站长工具seo综合查询下载安装,网站充值记账凭证怎么做,网站代做,app网站建设方案数据结构#xff1a;树形结构#xff08;树、堆#xff09;详解 一、树#xff08;一#xff09;树的性质#xff08;二#xff09;树的种类二叉树多叉树满N叉树完全N叉树 #xff08;三#xff09;二叉树的实现1、二叉树结构定义2、二叉树功能实现#xff08;1… 数据结构树形结构树、堆详解 一、树一树的性质二树的种类二叉树多叉树满N叉树完全N叉树 三二叉树的实现1、二叉树结构定义2、二叉树功能实现1前序、中序、后序、层序遍历2二叉树结点个数3 ⼆叉树叶⼦结点个数4 二叉树第k层结点个数5二叉树的深度/高度6⼆叉树查找值为x的结点7二叉树销毁8判断二叉树是否为完全二叉树 二、堆一堆的实现1、堆的结构定义2、堆的初始化3、向上调整操作4、向下调整操作5、入堆操作6、堆的扩容7、出堆操作8、堆的销毁9、堆的判空、查看堆顶元素 二哈夫曼编码实现结束语 一、树
树的物理结构和逻辑结构上都是树形结构
一树的性质 • ⼦树是不相交的 • 除了根结点外每个结点有且仅有⼀个⽗结点 • ⼀棵N个结点的树有N-1条边 二树的种类
树按照根节点的分支来分可以分为二叉树和多叉树。
二叉树 二叉树Binary Tree 定义每个节点最多有两个子节点的树结构。可以是空树或者由一个根节点和左、右子树组成。 多叉树 多叉树Multiway Tree 定义每个节点可以有多个子节点的树结构节点子节点的数量没有限制。 树按照结点的特性来观察又可以有满N叉树和完全N叉树
满N叉树 满N叉树是一种深度为K的二叉树其中每一层的节点数都达到了该层能有的最大节点数。 完全N叉树 除了最后一层外每一层都被完全填满并且最后一层所有节点都尽量靠左排列。 三二叉树的实现
1、二叉树结构定义
用 typedef 可以使得后面的使用范围更广
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;2、二叉树功能实现
1前序、中序、后序、层序遍历
下面的层序遍历方式采用的是一层一层的处理方式
void PreOrder(BTNode* root) {if (root NULL) return;printf(%d , root-data);PreOrder(root-left);PreOrder(root-right);return;
}void InOrder(BTNode* root) {if (root NULL) return;InOrder(root-left);printf(%d , root-data);InOrder(root-right);return;
}void PostOrder(BTNode* root) {if (root NULL) return;PostOrder(root-left);PostOrder(root-right);printf(%d , root-data);return;
}void LevelOrder(BTNode* root) {queueBTNode* q;q.push(root);while (!q.empty()) {int num q.size();for (int i 0; i num; i) {BTNode* temp q.front();if(temp-left) q.push(temp-left);if(temp-right) q.push(temp-right);printf(%d , temp-data);q.pop();}printf(\n);}return;
}2二叉树结点个数
两种方法都可以实现求结点个数但是第二种需要另外创建变量接收返回值因此第一种方式比较好
//方法一
int BinaryTreeSize(BTNode* root) {if (root NULL) return 0;return 1 BinaryTreeSize(root-left) BinaryTreeSize(root-right);
}//方法二
void BinaryTreeSize(BTNode* root, int* psize) {if (root NULL) return;if (root-left) {(*psize);BinaryTreeSize(root-left, psize);}if (root-right) {(*psize);BinaryTreeSize(root-right, psize);}return;
}3 ⼆叉树叶⼦结点个数
只需要统计叶子结点即可和求普通结点个数相似
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root) {if (root NULL) return 0;if (root-left NULL root-right NULL) return 1;return BinaryTreeLeafSize(root-left) BinaryTreeLeafSize(root-right);
}4 二叉树第k层结点个数
需要加一个二叉树层数的变量
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) {if (root NULL) return 0;if (k 1) return 1;return BinaryTreeLevelKSize(root-left, k - 1) BinaryTreeLevelKSize(root-right, k - 1);
}5二叉树的深度/高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root) {if (root NULL) return 0;int a BinaryTreeDepth(root-left);int b BinaryTreeDepth(root-right);return (a b ? a : b) 1;
}6⼆叉树查找值为x的结点
如果没有找到不要忘记返回空
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) {if (root NULL) return NULL;if (root-data x) return root;BTNode* left BinaryTreeFind(root-left, x);if (left) return left;BTNode* right BinaryTreeFind(root-right, x);if (right) return right;return NULL;
}7二叉树销毁
采用二级指针的方式传入可以避免函数处理后在进行置空处理。
void BinaryTreeDestory(BTNode** root) {if (*root NULL) return;BinaryTreeDestory(((*root)-left));BinaryTreeDestory(((*root)-right));free(*root);*root NULL;return;
}8判断二叉树是否为完全二叉树
这段代码是老夫目前想了许久觉得很有不错的代码先不考虑它的实现复杂度以及简洁程度它实现的功能不错可以将二叉树包括空结点放在队列之中自己觉得很好哈哈也许你没看到这句那我就放心了。
