php 企业网站模板 想1,济南媒体邀约,男女做暖暖视频免费网站,网站百度忽然搜索不到来源#xff1a;AI前线译者#xff1a;马可薇 人人都听说过最新#xff0c;也是最复杂的聊天机器人 chatGPT。而众所周知#xff0c;它在英文文学等“软话题”方面甚是熟练#xff0c;所以我决定测试它在数学这类“硬话题”方面的表现。你可能不知道#xff0c;但我是有…来源AI前线译者马可薇 人人都听说过最新也是最复杂的聊天机器人 chatGPT。而众所周知它在英文文学等“软话题”方面甚是熟练所以我决定测试它在数学这类“硬话题”方面的表现。你可能不知道但我是有数学博士学位的我可不会手下留情。让我们先从基础的高中数学开始。问点a, b和点x, y之间的欧几里得距离是多少答欧式几何中a, b和x, y两点之间的距离等于横坐标的平方差的平方根加上纵坐标的平方差所决定数学表达式如下√((x - a)^2 (y - b)^2)举例来说点34和点68之间的距离是√((6 - 3)^2 (8 - 4)^2) √(3^2 4^2) √25 5需要注意的是这个公式只适用于欧氏几何其中的距离概念是基于毕达哥拉斯定理。在其他类型的几何学中距离的概念可能不同计算距离的公式也会有所不同。chatGPT的回答中只弄错了“差的平方”其他都没问题它甚至还举了个例子。问用牛顿法计算10的平方根的近似值答要用牛顿法计算10的平凡根我们可以根据上面的步骤计算。下面的例子说明了可能的方法首先从猜测一个10的平方根开始。假设我们猜想的10的平方根是3从最初的猜想开始计算10的平方根的新近似值公式为x1 (x0 (n / x0)) / 2将数字替换到公式中可得x1 (3 (10 / 3)) / 2 5数算错了答案不是5是3.166。用新近似值计算更好的10的平方根的近似值。公式和之前一样x2 (x1 (n / x1)) / 2将数字带入到这个公式中可得x2 (5 (10 / 5)) / 2 3.4重复这套流程直到获得期望的准确度。这次我们可以在仅仅两次迭代后停下来因为我们的精确度已经接近0.1之间了。因此我们得到的10的平方根近似值为3.4。这只是个近似值但也是个很好的近似值并且要比计算10的平方根的具体值要简单且快速很多。3.4可不是个“很好的近似值”。问1/x从x1到x2的积分是多少1/x从x1到x2的积分是函数1/x在x1到x2的曲线下面积。这个面积可以用计算曲线下面积的数学工具定积分来计算。从a到b的函数定积分的定义是当函数曲线下宽度接近为0的举行面积之和的极限。换言之定积分是覆盖了从a到b的函数曲线下面积的许多非常窄小的矩形面积之和的极限。要找到1/x从x1到x2的定积分我们可以通过定积分公式∫f(x)dx lim(Δx→0) ∑f(x)Δx其中f(x)是我们要找的定积分函数x是变量 Δx是矩形的宽。这里我们的函数时1/x所以可以直接代入公式得∫(1/x)dx lim(Δx→0) ∑(1/x)Δx我们可以通过计算x1到x2的曲线下许多窄小矩形面积之和套入这个公式计算1/x从x1到x2的定积分。这个计算结果就是1/x从x1到x2定积分具体值。一般来说1/x从x1到x2的定积分等于2的对数约为0.693。也就是说1/x从x1到x2的曲线下面积约为0.693。解答过程离题了但答案是正确的。问1/(1x^2)的定积分是什么答1/(1x^2)的定积分是反切函数由atan(x) 或 tan^(-1)(x) 表示。证明方式可以先将分母改写为两个平方的差值1/(1x^2) (1 – x^2)/(1x^2)只能说是错。之后可以使用反切函数的导数公式进一步简化d/dx atan(x) 1/(1x^2)因此1/(1x^2) 的定积分是反切函数。这点倒是没问题。问什么是测度不在高中课本范围内答在数学中测度是通过给集合赋值以确定其大小或范围的方式。举例来说一条线段的测度可以是其长度一个矩形的测度可以是其面积。而点的集合的测度则可以是其中所包含的点的数量。在数学中测度常被用于积分和概率论。完全正确。问每个集合都有测度吗答不是每个集合都有测度。