosθ2sinθ200−sinθ2cosθ20000100001 其中 θ 1 p i 2 − B \theta_1{ pi \over 2} - B θ12pi−B θ 2 p i 2 L \theta_2{ pi \over 2} L θ22piL 进一步推导得 R E N U E C E F R z ( p i 2 L ) ⋅ R x ( p i 2 − B ) [ − sin L − sin B cos L cos B cos L 0 cos L − sin B sin L cos B sin L 0 0 cos B sin B 0 0 0 0 1 ] R_{ENU}^{ECEF} R_z({ pi \over 2} L)\cdot R_x({ pi \over 2} - B)\left[\begin{array}{cccc} -\sin L -\sin B \cos L \cos B \cos L 0 \\ \cos L -\sin B \sin L \cos B \sin L 0 \\ 0 \cos B \sin B 0 \\ 0 0 0 1 \end{array}\right] RENUECEFRz(2piL)⋅Rx(2pi−B) −sinLcosL00−sinBcosL−sinBsinLcosB0cosBcosLcosBsinLsinB00001
从ECEF转换到ENU 首先绕Z轴旋转 − ( p i 2 L ) -({ pi \over 2} L) −(2piL)然后绕X轴旋转 − ( p i 2 − B ) -({ pi \over 2} - B) −(2pi−B)。得 R E C E F E N U R x ( − ( p i 2 − B ) ) ⋅ R z ( − ( p i 2 L ) ) R E C E F E N U − 1 R − 1 [ − sin L cos L 0 0 − sin B cos L − sin B sin L cos B 0 cos B cos L cos B sin L sin B 0 0 0 0 1 ] R_{ECEF}^{ENU} R_x(-({ pi \over 2} - B)) \cdot R_z(-({ pi \over 2} L)) {R_{ECEF}^{ENU}}^{-1} R^{-1}\left[\begin{array}{cccc} -\sin L \cos L 0 0 \\ -\sin B \cos L -\sin B \sin L \cos B 0 \\ \cos B \cos L \cos B \sin L \sin B 0 \\ 0 0 0 1 \end{array}\right] RECEFENURx(−(2pi−B))⋅Rz(−(2piL))RECEFENU−1R−1 −sinL−sinBcosLcosBcosL0cosL−sinBsinLcosBsinL00cosBsinB00001 综上所述, ENU坐标系转到ECEF坐标系的齐次变换矩阵 T E N U E C E F T_{ENU}^{ECEF} TENUECEF为 T E N U E C E F t E N U E C E F ⋅ R E N U E C E F [ 1 0 0 X p 0 1 0 Y p 0 0 1 Z p 0 0 0 1 ] [ − sin L − sin B cos L cos B cos L 0 cos L − sin B sin L cos B sin L 0 0 cos B sin B 0 0 0 0 1 ] T_{ENU}^{ECEF}t_{ENU}^{ECEF} \cdot R_{ENU}^{ECEF}\left[\begin{array}{cccc} 1 0 0 X_{p} \\ 0 1 0 Y_{p} \\ 0 0 1 Z_{p} \\ 0 0 0 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc} -\sin L -\sin B \cos L \cos B \cos L 0 \\ \cos L -\sin B \sin L \cos B \sin L 0 \\ 0 \cos B \sin B 0 \\ 0 0 0 1 \end{array}\right] TENUECEFtENUECEF⋅RENUECEF 100001000010XpYpZp1 −sinLcosL00−sinBcosL−sinBsinLcosB0cosBcosLcosBsinLsinB00001
ECEF坐标系转到ENU坐标系的齐次变换矩阵 T E C E F E N U T_{ECEF}^{ENU} TECEFENU为 T E C E F E N U t E C E F E N U ⋅ R E C E F E N U [ − sin L cos L 0 0 − sin B cos L − sin B sin L cos B 0 cos B cos L cos B sin L sin B 0 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 − X p 0 1 0 − Y p 0 0 1 − Z p 0 0 0 1 ] T_{ECEF}^{ENU}t_{ECEF}^{ENU} \cdot R_{ECEF}^{ENU}\left[\begin{array}{cccc} -\sin L \cos L 0 0 \\ -\sin B \cos L -\sin B \sin L \cos B 0 \\ \cos B \cos L \cos B \sin L \sin B 0 \\ 0 0 0 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc} 1 0 0 -X_{p} \\ 0 1 0 -Y_{p} \\ 0 0 1 -Z_{p} \\ 0 0 0 1 \end{array}\right] TECEFENUtECEFENU⋅RECEFENU −sinL−sinBcosLcosBcosL0cosL−sinBsinLcosBsinL00cosBsinB00001 100001000010−Xp−Yp−Zp1
9. 引用 https://blog.csdn.net/ohayiye/article/details/120973844 https://cloud.tencent.com/developer/article/1888676 https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/
