厦门软件网站建设,邯郸网站建设策划方案,wordpress主题租房,校友会网站建设方案一、一阶线性微分方程
两种形式#xff1a;
非齐次#xff1a;
齐次#xff1a;
推导过程
推导公式的过程一般由特殊到一般#xff1a;所以先求解齐次方程的解 #xff08;然后对等式两边同时积分#xff09; 再来求非齐次方程的解#xff0c;由…一、一阶线性微分方程
两种形式
非齐次
齐次
推导过程
推导公式的过程一般由特殊到一般所以先求解齐次方程的解 然后对等式两边同时积分 再来求非齐次方程的解由齐次解中的常数c联想非齐次方程中的Q(x)
c如果是关于x的方程那么由这个解就能推出非齐次方程的形式
那么直接有推断的式子; 由于这个式子同时出现了C(x)与p(x)的乘积为了能结合原方程式含有p(x)y 且不含C(x)p(x)所以将(1)式左右同乘p(x)并与(2)相加 将e移到右边再同时积分 再将这个C(x代入解的式子中
最终解
例题 p(x) 是谁 Q(x) 是谁公式用哪个 两边求倒数可以解出y关于x的解
二、伯努利方程 如果α0则是一阶非齐次的形式如果α1则是一阶齐次的形式故这里仅考虑α≠0,1的情况
推导过程 将右边y项除到左边
注意到1-α刚好比-α高一次如果换元可以大大简化式子令 z y^(1-α) 这时候直接看作z与x的一阶线性微分方程求解最后根据z与y的关系回代即可得到最终解
将y的次方移项换元看作新未知数的一阶方程求解根据关系回代得到结果
例题 两边求倒数后选择将一个看作未知数根据满足伯努利公式形式的方程的解 三、常系数齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性方程 解法
写特征方程改写为 根据 △ 大于0小于0、等于0三种情况代入三种根的解r1、r2为特征方程的两个根 时 直接根据中学的求根公式得到根 例题
求微分方程通解
写特征方程 改写方程形式得到 这时可以看到是有r1r20二重实根计算得到r3r4为单复根结果
暂时没复习到线代部分我看网课对这里的单复的理解就是这个解如果有和它相等的那这个就是复根有多少个相同的就是多少重复根这也能讲得通为什么 △0时表现出来的是两个单实根而等于0时表现出来的是2重复根
四、常系数非齐次线性微分方程
这部分的教材资料可以参考下面这篇博客http://t.csdnimg.cn/Z9prHhttp://t.csdnimg.cn/Z9prH
