在车子男女做的视频网站,地方文明网站建设,设计一款软件需要多少钱,做侵权视频网站这里讨论利用输入图像中像素的小邻域来产生输出图像的方法#xff0c;在信号处理中这种方法称为滤波#xff08;filtering#xff09;。其中#xff0c;最常用的是线性滤波#xff1a;输出像素是输入邻域像素的加权和。1.相关算子#xff08;Correlation Operator)定义在信号处理中这种方法称为滤波filtering。其中最常用的是线性滤波输出像素是输入邻域像素的加权和。 1.相关算子Correlation Operator) 定义, 即 其中称为相关核(Kernel). 步骤 1滑动核使其中心位于输入图像g的ij像素上 2利用上式求和得到输出图像的ij像素值 3充分上面操纵直到求出输出图像的所有像素值 例A [17 24 1 8 15 h [8 1 6 23 5 7 14 16 3 5 7 4 6 13 20 22 4 9 2] 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9]计算输出图像的24元素Matlab 函数imfilter(A,h) 2.卷积算子Convolution)定义 其中 步骤 1将核围绕中心旋转180度 2滑动核使其中心位于输入图像g的ij像素上 3利用上式求和得到输出图像的ij像素值 4充分上面操纵直到求出输出图像的所有像素值 例计算输出图像的24元素 Matlab 函数Matlab 函数imfilter(A,h,conv)% imfilter默认是相关算子因此当进行卷积计算时需要传入参数conv3.边缘效应当对图像边缘的进行滤波时核的一部分会位于图像边缘外面。常用的策略包括1使用常数填充imfilter默认用0填充这会造成处理后的图像边缘是黑色的。2复制边缘像素I3 imfilter(I,h,replicate); 4.常用滤波fspecial函数可以生成几种定义好的滤波器的相关算子的核。例unsharp masking 滤波?12345I imread(moon.tif);h fspecial(unsharp);I2 imfilter(I,h);imshow(I), title(Original Image)figure, imshow(I2), title(Filtered Image)图像处理线性滤波2 图像微分1、2阶导数和拉普拉斯算子
更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频因此称为带通滤波器band-pass filters。在介绍具体的带通滤波器前先介绍必备的图像微分知识。1 一阶导数连续函数其微分可表达为 或 1.1对于离散情况图像其导数必须用差分方差来近似有 前向差分 forward differencing 1.2 中心差分 central differencing 1.31前向差分的Matlab实现?123456789101112131415161718192021222324252627function dimg mipforwarddiff(img,direction)% MIPFORWARDDIFF Finite difference calculations %% DIMG MIPFORWARDDIFF(IMG,DIRECTION)%% Calculates the forward-difference for a given direction% IMG : input image% DIRECTION : dx or dy% DIMG : resultant image%% See also MIPCENTRALDIFF MIPBACKWARDDIFF MIPSECONDDERIV% MIPSECONDPARTIALDERIV % Omer Demirkaya, Musa Asyali, Prasana Shaoo, ... 