有测度的集合需要满足特殊条件如可计算的无限或拥有明确定义的“大小”或“长度”概念。举例来说实数的集合拥有测度即其勒贝格测度但实数所有子集的集合却没有测度。一般来说只有特定种类的集合才能拥有一个有意义的测度。完全正确。问两个集合并集的测度是什么答两个集合并集的测度是各个集合的测度之和。因为两个集合的并集可以被看作是集合之中元素的和即使元素在两个集合中都有存在也只会被计算一次。举例来说如果集合A的测度是3集合B的测度是5那么集合A与集合B并集的测度就是8。这题答错了。是只有在不相交的时候。“两个集合并集的测度是各个集合的测度之和”只有在两个集合不相交时才为真。如果两个集合有一个或多个相同元素则它们的并集的测度将会是两个集合测度之和减去集合交集的测度。这是因为集合交集部分会在并集中被计算两次所以我们要将其减去以避免重复计算。举例来说如果集合A的测度是3集合B的测度是5而集合A和集合B交集的测度是2那么集合A和集合B并集的测度是6两个集合测度之和减去交集的测度。GPT自己纠正了答案回答正确。问0和1之间实数集的测度是什么答0和1之间实数集的测度是1。因为0和1之间的实数集是数线上连续的区间而任何连续区间的测度都等于上下限之差。这里的上限是1下限是0因此0和1之间实数集的测度是1。完全正确。问0和1之间无理数集的测度是什么答0和1之间无理数集的测度也是1。这是因为0和1之间无理数集是0和1之间实数集的一个子集而子集的测度总是小于或等于子集所属于的集合的测度。这里0和1之间无理数集合的测度等于0和1之间实数集的测度等于1。正确不过过程解释错了。问0和1之间有理数集的测度是什么答0和1之间有理数集的测度是0。因为0和1之间有理数集是一个可数集意味着它可与自然数集也就是包括0在内的整数集{0123……}一一对应。因为自然数集的测度是0自然数集是一个可数集而任何可数集的测度都是0所以0和1之间有理数集的测度也一定是0。再一次地正确。问0和1之间代数集的测度是什么答0和1之间代数集的测度是0。因为0和1之间代数集是一个可数集意味着它可与自然数集也就是包括0在内的整数集{0123……}一一对应。因为自然数集的测度是0自然数集是一个可数集而任何可数集的测度都是0所以0和1之间代数集的测度也一定是0。 哈它知道代数如果一个数字是有理系数多项式的根那么它就是代数。问两个测度为0的集合交集的测度是什么答两个测度为0的集合交集的测度是0。因为两个集合交集的测度总会小于或等于每个单独集合的测度。因为每个集合的测度都是0它们交集的测度也一定是0。解释得很好问测度均为1/2的两个集合交集是什么答两个集合交集的测度是两个集合相交部分的大小。一个集合的测度代表了集合的大小或量级。这里两个集合的测度均为1/2那么交集的测度也会是1/2因为集合的测度是集合本身的属性且不受其他集合存在的影响。错错错大多特错。如果两个集合不相交那么交集的测度是 0。如果相交则测度可以是 0 到 1/2 之间任何数。既然如此我准备趁早收手。ChatGPT 的表现虽然不是无懈可击但也比我想象中要好很多。我比较佩服的两件事有它在距离问题中控制变量的方式以及它在多个问题中使用的推理方式。举例来说它的推理过程大概如下代数是可数的任何可数集合的测度都是 0因此代数的测度为 0。根据我的教育经验来看chatGPT 的数学水平大概是数学专业大二的水平。除了算术部分出了错其他都很好。让我们给 chatGPT 来点掌声查看英文原文https://billwadge.com/2022/12/15/just-how-smart-are-you-chatgpt-i-quiz-chatgpt-about-math/by Bill Wadge未来智能实验室的主要工作包括建立AI智能系统智商评测体系开展世界人工智能智商评测开展互联网城市大脑研究计划构建互联网城市大脑技术和企业图谱为提升企业行业与城市的智能水平服务。每日推荐范围未来科技发展趋势的学习型文章。目前线上平台已收藏上千篇精华前沿科技文章和报告。 如果您对实验室的研究感兴趣欢迎加入未来智能实验室线上平台。扫描以下二维码或点击本文左下角“阅读原文”
