提供网站建设报价,公众号的微网站怎么做的,有做赛车网站的吗,安徽优化开发区标量场的梯度的旋度恒等于0#xff0c;旋度的散度等于0。 旋度#xff1a; rot F ( e x ∂ ∂ x e y ∂ ∂ y e z ∂ ∂ z ) ( e x F x e y F y e z F z ) e x ( ∂ F z ∂ y − ∂ F y ∂ z ) e y ( ∂ F x ∂ z − ∂ F z ∂ x ) e x ( ∂ F y ∂ x − ∂ F x …标量场的梯度的旋度恒等于0旋度的散度等于0。 旋度 rot F ( e x ∂ ∂ x e y ∂ ∂ y e z ∂ ∂ z ) × ( e x F x e y F y e z F z ) e x ( ∂ F z ∂ y − ∂ F y ∂ z ) e y ( ∂ F x ∂ z − ∂ F z ∂ x ) e x ( ∂ F y ∂ x − ∂ F x ∂ y ) ∇ × F \begin{aligned} \operatorname{rot} \boldsymbol{F} \left(\boldsymbol{e}_{x} \frac{\partial}{\partial x}\boldsymbol{e}_{y} \frac{\partial}{\partial y}\boldsymbol{e}_{z} \frac{\partial}{\partial z}\right) \times\left(\boldsymbol{e}_{x} F_{x}\boldsymbol{e}_{y} F_{y}\boldsymbol{e}_{z} F_{z}\right) \\ \boldsymbol{e}_{x}\left(\frac{\partial F_{z}}{\partial y}-\frac{\partial F_{y}}{\partial z}\right)\boldsymbol{e}_{y}\left(\frac{\partial F_{x}}{\partial z}-\frac{\partial F_{z}}{\partial x}\right)\boldsymbol{e}_{x}\left(\frac{\partial F_{y}}{\partial x}-\frac{\partial F_{x}}{\partial y}\right)\\ \boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{F} \end{aligned} rotF(ex∂x∂ey∂y∂ez∂z∂)×(exFxeyFyezFz)ex(∂y∂Fz−∂z∂Fy)ey(∂z∂Fx−∂x∂Fz)ex(∂x∂Fy−∂y∂Fx)∇×F ∇ × F ∣ e x e y e z ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z F x F y F z ∣ \nabla \times \boldsymbol{F}\left|\begin{matrix} \boldsymbol{e}_{x} \boldsymbol{e}_{y} \boldsymbol{e}_{z} \\ \\ \frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial z} \\\\ F_{x} F_{y} F_{z} \end{matrix}\right| ∇×F ex∂x∂Fxey∂y∂Fyez∂z∂Fz
散度 div F ( e x ∂ ∂ x e y ∂ ∂ y e z ∂ ∂ z ) ⋅ ( e x F x e y F y e z F z ) ∇ ⋅ F \begin{aligned} \operatorname{div} \boldsymbol{F} \left(\boldsymbol{e}_{x} \frac{\partial}{\partial x}\boldsymbol{e}_{y} \frac{\partial}{\partial y}\boldsymbol{e}_{z} \frac{\partial}{\partial z}\right) \cdot\left(\boldsymbol{e}_{x} F_{x}\boldsymbol{e}_{y} F_{y}\boldsymbol{e}_{z} F_{z}\right) \\ \boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{F} \end{aligned} divF(ex∂x∂ey∂y∂ez∂z∂)⋅(exFxeyFyezFz)∇⋅F
梯度 grad u ( e x ∂ ∂ x e y ∂ ∂ y e z ∂ ∂ z ) u ∇ u \operatorname{grad} u\left(\boldsymbol{e}_{x} \frac{\partial}{\partial x}\boldsymbol{e}_{y} \frac{\partial}{\partial y}\boldsymbol{e}_{z} \frac{\partial}{\partial z}\right) u\nabla u gradu(ex∂x∂ey∂y∂ez∂z∂)u∇u
亥姆霍兹定理任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件唯一确定。
对于一个在有界域 V V V 上的矢量场 F ( r ) \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}) F(r) 其在满足二阶连续可微的情况下可以描述为一个无旋场和一个无散场的叠加公式表述为 F ( r ) − ∇ u ( r ) ∇ × A ( r ) \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})-\nabla u(\boldsymbol{\boldsymbol{r}})\nabla \times \boldsymbol{A}(\boldsymbol{r}) F(r)−∇u(r)∇×A(r) 其中 u ( r ) 1 4 π ∫ V ∇ ′ ⋅ F ( r ′ ) ∣ r − r ′ ∣ d V ′ − 1 4 π ∮ S e n ′ ⋅ F ( r ′ ) ∣ r − r ′ ∣ d S ′ u(\boldsymbol{r})\frac{1}{4 \pi} \int_{V} \frac{\nabla^{\prime} \cdot \boldsymbol{F}\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)}{\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|} \mathrm{d} V^{\prime}-\frac{1}{4 \pi} \oint_{S} \frac{\boldsymbol{e}_{\mathrm{n}}^{\prime} \cdot \boldsymbol{F}\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)}{\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|} \mathrm{d} S^{\prime} u(r)4π1∫V∣r−r′∣∇′⋅F(r′)dV′−4π1∮S∣r−r′∣en′⋅F(r′)dS′ A ( r ) 1 4 π ∫ V ∇ ′ × F ( r ′ ) ∣ r − r ′ ∣ d V ′ − 1 4 π ∮ S e