9/1/06% Medical Image Processing Toolbox imgPad padarray(img,[1 1],symmetric,both);%将原图像的边界扩展[row,col] size(imgPad);dimg zeros(row,col);switch (direction) case dx, dimg(:,1:col-1) imgPad(:,2:col)-imgPad(:,1:col-1);%x方向差分计算case dy, dimg(1:row-1,:) imgPad(2:row,:)-imgPad(1:row-1,:); otherwise, disp(Direction is unknown);end;dimg dimg(2:end-1,2:end-1);2中心差分的Matlab实现?12345678910111213141516171819202122232425262728function dimg mipcentraldiff(img,direction)% MIPCENTRALDIFF Finite difference calculations %% DIMG MIPCENTRALDIFF(IMG,DIRECTION)%% Calculates the central-difference for a given direction% IMG : input image% DIRECTION : dx or dy% DIMG : resultant image%% See also MIPFORWARDDIFF MIPBACKWARDDIFF MIPSECONDDERIV% MIPSECONDPARTIALDERIV % Omer Demirkaya, Musa Asyali, Prasana Shaoo, ... 9/1/06% Medical Image Processing Toolbox img padarray(img,[1 1],symmetric,both);[row,col] size(img);dimg zeros(row,col);switch (direction) case dx, dimg(:,2:col-1) (img(:,3:col)-img(:,1:col-2))/2; case dy, dimg(2:row-1,:) (img(3:row,:)-img(1:row-2,:))/2; otherwise, disp(Direction is unknown);enddimg dimg(2:end-1,2:end-1);?1 实例技术图像x方向导数?12I imread(coins.png); figure; imshow(I);Id mipforwarddiff(I,dx); figure, imshow(Id); 原图像 x方向1阶导数 2 图像梯度Image Gradient图像I的梯度定义为 其幅值为 。出于计算性能考虑幅值也可用 来近似。Matlab函数1gradient梯度计算2quiver以箭头形状绘制梯度。注意放大下面最右侧图可看到箭头由于这里计算横竖两个方向的梯度因此箭头方向都是水平或垂直的。实例仍采用上面的原始图像?12345I double(imread(coins.png));[dx,dy]gradient(I);magnitudeIsqrt(dx.^2dy.^2);figure;imagesc(magnitudeI);colormap(gray);%梯度幅值hold on;quiver(dx,dy);%叠加梯度方向 梯度幅值 梯度幅值梯度方向 3 二阶导数对于一维函数其二阶导数 即 。它的差分函数为 3.1 3.1 普拉斯算子laplacian operator3.1.2 概念拉普拉斯算子是n维欧式空间的一个二阶微分算子。它定义为两个梯度向量算子的内积 3.2其在二维空间上的公式为 3.3) 对于1维离散情况其二阶导数变为二阶差分1首先其一阶差分为2因此二阶差分为 3因此1维拉普拉斯运算可以通过1维卷积核 实现 对于2维离散情况图像拉普拉斯算子是2个维上二阶差分的和见式3.3其公式为 3.4上式对应的卷积核为 常用的拉普拉斯核有 3.1.2 应用拉普拉斯算子会突出像素值快速变化的区域因此常用于边缘检测。 Matlab里有两个函数1del2计算公式 2fspecial图像处理中一般利用Matlab函数fspecialh fspecial(laplacian, alpha) returns a 3-by-3 filter approximating the shape of the two-dimensional Laplacian operator.The parameter alpha controls the shape of the Laplacian and must be in the range 0.0 to 1.0. The default value for alpha is 0.2. 