光明区建设局网站,常用的app开发制作,宿州房地产网站建设,app开发公司介绍数学笔记2——导数2(求导法则和高阶导数)和、差、积、商求导法则设uu(x),vv(x)都可导#xff0c;则#xff1a;(Cu)’ Cu’, C是常数(u v)’ u’ v’(uv)’ u’ v’(u/v)’ (u’v – uv’) / v21、2不解释#xff0c;下面给出3、4的推导过程乘法法则的推导过乘法法则…数学笔记2——导数2(求导法则和高阶导数)
和、差、积、商求导法则 设uu(x),vv(x)都可导则(Cu)’ Cu’, C是常数(u ± v)’ u’ ± v’(uv)’ u’ v’(u/v)’ (u’v – uv’) / v2 1、2不解释下面给出3、4的推导过程乘法法则的推导过 乘法法则可扩展除法法则的推导过程示例1f(1/x) 根据除法法则示例2f(x-n) 根据除法法则 上式结果也可直接根据幂函数求导法则得出幂函数f(x) Xn的导数f’(x) nxn-1示例3secx’链式求导法则 链式求导法则也称为复合函数求导法则。若ug(x)在x点可导yf(u)在ug(x)点可导则yf(g(x))在x点可导其导数是 第二种写法看起来更好理解。示例1y(sinx)10求导 这是一个典型的符合函数内部函数是usinx外部函数是yu10根据公式示例2sin(10x)求导高阶导数 高阶导数实际上是对导数求导也就是不断求导。 二阶导数表示为(u’)’u’’三阶导数u’’’四阶导数不能再用撇号表示了需要使用上标u(4)n阶导数u(n)。在训练集中上标也被表示为第几组训练集在此我们看到数学中的符号经常会被重用在不同上下文中有不同的含义。 sinx的二阶导数(sinx)’’(cosx)’-sinx 高阶导数也有不同的表示法以三阶导数为例 看起来越来越乱了-_-|||幂函数的高阶导数D1xn nxn-1D2xn ( D1xn)’ (nxn-1)’n(xn-1)’n(n-1)(x n-2)D3xn (D2xn)’ n(n-1)(n-2)(xn-3)……Dn-1xn n(n-1)(n-2)(n-3)…(2)x1Dnxn n(n-1)(n-2)(n-3)…(2)(1)x0 n!Dn1xn (n!)’ 0 高阶导数的意义 几何意义比较容易理解一阶导数是切线的斜率二阶是斜率的变化率三阶是斜率的变化率的变化率……阶数越高刻画的变化越精细。 物理意义是百度来的用时间、距离、速度举例 位移相对于时间的一阶导数是速度二阶导数是加速度三阶导数是急动度(加速度的的变化率)四阶导数是什么痉挛度(不知道是不是瞎编出来的从这开始就理解不了了)……当一辆小车尾部遭受撞击时加速度会突然改变小车具有急动度。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标按照这一指标,具有恒定加速度和零急动度的人体感觉最舒适。在竞技举重中举重运动员进行所有将杠铃举过头顶的动作时都有急动度。当轮船到达溪谷突然减速时轮船有急动度因为轮船加速度的大小和方向都要改变。总结 1.函数的和、差、积、商求导法则 1) (Cu)’ Cu’, C是常数 2) (u ± v)’ u’ ± v’ 3) (uv)’ u’ v’ 4) (u/v)’ (u’v – uv’) / v2 2.链式求导法则复合函数求导法则 3.高阶导数 对导数求导u’’,u’’’,u(4) Dnxn n! Dn1xn 0
