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相关性分析的关键是计算相关系数#xff0c;在本节课中将会介绍两种常用的相关系数#xff1a;皮尔逊相关系数#xff08;Pearson#xff09;和斯皮尔曼相关系数#xff08;Spearman#xff09;。
它们可以用来衡量两个变量间相关性的大小#xff0c;对于不同… 相关系数
相关性分析的关键是计算相关系数在本节课中将会介绍两种常用的相关系数皮尔逊相关系数Pearson和斯皮尔曼相关系数Spearman。
它们可以用来衡量两个变量间相关性的大小对于不同类型的数据我们要用不同的相关系数进行计算分析。
统计学概念
在学习这两个系数之前我们需要了解一些必要的概率统计中的概念以便于公式的理解和推导。
总体所要考察对象的全部个体样本从总体中抽取的一部分个体
为了对考察对象进行分析我们总是希望得到总体数据的一些特征例如均值、方差、标准差等
但总体数据往往过多以致于难以进行计算因此我们可以计算从从总体中抽取的样本的统计量以此来估计总体的统计量。
皮尔逊相关系数
总体皮尔逊相关系数 X和Y的变化方向相同当X大于其均值时Y也大于其均值当X小于其均值时Y也小于其均值
协方差的本质若X和Y的变化方向相同则协方差为正若X和Y的变化方向相反则协方差为负若X和Y的变化方向无关联则协方差正负抵消为零。
注意协方差的大小和两个变量的量纲有关因此不适合做比较。
皮尔逊相关系数的本质可以看作剔除了两个变量量纲影响、将X和Y标准化后的协方差。
样本皮尔逊相关系数 相关系数可视化
在计算相关系数之前需要通过绘制散点图来判断X和Y之间的相关性如果散点图显示二者不相关那么计算出的相关系数也就没有意义了。
只有先确定两个变量是线性相关的相关系数才能告诉我们这两个变量的相关程度如何。 事实上比起相关系数的大小我们往往更关注的是其显著性这就需要进行假设检验。
对皮尔逊相关系数进行假设检验
进行假设检验可以判断我们所求得的皮尔逊相关系数是否准确若检验结果越显著就表示我们求得的相关系数越不准确。
第一步提出原假设和备择假设两者是截然相反的如果我们已经计算得到了一个皮尔逊相关系数我们要检验它是否显著异于0则可以设定原假设和备择假设为H0r0 H1r≠0
第二步在原假设成立的条件下利用我们要检验的量构造出一个符合某一分布的统计量
第三步将我们要检验的值带入统计量中可以得到一个特定的检验值
第四步我们可以根据统计量的分布绘制一个概率密度函数图像并给定一个置信水平一般为95%根据这个置信水平查找到临界值并画出检验统计量的接受域和拒绝域
第五步看我们计算出来的检验值是落在了接受域还是拒绝域并下结论。
皮尔逊相关系数假设检验的条件
第一实验数据通常是成对地来自于正态分布的总体
第二实验数据之间的差距不能太大皮尔逊相关系数受异常值的影响比较大
第三每组样本之间是独立抽样的。
从上面可以知道我们需要正态分布的数据才可以进行假设检验所以我们还需要进行正态分布检验。
正态分布检验使用的方法是JB检验JB检验也是一个假设检验的过程。
若实验数据足够多那我们就可以使用Q-Q图来检验只要图上的点近似地在一条直线附近我们就可以说样本数据近似于正态分布。
斯皮尔曼相关系数 对斯皮尔曼相关系数也要进行假设检验。
两个相关系数的比较