3.1.3 资源http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node8.html 非常清晰的Laplacian Operator介绍本文的主要参考http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm 分类: R-Computer Visionsift算法 尺度不变特征转换(Scale-invariant feature transform 或 SIFT)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征它在空间尺度中寻找极值点并提取出其位置、尺度、旋转不变量此算法由 David Lowe 在1999年所发表2004年完善总结。Sift算法就是用不同尺度标准差的高斯函数对图像进行平滑然后比较平滑后图像的差别差别大的像素就是特征明显的点。sift可以同时处理亮度平移旋转尺度的变化利用特征点来提取特征描述符最后在特征描述符之间寻找匹配 五个步骤1构建尺度空间检测极值点获得尺度不变性2特征点过滤并进行经确定位剔除不稳定的特征点3 在特征点处提取特征描述符为特征点分配方向直4声称特征描述子利用特征描述符寻找匹配点5计算变换参数当2幅图像的sift特征向量生成以后下一步就可以采用关键点特征向量的欧式距离来作为2幅图像中关键点的相似性判定量度 尺度空间尺度就是受delta这个参数控制的表示而不同的L(x,y,delta)就构成了尺度空间实际上具体计算的时候即使连续的高斯函数都要被离散为矩阵来和数字图像进行卷积操作L(x,y,delta)G(x,y,e)*i(x,y)尺度空间原始图像卷积一个可变尺度的2维高斯函数G(x,y,e) G(x,y,e) [1/2*pi*e^2] * exp[ -(x^2 y^2)/2e^2] 为了更有效的在尺度空间检测到稳定的关键点提出了高斯差分尺度空间利用不同尺度的高斯差分核与原始图像i(x,y)卷积生成D(x,y,e)(G(x,y,ke)-G(x,y,e))*i(x,y)L(x,y,ke)-L(x,y,e)(为避免遍历每个像素点) 高斯卷积在组建一组尺度空间后再组建下一组尺度空间对上一组尺度空间的最后一幅图像进行二分之一采样得到下一组尺度空间的第一幅图像然后进行像建立第一组尺度空间那样的操作得到第二组尺度空间公式定义为 L(x,y,e) G(x,y,e)*I(x,y) 图像金字塔的构建图像金字塔共O组每组有S层下一组的图像由上一组图像降采样得到、高斯差分在尺度空间建立完毕后为了能够找到稳定的关键点采用高斯差分的方法来检测那些在局部位置的极值点即采用俩个相邻的尺度中的图像相减即公式定义为 D(x,y,e) ((G(x,y,ke) - G(x,y,e)) * I(x,y) L(x,y,ke) - L(x,y,e)咱们再来具体阐述下构造D(x,y,e)的详细步骤 1、首先采用不同尺度因子的高斯核对图像进行卷积以得到图像的不同尺度空间将这一组图像作为金子塔图像的第一层。 2、接着对第一层图像中的2倍尺度图像相对于该层第一幅图像的2倍尺度以2倍像素距离进行下采样来得到金子塔图像的第二层中的第一幅图像对该图像采用不同尺度因子的高斯核进行卷积以获得金字塔图像中第二层的一组图像。 3、再以金字塔图像中第二层中的2倍尺度图像相对于该层第一幅图像的2倍尺度以2倍像素距离进行下采样来得到金字塔图像的第三层中的第一幅图像对该图像采用不同尺度因子的高斯核进行卷积以获得金字塔图像中第三层的一组图像。这样依次类推从而获得了金字塔图像的每一层中的一组图像4、对上图得到的每一层相邻的高斯图像相减就得到了高斯差分图像如下述第一幅图所示。下述第二幅图中的右列显示了将每组中相邻图像相减所生成的高斯差分图像的结果限于篇幅图中只给出了第一层和第二层高斯差分图像的计算 图像处理之卷积概念 我们来看一下一维卷积的概念.连续空间的卷积定义是 f(x)与g(x)的卷积是 f(t-x)g(x) 在t从负无穷到正无穷的积分值.t-x要在f(x)定义域内,所以看上去很大的积分实际上还是在一定范围的.实际的过程就是f(x) 先做一个Y轴的反转,然后再沿X轴平移t就是f(t-x),然后再把g(x)拿来,两者乘积的值再积分.想象一下如果g(x)或者f(x)是个单位的阶越函数. 那么就是f(t-x)与g(x)相交部分的面积.这就是卷积了.把积分符号换成求和就是离散空间的卷积定义了. 那么在图像中卷积卷积地是什么意思呢,就是图像f(x),模板g(x),然后将模版g(x)在模版中移动,每到一个位置,就把f(x)与g(x)的定义域相交的元素进行乘积并且求和,得出新的图像一点,就是被卷积后的图像. 