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root) {queueBTNode* q;BinaryTreePushQueue(root, q);while (!q.empty()) {if (q.front() ! NULL) q.pop();else break;}while (!q.empty()) {if (q.front() NULL) q.pop();else return false;}return true;
}void BinaryTreePushQueue(BTNode* root, queueBTNode* q) {vectorvectorBTNode* v;BinaryNodePushVector(root, v, 0);for (int i 0; i v.size(); i) {for (auto x : v[i]) {q.push(x);}}return;
}void BinaryNodePushVector(BTNode* root, vectorvectorBTNode* v, int k) {if (v.size() k) v.push_back(vectorBTNode*());if (root NULL) {v[k].push_back(NULL); //如果不处理空结点取消这步即可return;}v[k].push_back(root);BinaryNodePushVector(root-left, v, k 1);BinaryNodePushVector(root-right, v, k 1);return;
}二、堆
堆的物理结构是一段连续空间但是逻辑机构是树形结构
一堆的实现
1、堆的结构定义
下面通过宏函数来实现交换可以使得交换简便或者用指针也行。
typedef int HeapDataType;typedef struct Heap {HeapDataType* __data;HeapDataType* data;int count;int capacity;
}Heap;#define SWAP(a ,b){\HeapDataType c (a);\(a) (b);\(b) (c);\
}2、堆的初始化
用偏移量的方式节约了内存。 从数组下标为1开始分配结点使得后面求父节点左右孩子运算和逻辑更简单
void HeapInit(Heap* pHeap) {assert(pHeap);pHeap-__data (HeapDataType*)malloc(sizeof(HeapDataType));pHeap-data pHeap-__data - 1;pHeap-capacity 1;pHeap-count 0;return;
}3、向上调整操作
可以使用递归或者是循环来实现向上调整
void Heap_UP_Update(Heap* pHeap, int i) {assert(pHeap);while (FATHER(i) 1 pHeap-data[FATHER(i)] pHeap-data[i]) {SWAP(pHeap-data[FATHER(i)], pHeap-data[i]);i FATHER(i);}return;
}void DG_Heap_UP_Update(Heap* pHeap, int i) {assert(pHeap);if (FATHER(i) 1) return;if (pHeap-data[FATHER(i)] pHeap-data[i]) {SWAP(pHeap-data[FATHER(i)], pHeap-data[i]);i FATHER(i);DG_Heap_UP_Update(pHeap, i);}return;
}4、向下调整操作
void Heap_DOWN_Update(Heap* pHeap, int i) {assert(pHeap);int size pHeap-count - 1;while (LEFT(i) size) {int l LEFT(i), r RIGHT(i), ind i;if (pHeap-data[ind] pHeap-data[l]) ind l;if (r size pHeap-data[ind] pHeap-data[r]) ind r;if (ind i) break;SWAP(pHeap-data[i], pHeap-data[ind]);i ind;}return;
}5、入堆操作
void HeapPush(Heap* pHeap, HeapDataType x) {assert(pHeap);HeapCheckCapacity(pHeap);pHeap-data[pHeap-count 1] x;DG_Heap_UP_Update(pHeap, pHeap-count 1);pHeap-count 1;return;
}6、堆的扩容
void HeapCheckCapacity(Heap* pHeap) {assert(pHeap);if (pHeap-capacity pHeap-count) {HeapDataType* temp (HeapDataType*)realloc(pHeap-__data, 2 * pHeap-capacity * sizeof(HeapDataType));if (!temp) {perror(Heap Realloc Fail!);exit(1);}pHeap-__data temp;pHeap-capacity * 2;}return;
}7、出堆操作
void HeapPop(Heap* pHeap) {assert(pHeap);assert(!HeapEmpty(pHeap));pHeap-data[1] pHeap-data[pHeap-count];Heap_DOWN_Update(pHeap, 1);pHeap-count - 1;return;
}8、堆的销毁
void HeapDestroy(Heap* pHeap) {assert(pHeap);free(pHeap-__data);pHeap-data NULL;pHeap-__data NULL;pHeap-capacity 0;pHeap-count 0;return;
}9、堆的判空、查看堆顶元素
int HeapEmpty(Heap* pHeap) {assert(pHeap);return pHeap-count 0;
}HeapDataType HeapTop(Heap* pHeap) {assert(!HeapEmpty(pHeap));return pHeap-data[1];
}二哈夫曼编码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#includestdio.h
#includestdlib.h
#includetime.h
#includestring.h
#includealgorithm
#includeunordered_map
#includevector
using namespace std;#define FATHER(i) ((i) / 2)
#define LEFT(i) ((i) * 2)
#define RIGHT(i) ((i) * 2 1)typedef struct Node {char* c;int freq;struct Node* lchild, * rchild;
