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基本理论 基本概念#xff1a; 给定一个正整数p#xff0c;任意一个整数n谁发现了地址请告知。 本文以c语言为载体对基本的模运算应用进行了分析和程序设计以理论和实际相结合的方法向大家介绍模运算的基本应用。。
基本理论 基本概念 给定一个正整数p任意一个整数n一定存在等式 n kp r 其中k、r是整数且 0 ≤ r p称呼k为n除以p的商r为n除以p的余数。 对于正整数p和整数a,b定义如下运算 取模运算a % p或a mod p表示a除以p的余数。 模p加法(a b) % p 其结果是ab算术和除以p的余数也就是说(ab) kp r则(a b) % p r。 模p减法(a-b) % p 其结果是a-b算术差除以p的余数。 模p乘法(a * b) % p其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。 说明 1. 同余式正整数ab对p取模它们的余数相同记做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)。 2. n % p得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如7%4 3 -7%4 -3 7%-4 3 -7%-4 -3。
基本性质 1若p|(a-b)则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7) 18 ≡ 4(% 7) 2(a % p)(b % p)意味a≡b (% p) 3对称性a≡b (% p)等价于b≡a (% p) 4传递性若a≡b (% p)且b≡c (% p) 则a≡c (% p)
运算规则 模运算与基本四则运算有些相似但是除法例外。其规则如下 (a b) % p (a % p b % p) % p 1 (a - b) % p (a % p - b % p) % p 2 (a * b) % p (a % p * b % p) % p 3 (a^b) % p ((a % p)^b) % p 4 结合率 ((ab) % p c) % p (a (bc) % p) % p 5 ((a*b) % p * c)% p (a * (b*c) % p) % p 6 交换率 (a b) % p (ba) % p 7 (a * b) % p (b * a) % p 8 分配率 ((a b)% p * c) % p ((a * c) % p (b * c) % p) % p 9 重要定理若a≡b (% p)则对于任意的c都有(a c) ≡ (b c) (%p)10 若a≡b (% p)则对于任意的c都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)11 若a≡b (% p)c≡d (% p)则 (a c) ≡ (b d) (%p)(a - c) ≡ (b - d) (%p) (a * c) ≡ (b * d) (%p)(a / c) ≡ (b / d) (%p) 12
若a≡b (% p)则对于任意的c都有ac≡ bc (%p) 13 基本应用
1.判别奇偶数 2.判别素数3. 最大公约数 4模幂运算
