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计算机中常用的数据表示格式有两种#xff0c;一是定点格式#xff0c;二是浮点格式。一般来说#xff0c;定点格式容许的数值范围有限#xff0c;要求的处理硬件比较简单。而浮点格式容许的数值范围很大#xff0c;要求的处理硬件比较…计算机组成原理——定点数与浮点数
计算机中常用的数据表示格式有两种一是定点格式二是浮点格式。一般来说定点格式容许的数值范围有限要求的处理硬件比较简单。而浮点格式容许的数值范围很大要求的处理硬件比较复杂。
一、定点数的表示方法
定点格式即约定机器中所有数据的小数点位置固定不变。 由于约定的小数点位置固定不变小数点就不再使用 “ . ” 表示。原理上小数点位置固定在哪一位都可以但是通常将数据表示为纯小数或纯整数。 纯小数 整数部分是零的小数小于1的正小数。如0.10.660.987 纯整数 正整数。如13299
假设用n1位字来表示定点数x为了将数据进行统一处理符号位放在最左边并用数值0和1分别表示正号和负号。这样就得出了定点数表示的数据格式。
如果x表示的是纯小数那么小数点位于符号位的后面当符号和尾数都为0时x的绝对值最小|x|min0当符号和尾数都为1时x的绝对值最大。 如果x表示的是纯整数那么小数点位于最低位x0的后面。
二、浮点数的表示方法
浮点格式浮点表示法把数的范围和精度分别表示的方法相当于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定的范围内可以自由浮动。
其中M为浮点数的尾数是一个纯小数。e是比例因子的指数称为浮点数的指数是一个整数。
在机器中表示一个浮点数时一是要给出尾数用定点小数形式表示。尾数部分给出有效数字的位数因而决定了浮点数的表示精度。二是要给出指数常称为阶码用整数形式表示阶码指明了小数点在数据中的位置因而决定了浮点数的表示范围。三是给出浮点数的符号包括阶符和数符。
早期计算机中一个机器浮点数由阶码、尾数、及符号位组成
经过改进为了便于软件移植按IEEE754标准32位浮点数和64浮点数的标准格式 不论是32位浮点数(单精度)还是64位浮点数(双精度)由于基数2是固定常数对每一个浮点数都一样所以不必用显示方式来表示它。阶符采用隐含方式即采用移码方式来表示正负指数。移码方式对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便因为阶码域越大指数值越大。采用这种方式时将浮点数的指数真值e变成阶码E时应将指数e加上一个固定的偏移值12701111111即Ee127。 在32位的浮点数中S是浮点数的符号位占1位S0表示正数S1表示负数。 E是阶码占用8位 M是尾数放在低位部分占用23位小数点位置放在尾数域最(最高)有效位的右边。 在64位的浮点数中符号位1位阶码域11位尾数域52位指数偏移值是1023 不论是32位浮点数还是64位浮点数如果不对浮点数的表示作出明确规定同一个浮点数的表示就不是唯一的。 例如十进制数1.25可以表示成 等多种形式。为了提高数据的表示精度当尾数的值不为0时尾数域的最高有效位应为1这称为浮点数的规格化表示。 关于规格化 1规格化的定义 r2(基数为2) 0.5 |s| 1 2规格化数的判断 当 s 0(正数)时规格化数形式 真值 0.1xx…xxx 原码 0.1xx…xxx 补码 0.1xx…xxx 反码 0.1xx…xxx当 s 0(负数) 时规格化数形式 真值 -0.1xx…xxx 原码 1.1xx…xxx 补码 1.0xx…xxx 反码 1.0xx…xxx 规格化数的规律 原码不论正数还是负数第一数位为1 补码符号位和第一数位不同 如何将不是规格化的数转换成规格化数 (1)左规 尾数左移一位阶码减一直到数符和第一数位不同为止 [xy]补 00,11 ; 11.1001 左规之后[xy]补 00,10 ; 11.001000,11阶码减一11.1001尾数左移一位 (2)右规 当尾数溢出大于1时需要右规即尾数出现01.xx…xxx10.xx…xxx时