模版又称为卷积核.卷积核做一个矩阵的形状.卷积定义上是线性系统分析经常用到的.线性系统就是一个系统的输入和输出的关系是线性关系.就是说整个系统可以分解成N多的无关独立变化,整个系统就是这些变化的累加.如 x1-y1, x2-y2; 那么A*x1 B*x2 - A*y1 B*y2 这就是线性系统. 表示一个线性系统可以用积分的形式 如 Y Sf(t,x)g(x)dt S表示积分符号,就是f(t,x)表示的是A B之类的线性系数.看上去很像卷积呀,,对如果f(t,x) F(t-x) 不就是了吗.从f(t,x)变成F(t-x)实际上是说明f(t,x)是个线性移不变,就是说 变量的差不变化的时候,那么函数的值不变化. 实际上说明一个事情就是说线性移不变系统的输出可以通过输入和表示系统线性特征的函数卷积得到. http://dept.wyu.edu.cn/dip/DIPPPT2005/ϵͳ.ppt 谈起卷积分当然要先说说冲击函数—-这个倒立的小蝌蚪卷积其实就是为它诞生的。”冲击函数”是狄拉克为了解决一些瞬间作用的物理现象而提出的符号。古人曰”说一堆大道理不如举一个好例子”冲量这一物理现象很能说明”冲击函数”。在t时间内对一物体作用F的力我们可以让作用时间t很小作用力F很大但让Ft的乘积不变即冲量不变。于是在用t做横坐标、F做纵坐标的坐标系中就如同一个面积不变的长方形底边被挤的窄窄的高度被挤的高高的在数学中它可以被挤到无限高但即使它无限瘦、无限高、但它仍然保持面积不变它没有被挤没为了证实它的存在可以对它进行积分积分就是求面积嘛于是”卷积” 这个数学怪物就这样诞生了。说它是数学怪物是因为追求完美的数学家始终在头脑中转不过来弯一个能瘦到无限小的家伙竟能在积分中占有一席之地必须将这个细高挑清除数学界。但物理学家、工程师们确非常喜欢它因为它解决了很多当时数学家解决不了的实际问题。最终追求完美的数学家终于想通了数学是来源于实际的并最终服务于实际才是真。于是他们为它量身定做了一套运作规律。于是妈呀你我都感觉眩晕的卷积分产生了。例子有一个七品县令喜欢用打板子来惩戒那些市井无赖而且有个惯例如果没犯大罪只打一板释放回家以示爱民如子。有一个无赖想出人头地却没啥指望心想既然扬不了善名出恶名也成啊。怎么出恶名炒作呗怎么炒作找名人呀他自然想到了他的行政长官——县令。无赖于是光天化日之下站在县衙门前撒了一泡尿后果是可想而知地自然被请进大堂挨了一板子然后昂首挺胸回家躺了一天嘿身上啥事也没有第二天如法炮制全然不顾行政长管的仁慈和衙门的体面第三天、第四天……每天去县衙门领一个板子回来还喜气洋洋地坚持一个月之久这无赖的名气已经和衙门口的臭气一样传遍八方了县令大人噤着鼻子呆呆地盯着案子上的惊堂木拧着眉头思考一个问题这三十个大板子怎么不好使捏……想当初本老爷金榜题名时数学可是得了满分今天好歹要解决这个问题——人系统挨板子脉冲以后会有什么表现输出——费话疼呗——我问的是会有什么表现——看疼到啥程度。像这无赖的体格每天挨一个板子啥事都不会有连哼一下都不可能你也看到他那得意洋洋的嘴脸了输出0如果一次连揍他十个板子他可能会皱皱眉头咬咬牙硬挺着不哼输出1揍到二十个板子他会疼得脸部扭曲象猪似地哼哼输出3揍到三十个板子他可能会象驴似地嚎叫一把鼻涕一把泪地求你饶他一命输出5揍到四十个板子他会大小便失禁勉强哼出声来输出1揍到五十个板子他连哼一下都不可能输出0——死啦县令铺开坐标纸以打板子的个数作为X轴以哼哼的程度输出为Y轴绘制了一条曲线——呜呼呀这曲线象一座高山弄不懂弄不懂。为啥那个无赖连挨了三十天大板却不喊绕命呀—— 呵呵你打一次的时间间隔Δτ24小时太长了所以那个无赖承受的痛苦程度一天一利索没有叠加始终是一个常数如果缩短打板子的时间间隔建议 Δτ0.5秒那他的痛苦程度可就迅速叠加了等到这无赖挨三十个大板t30时痛苦程度达到了他能喊叫的极限会收到最好的惩戒效果再多打就显示不出您的仁慈了。——还是不太明白时间间隔小为什么痛苦程度会叠加呢——这与人线性时不变系统对板子脉冲、输入、激励的响应有关。什么是响应人挨一个板子后疼痛的感觉会在一天假设的因人而异内慢慢消失衰减而不可能突然消失。这样一来只要打板子的时间间隔很小每一个板子引起的疼痛都来不及完全衰减都会对最终的痛苦程度有不同的贡献t个大板子造成的痛苦程度Σ(第τ个大板子引起的痛苦*衰减系数)[衰减系数是t-τ的函数仔细品味]数学表达为y(t)∫T(τ)H(t-τ)——拿人的痛苦来说卷积的事太残忍了。