哈尔滨哪里做网站好,网站建设模板双人,进入公众号后没有什么显示,老榕树网站建设教学并查集是我暑假从高手那里学到的一招#xff0c;觉得真是太精妙的设计了。来看一个实例#xff0c;杭电1232畅通工程。首先在地图上给你若干个城镇#xff0c;这些城镇都可以看作点#xff0c;然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问… 并查集是我暑假从高手那里学到的一招觉得真是太精妙的设计了。来看一个实例杭电1232畅通工程。首先在地图上给你若干个城镇这些城镇都可以看作点然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点让你判断它们是否连通或者问你整幅图一共有几个连通分支也就是被分成了几个互相独立的块。 像畅通工程这题问还需要修几条路实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支说明整幅图上的点都连起来了不用再修路了如果是2个连通分支则只要再修1条路从两个分支中各选一个点把它们连起来那么所有的点都是连起来的了如果是3个连通分支则只要再修两条路…… 以下面这组数据输入数据来说明 4 2 1 3 4 3 第一行告诉你一共有4个点2条路。下面两行告诉你1、3之间有条路4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路把2和其他任意一个点连起来畅通工程就实现了那么这个这组数据的输出结果就是1。好了现在编程实现这个功能吧城镇有几百个路有不知道多少条而且可能有回路。 这可如何是好我以前也不会呀自从用了并查集之后嗨效果还真好我们全家都用它并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么函数find是查找join是合并。 int pre[1000 ]; int find(int x) //查找根节点 { int rx; while ( pre[r ] ! r ) //返回根节点 r rpre[r ]; int ix , j ; while( i ! r ) //路径压缩 { j pre[ i ]; // 在改变上级之前用临时变量 j 记录下他的值 pre[ i ] r ; //把上级改为根节点 ij; } return r ; } //判断x y是否连通如果已经连通就不用管了 //如果不连通就把它们所在的连通分支合并起, void join(int x,int y) { int fxfind(x),fyfind(y); if(fx!fy) pre[fx ]fy; } 为了解释并查集的原理我将举一个更有爱的例子。 话说江湖上散落着各式各样的大侠有上千个之多。他们没有什么正当职业整天背着剑在外面走来走去碰到和自己不是一路人的就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”只要是能通过朋友关系串联起来的不管拐了多少个弯都认为是自己人。 这样一来江湖上就形成了一个一个的群落通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人无论如何都无法通过朋友关系连起来于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人如何判断是否属于一个朋友圈呢 我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人作为该圈子的代表人物这样每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人就可以确定敌友关系了。 但是还有问题啊大侠们只知道自己直接的朋友是谁很多人压根就不认识队长要判断自己的队长是谁只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去“你是不是队长你是不是队长”这样一来队长面子上挂不住了而且效率太低还有可能陷入无限循环中。 于是队长下令重新组队。队内所有人实行分等级制度形成树状结构我队长就是根节点下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候只要一层层向上问直到最高层就可以在短时间内确定队长是谁了。 由于我们关心的只是两个人之间是否连通至于他们是如何连通的以及每个圈子内部的结构是怎样的甚至队长是谁并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队只要不搞错敌友关系就好了。于是门派产生了。 下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号依据题意而定pre[15]3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己那说明他就是掌门人了查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的比如欧阳锋那么他的上级就是他自己。 每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁不认识要想知道自己的掌门是谁只能一级级查上去。 find这个函数就是找掌门用的意义再清楚不过了路径压缩算法先不论后面再说。 int find(int x) //查找我x的掌门 { int rx; //委托 r 去找掌门 while (pre[r ]!r) //如果r的上级不是r自己也就是说找到的大侠他不是掌门 rpre[r ] ; // r 就接着找他的上级直到找到掌门为止。 return r ; //掌门驾到~~~ } 再来看看join函数就是在两个点之间连一条线这样一来原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的一共只有一个pre[]数组该如何实现呢 还是举江湖的例子假设现在武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架就对他俩说“你们两位拉拉勾做好朋友吧。”他们看在我的面子上同意了。这一同意可非同小可整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化可如何实现呀要改动多少地方 其实非常简单我对玄慈方丈说“大师麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来两派原先的所有人员的终极boss都是师太那还打个球啊反正我们关心的只是连通性门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了“我靠凭什么是我变成她手下呀怎么不反过来我抗议”抗议无效上天安排的最大。反正谁加入谁效果是一样的我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧 void join(int x,int y) //我想让虚竹和周芷若做朋友 { int fxfind(x),fyfind(y); //虚竹的老大是玄慈芷若MM的老大是灭绝 if(fx!fy) //玄慈和灭绝显然不是同一个人 pre[fx ]fy; //方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦 } 再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么胎唇样我也完全无法预计一字排开也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门一共就两级结构只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。 设想这样一个场景两个互不相识的大侠碰面了想知道能不能揍。 于是赶紧打电话问自己的上级“你是不是掌门” 上级说“我不是呀我的上级是谁谁谁你问问他看看。” 一路问下去原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀原来是记己人西礼西礼在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会在下九营十八组仙子狗尾巴花” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等两位同学请留步还有事情没完成呢”我叫住他俩。 “哦对了还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长“组长啊我查过了其习偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起及接拜在曹公公手下吧省得级别太低以后查找掌门麻环。” “唔有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 这样查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码看得懂很好看不懂也没关系直接抄上用就行了。总之它所实现的功能就是这么个意思。 下面给出杭电1232畅通工程的解题代码仅供大家参考使用并查集来解决问题。 #includeiostream using namespace std; int pre[1050]; bool t[1050]; //t 用于标记独立块的根结点 int Find(int x) { int rx; while(r!pre[r]) rpre[r]; int ix,j; while(pre[i]!r) { jpre[i]; pre[i]r; ij; } return r; } void mix(int x,int y) { int fxFind(x),fyFind(y); if(fx!fy) { pre[fy]fx; } } int main() { int N,M,a,b,i,j,ans; while(scanf(%d%d,N,M)N) { for(i1;iN;i) //初始化 pre[i]i; for(i1;iM;i) //吸收并整理数据 { scanf(%d%d,a,b); mix(a,b); } memset(t,0,sizeof(t)); for(i1;iN;i) //标记根结点 { t[Find(i)]1; } for(ans0,i1;iN;i) if(t[i]) ans; printf(%d\n,ans-1); } return 0; } 来源laserss http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401/