}Node;templatetypename T
void Swap(T a, T b) {T c a;a b;b c;return;
}//void swap(Node* a, Node* b) {
// Node* c a;
// a b;
// b c;
// return;
//}Node* getNewNode(int freq,const char* c) {Node* p (Node*)malloc(sizeof(Node));p-freq freq;p-c _strdup(c);p-lchild p-rchild NULL;return p;
}void clear(Node* root) {if (root NULL) return;clear(root-lchild);clear(root-rchild);free(root);return;
}typedef struct heap {Node** data, **__data;int size, count;
}heap;heap* initHeap(int n) {heap* p (heap*)malloc(sizeof(heap));p-__data (Node**)malloc(sizeof(Node*) * n);p-data p-__data - 1;p-size n;p-count 0;return p;
}int empty(heap* h) {return h-count 0;
}int full(heap* h) {return h-count h-size;
}Node* top(heap* h) {if (empty(h)) return NULL;return h-data[1];
}//void up_update(Node** data, int i) {
// while (FATHER(i) 1) {
// int ind i;
// if (data[i]-freq data[FATHER(i)]-freq) {
// swap(data[i], data[FATHER(i)]);
// }
// if (ind i) break;
// i FATHER(i);
// }
// return;
//}void up_update(Node** data, int i) {while (i 1 data[i]-freq data[FATHER(i)]-freq) {Swap(data[i], data[FATHER(i)]);i FATHER(i);}return;
}void down_update(Node** data, int i, int n) {while (LEFT(i) n) {int ind i, l LEFT(i), r RIGHT(i);if (data[i]-freq data[l]-freq) ind l;if (RIGHT(i) n data[r]-freq data[ind]-freq) ind r;if (ind i) break;Swap(data[ind], data[i]);i ind;}return;
}void push(heap* h, Node* node) {if (full(h)) return;h-count 1;h-data[h-count] node;up_update(h-data, h-count);return;
}void pop(heap* h) {if (empty(h)) return;h-data[1] h-data[h-count];h-count - 1;down_update(h-data, 1, h-count);return;
}void clearHeap(heap* h) {if (h NULL) return;free(h-__data);free(h);return;
}Node* build_huffman_tree(Node** nodeArr, int n) {heap* h initHeap(n);for (int i 0; i n; i) {push(h, nodeArr[i]);}Node* node1, * node2;int freq;for (int i 1; i n; i) {node1 top(h);pop(h);node2 top(h);pop(h);freq node1-freq node2-freq;Node* node3 getNewNode(freq, 0);node3-lchild node1;node3-rchild node2;push(h, node3);}return h-data[1];
}void output(Node* root) {if (root NULL) return;output(root-lchild);//if (root-lchild NULL root-rchild NULL) printf(%s : %d\n, root-c, root-freq);output(root-rchild);return;
}char charArr[100];
unordered_mapchar*, char* h;void extract_huffman_code(Node* root, int i) {charArr[i] 0;if (root-lchild NULL root-rchild NULL) {h[root-c] _strdup(charArr);return;}charArr[i - 1] 0;extract_huffman_code(root-lchild, i 1);charArr[i - 1] 1;extract_huffman_code(root-rchild, i 1);return;
}int main() {
#define MAX_CHAR 26//1.首先用一个数组读取相关字符串及其频率Node** charArr (Node**)malloc(sizeof(Node*)*MAX_CHAR);char arr[10];int freq;for (int i 0; i MAX_CHAR;i) {scanf(%s%d, arr, freq); charArr[i] getNewNode(freq, arr);}//2.建立哈夫曼树Node* root build_huffman_tree(charArr, MAX_CHAR);//3.提取哈夫曼编码进入unordered_mapextract_huffman_code(root, 1);//4.将unordered_map转换成vector排序可以按照字典序输出编码vectorpairchar*, char* v(h.begin(), h.end());sort(v.begin(), v.end(), [](const pairchar*, char* a, const pairchar*, char* b) {return strcmp(a.first, b.first) 0;});for (auto x : v) {printf(%s : %s\n, x.first, x.second);}return 0;
}结束语
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