除了人以外其他事物也符合这条规律吗——呵呵县令大人毕竟仁慈。其实除人之外很多事情也遵循此道。好好想一想铁丝为什么弯曲一次不折快速弯曲多次却会轻易折掉呢——恩一时还弄不清容本官慢慢想来——但有一点是明确地——来人啊将撒尿的那个无赖抓来狠打40大板卷积及拉普拉斯变换的通俗解释–对于我这类没学过信号系统的人来说太需要了卷积(convolution, 另一个通用名称是德文的Faltung)的名称由来是在于当初定义它时定义成 integ(f1(v)*f2(t-v))dv积分区间在0到t之间。举个简单的例子大家可以看到为什么叫”卷积”了。比方说在(0100)间积分用简单的辛普生积分公式积分区间分成100等分那么看到的是f1(0)和f2(100)相乘f1(1)和f2(99)相乘f1(2)和f2 (98)相乘……… 等等等等就象是在坐标轴上回卷一样。所以人们就叫它”回卷积分”或者”卷积”了。为了理解”卷积”的物理意义不妨将那个问题”相当于它的时域的信号与系统的单位脉冲响应的卷积”略作变化。这个变化纯粹是为了方便表达和理解不影响任何其它方面。将这个问题表述成这样一个问题一个信号通过一个系统系统的响应是频率响应或波谱响应且看如何理解卷积的物理意义。假设信号函数为f, 响应函数为g。f不仅是时间的函数(信号时有时无)还是频率的函数(就算在某一固定时刻还有的地方大有的地方小)g也是时间的函数(有时候有反应有时候没反应)同时也是频率的函数(不同的波长其响应程度不一样)。那我们要看某一时刻 t 的响应信号该怎么办呢这就需要卷积了。要看某一时刻 t 的响应信号自然是看下面两点1。你信号来的时候正赶上人家”系统”的响应时间段吗2。就算赶上系统响应时间段响应有多少响 应不响应主要是看 f 和 g 两个函数有没有交叠响应强度的大小不仅取决于所给的信号的强弱还取决于在某频率处对单位强度响应率。响应强度是信号强弱和对单位强度信号响应率的乘积。”交叠”体现在f(t1)和g(t-t1)上g之所以是”(t-t1)”就是看两个函数错开多少。由于 f 和 g 两个函数都有一定的带宽分布(假若不用开头提到的”表述变化”就是都有一定的时间带宽分布)这个信号响应是在一定”范围”内广泛响应的。算总的响应信号当然要把所有可能的响应加起来实际上就是对所有可能t1积分了。积分范围虽然一般在负无穷到正无穷之间但在没有信号或者没有响应的地方积也是白积结果是0所以往往积分范围可以缩减。这就是卷积及其物理意义啊。并成一句话来说就是看一个时有时无(当然作为特例也可以永恒存在)的信号跟一个响应函数在某一时刻有多大交叠。*********拉普拉斯*********拉普拉斯(1729-1827) 是法国数学家天文学家物理学家。他提出拉普拉斯变换(Laplace Transform) 的目的是想要解决他当时研究的牛顿引力场和太阳系的问题中涉及的积分微分方程。拉普拉斯变换其实是一个数学上的简便算法想要了解其”物理”意义 — 如果有的话 — 请看我举这样一个例子问题请计算十万乘以一千万。对于没学过指数的人就只会直接相乘对于学过指数的人知道不过是把乘数和被乘数表达成指数形式后两个指数相加就行了如果要问究竟是多少把指数转回来就是。“拉 普拉斯变换” 就相当于上述例子中把数转换成”指数” 的过程进行了拉普拉斯变换之后复杂的微分方程(对应于上例中”复杂”的乘法) 就变成了简单的代数方程就象上例中”复杂”的乘法变成了简单的加减法。再把简单的代数方程的解反变换回去(就象把指数重新转换会一般的数一样)就解决了原来那个复杂的微分方程。所以要说拉普拉斯变换真有” 物理意义”的话其物理意义就相当于人们把一般的有理数用指数形式表达一样。另外说两句题外话1 。拉普拉斯变换之所以现在在电路中广泛应有根本原因是电路中也广泛涉及了微分方程。2。拉普拉斯变换与Z变换当然有紧密联系其本质区别在于拉氏变换处理的是时间上连续的问题Z变换处理的是时间上分立的问题。Signals, Linear Systems, and ConvolutionDownload from here我们都知道卷积公式但是它有什么物理意义呢平时我们用卷积做过很多事情信号处理时输出函数是输入函数和系统函数的卷积在图像处理时两组幅分辨率不同的图卷积之后得到的互相平滑的图像可以方便处理。卷积甚至可以用在考试作弊中为了让照片同时像两个人只要把两人的图像卷积处理即可这就是一种平滑的过程可是我们怎么才能真正把公式和实际建立起一种联系呢生活中就有实例 比如说你的老板命令你干活你却到楼下打台球去了后来被老板发现他非常气愤扇了你一巴掌注意这就是输入信号脉冲于是你的脸上会渐渐地贱贱地鼓起来一个包你的脸就是一个系统而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应。 