网站后台分类,企业品牌推广,asp.net mvc 手机网站,天津网站建设价格平面方程(Plane Equation) 原文链接#xff1a;http://www.songho.ca/math/plane/plane.html翻译#xff1a;罗朝辉 (http://www.cnblogs.com/kesalin/)本文遵循“署名-非商业用途-保持一致”创作公用协议平面方程平面上的一点以及垂直于该平面的法线唯一定义了 3D 空间的一个…平面方程(Plane Equation) 原文链接http://www.songho.ca/math/plane/plane.html 翻译罗朝辉 (http://www.cnblogs.com/kesalin/) 本文遵循“署名-非商业用途-保持一致”创作公用协议 平面方程 平面上的一点以及垂直于该平面的法线唯一定义了 3D 空间的一个平面。 (图一) 3D 空间的平面 在图一中给定法线向量 以及平面上的一点 P1对于平面上的任意一点 P 我们可以在平面上定义一个由 P1 指向 P 的向量 因为法线 垂直于平面它必定也垂直于位于平面上的向量 因此它们的点积为 0 以上就是平面方程的向量形式下面我们来看代数形式的通过点积计算我们得到 如果我们用 来替代上面表达式中的常数部分就得到平面方程的代数形式 原点到平面的距离 如果法线是归一化的那么平面方程中的常数表达式 d 就是原点到平面的距离。 图二平面和归一化法线 如图二中给定归一化法线向量 (a1, b1, c1)以及平面上的一点 P1 (Da1, Db1, Dc1)我们来推导原点到平面的距离 D。 将法线向量(a1, b1, c1) 和点 P1 代入平面方程得到 因此我们可以用标准平面方程除以法线的模法线长度来计算原点到平面的距离。举个例子原点到以 (1, 2, 2) 为法线的平面x 2y 2z - 6 0的距离为 2计算过程如下 任意点到平面的距离 (图三) 任意点到平面的距离 如图三中我们来推导空间中任意一点 P2 到平面的距离 D 的计算公式。P2 到平面的距离等于由 P1 指向 P2 的向量 在法线向量 上的投影。我们用点积来计算投影距离 D 展开分子 代入前面的距离公式得到最终的点到平面的距离公式 观察上面的式子我们就可以发现距离 D 是将点 P2 代入平面方程中再除以法线的模得到的。举个例子点(-1, -2, -3)到平面 x 2y 2z - 6 0 的距离为 注意距离是有符号的它可以为负值我们可以通过这个符号来决定点位于平面的哪一边(D 0点在平面的正面-法线指向那一边D 0带在平面的反面-法线相反方向的那一边当然 D 0 就是在平面上啦)。转载于:https://www.cnblogs.com/kesalin/archive/2009/09/09/plane_equation.html