好这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。下面还需要一些假设来保证论证的严谨假定你的脸是线性时不变系统也就是说无论什么时候老板打你一巴掌打在你脸的同一位置这似乎要求你的脸足够光滑如果你说你长了很多青春痘甚至整个脸皮处处连续处处不可导那难度太大了我就无话可说了你的脸上总是会在相同的时间间隔内鼓起来一个相同高度的包来并且假定以鼓起来的包的大小作为系统输出。好了那么下面可以进入核心内容——卷积了 如果你每天都到楼下去打台球那么老板每天都要扇你一巴掌不过当老板打你一巴掌后你5分钟就消肿了所以时间长了你甚至就适应这种生活了……如果有一天老板忍无可忍以0.5秒的间隔开始不间断的扇你的过程这样问题就来了第一次扇你鼓起来的包还没消肿第二个巴掌就来了你脸上的包就可能鼓起来两倍高老板不断扇你脉冲不断作用在你脸上效果不断叠加了这样这些效果就可以求和了结果就是你脸上的包的高度岁时间变化的一个函数了注意理解 如果老板再狠一点频率越来越高以至于你都辨别不清时间间隔了那么求和就变成积分了。可以这样理解在这个过程中的某一固定的时刻你的脸上的包的鼓起程度和什么有关呢和之前每次打你都有关但是各次的贡献是不一样的越早打的巴掌贡献越小这就是说某一时刻的输出是之前很多次输入乘以各自的衰减系数之后的叠加而形成某一点的输出然后再把不同时刻的输出点放在一起形成一个函数这就是卷积。卷积之后的函数就是你脸上的包的大小随时间变化的函数。本来你的包几分钟就可以消肿可是如果连续打几个小时也消不了肿了这难道不是一种平滑过程么反映到公式上f(a)就是第a个巴掌g(x-a)就是第a个巴掌在x时刻的作用程度乘起来再叠加就ok了这就是卷积 最后提醒各位请勿亲身尝试……卷积的物理意义在信号与系统中两个函数所要表达的物理含义是什么例如一个系统其单位冲激响应为h(t)当输入信号为f(t)时该系统的输出为y(t)。为什么y(t)是f(t)和h(t)的卷积从数学推导我明白但其物理意义不明白。y(t)是f(t)和h(t)的卷积表达了一个什么意思卷积(convolution, 另一个通用名称是德文的Faltung)的名称由来是在于当初定义它时定义成 integ(f1(v)*f2(t-v))dv积分区间在0到t之间。举个简单的例子大家可以看到为什么叫“卷积”了。比方说在(0100)间积分用简单的辛普生积分公式积分区间分成100等分那么看到的是f1(0)和f2(100)相乘f1(1)和f2(99)相乘f1(2)和f2(98)相乘......... 等等等等就象是在坐标轴上回卷一样。所以人们就叫它“回卷积分”或者“卷积”了。为了理解“卷积”的物理意义不妨将那个问题“相当于它的时域的信号与系统的单位脉冲响应的卷积”略作变化。这个变化纯粹是为了方便表达和理解不影响任何其它方面。将这个问题表述成这样一个问题一个信号通过一个系统系统的响应是频率响应或波谱响应且看如何理解卷积的物理意义。假设信号函数为f, 响应函数为g。f不仅是时间的函数(信号时有时无)还是频率的函数(就算在某一固定时刻还有的地方大有的地方小)g也是时间的函数(有时候有反应有时候没反应)同时也是频率的函数(不同的波长其响应程度不一样)。那我们要看某一时刻 t 的响应信号该怎么办呢这就需要卷积了。其实卷积积分应用广泛用在信号里面一个是频域一个是时域卷积是个啥我忽然很想从本质上理解它。于是我从抽屉里翻出自己珍藏了许多年每每下决心阅读却永远都读不完的《应用傅立叶变换》。 3.1 一维卷积的定义 函数f(x)与函数h(x)的卷积由函参量的无穷积分定义。这里参量x和积分变量α皆为实数函数f和h可实可复。 定义虽然找到了但我还是一头雾水。卷积是个无穷积分吗那它是干啥用的再往后翻几何说明、运算举例、基本性质一堆的公式就是没有说它是干啥用的。我于是坐在那呆想忽然第二个困扰我的问题冒了出来傅立叶变换是个啥接着就是第三个、第四个、……、第N个问题。 傅立叶变换是个啥听说能将时域上的东东变到频域上分析哎是变到频域上还是空间域上来着到底啥是时域频域空间域 上网查傅立叶变换的物理意义没发现明确答案倒发现了许多和我一样晕着问问题的人。结果又多出了许多名词能量功率谱图像灰度域……没办法又去翻那本教材。 1.1 一维傅立叶变换的定义与傅立叶积分定理 设f(x)是实变量x的函数该函数可实可复称积分为函数f(x)的傅立叶变换。 吐血啥是无穷积分来着积分是啥来着还能记起三角函数和差化积、积化和差公式吗我忽然有种想把高中课本寻来重温的冲动。卷积主要是为了将信号运算从时域转换为频域。信号的时域的卷积等于频域的乘积。利用这个性质以及特殊的δ函数可以通过抽样构造简单的调制电路我比较赞同卷积的相关性的作用 在通信系统中的接收机部分MF匹配滤波器等就是本质上的相关匹配滤波器最简单的形式就是原信号反转移位相乘积分得到的近似相关相关性越好得到的信号越强 这个我们有一次大作业做的 做地做到呕吐 呵呵还有解调中一些东西本质就是相关卷积公式 解释 卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。 定义式 z(t)x(t)*y(t) ∫x(m)y(t-m)dm. 已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求zxy的pdf. 我们作变量替显令 zxy,mx. 雅可比行列式1.那么,zm联合密度就是f(z,m)x(m)y(z-m)*1. 这样就可以很容易求Z的在z,m)中边缘分布 即fZ(z)∫x(m)y(z-m)dm..... 由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便所以记 ∫x(m)y(z-m)dmx(t)*y(t) 长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v卷积w的向量序列长度为(mn-1), u(n)与v(n)的卷积w(n)定义为 w(n)u(n)v(n)sum(v(m)*u(n-m)),m from 负无穷到正无穷 当mn时w(1) u(1)*v(1) w(2) u(1)*v(2)u(2)*v(1) w(3) u(1)*v(3)u(2)*v(2)u(3)*v(1) … w(n) u(1)*v(n)u(2)*v(n-1) … u(n)*v(1) … w(2*n-1) u(n)*v(n) 当m≠n时,应以0补齐阶次低的向量的高位后进行计算 这是数学中常用的一个公式在概率论中是个重点也是一个难点。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。 定义式 z(t)x(t)*y(t) ∫x(m)y(t-m)dm. 已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求zxy的pdf. 我们作变量替显令 zxy,mx. 雅可比行列式1.那么,tm联合密度就是f(z,m)x(m)y(z-m)*1. 这样就可以很容易求Z的在z,m)中边缘分布 即fZ(z)∫x(m)y(z-m)dm..... 由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便所以记 ∫x(m)y(z-m)dmx(t)*y(t)卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到for(i0; iN; i){for(j0; jN; j){g[i*Nj]exp(-((i-(N-1)/2)^2(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));sum g[i*Nj];}}再除以 sum 得到归一化算子N是滤波器的大小delta自选首先再提到卷积之前必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分或求和离散情况下。信号与线性系统讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化就是输入输出和所经过的所谓系统这三者之间的数学关系。所谓线性系统的含义就是这个所谓的系统带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。因此实际上都是要根据我们需要待处理的信号形式来设计所谓的系统传递函数那么这个系统的传递函数和输入信号在数学上的形式就是所谓的卷积关系。卷积关系最重要的一种情况就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算从而利用FFT等快速算法实现有效的计算节省运算代价//转载http://blog.sina.com.cn/s/blog_4bdb170b01019atv.html