n ′ × F ( r ′ ) ∣ r − r ′ ∣ d S ′ \boldsymbol{A}(\boldsymbol{r})\frac{1}{4 \pi} \int_{V} \frac{\boldsymbol{\nabla}^{\prime} \times \boldsymbol{F}\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)}{\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|} \mathrm{d} V^{\prime}-\frac{1}{4 \pi} \oint_{S} \frac{\boldsymbol{e}_{\mathrm{n}}^{\prime} \times \boldsymbol{F}\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)}{\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|} \mathrm{d} S^{\prime} A(r)4π1∫V∣r−r′∣∇′×F(r′)dV′−4π1∮S∣r−r′∣en′×F(r′)dS′ 媒质的电磁特性
电介质电介质中的束缚电荷在外加电场的作用下发生位移的现象。产生许多的电偶极子改变了电介质中的电场分布。 引入极化强度 P \boldsymbol{P} P 来描述电介质的极化程度具体的物理意义为单位体积中的电偶极矩的矢量和表示为 P lim Δ V → 0 ∑ i p i Δ V \boldsymbol{P}\lim _{\Delta V \rightarrow 0} \frac{\sum_{i} \boldsymbol{p}_{i}}{\Delta V} PΔV→0limΔV∑ipi
对于线性和各向同性电介质其极化强度 P \boldsymbol{P} P 与电介质中的合成电场强度 E \boldsymbol{E} E 成正比表示为 P ( r ) χ e ε 0 E ( r ) \boldsymbol{P}(\boldsymbol{r})\chi_{\mathrm{e}} \varepsilon_{0} \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}) P(r)χeε0E(r)
式中 χ e \chi_e χe 称为电介质的电极化率是一个正实数。 极化电荷的体密度为 ρ P − ∇ ⋅ P \rho_{P}-\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{P} ρP−∇⋅P
电介质表面的极化电荷面密度为 ρ S P P ⋅ e n \rho_{SP}\boldsymbol{P} \cdot \boldsymbol{e}_{\mathrm{n}} ρSPP⋅en 磁介质
具有磁效应的物质称为磁介质其主要特征是电子的轨道运动和自旋形成的小环形电流在磁场力的作用下这些小环形电流会转动而有序排列这种现象称为介质磁化。 对于线性和各向同性磁介质磁化强度 M \boldsymbol{M} M 与磁场强度 H \boldsymbol{H} H 成正比表示为 M χ m H \boldsymbol{M}\chi _m\boldsymbol{H} MχmH
磁介质内磁化电流体密度磁化强度之间的关系式是 J M ∇ × M \boldsymbol{J}_M\boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{M} JM∇×M
磁介质表面磁化面电流体密度磁化强度之间的关系式是 J S M M × e n \boldsymbol{J}_{SM}\boldsymbol{M} \times \boldsymbol{e}_n JSMM×en 矢量磁位
利用磁场的无散度特征即 ∇ ⋅ B 0 \nabla \cdot \boldsymbol{B}0 ∇⋅B0我们可以利用一矢量的旋度 ∇ × A \nabla \times \boldsymbol{A} ∇×A 来计算磁感应强度 B \boldsymbol{B} B B ∇ × A \boldsymbol{B}\boldsymbol{\nabla} \times \boldsymbol{A} B∇×A
式中 A \boldsymbol{A} A 为矢量磁位是一个辅助矢量。
标量磁位如果研究的空间中不存在自由电流则磁感应强度的旋度为0此时可以用一个标量函数的梯度来表达该磁感应强度该标量函数被称为标量磁位 理想介质中的均匀平面波特点
讨论的区域是无源区即 ρ 0 \rho0 ρ0、 J 0 \boldsymbol{J}0 J0且充满线性、均匀、同向介质。
电场 E \boldsymbol{E} E、磁场 H \boldsymbol{H} H 与传播方向 e z \boldsymbol{e}_z ez 互相垂直是横电磁波(TEM波)电场与磁场之比具有阻抗的量纲。在理想介质中波阻抗为实数因此电场与磁场同相位 η μ ε ( Ω ) \eta\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}(\Omega) ηεμ (Ω)电磁波等相位面在空间中移动速度称为相位速度理想介质中与电磁波频率无关。电场能量密度等于磁场能量密度即 1 2 ε ∣ E ∣ 2 1 2 μ ∣ H ∣ 2 \frac{1}{2} \varepsilon|\boldsymbol{E}|^{2}\frac{1}{2} \mu|\boldsymbol{H}|^{2} 21ε∣E∣221μ∣H∣2 趋肤深度电磁波在良导体中衰减很快故在传播很短的一段距离后就几乎衰减完了频率越高磁导率增加磁感应强度越高衰减越快。 δ 2 ω μ σ \delta\sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} δωμσ2 电磁波的极化电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念它表征在空间给顶点上电场强度矢量的方向随时间变化的特性并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。 若轨迹是直线则称为直线极化若轨迹是椭圆则称为椭圆极化 对理想导体平面的垂直入射 E 1 ( z , t ) Re [ E 1 ( z ) e j ω t ] e x 2 E i m sin β 1 z sin ω t H 1 ( z , t ) Re [ H 1 ( z ) e j ω t ] e y 2 η 1 E i m cos β 1 z cos ω t \begin{aligned} \boldsymbol{E}_{1}(z, t) \operatorname{Re}\left[\boldsymbol{E}_{1}(z) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega t}\right]\boldsymbol{e}_{x} 2 E_{\mathrm{im}} \sin \beta_{1} z \sin \omega t \\ \boldsymbol{H}_{1}(z, t)\operatorname{Re}\left[\boldsymbol{H}_{1}(z) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega t}\right]\boldsymbol{e}_{y} \frac{2}{\eta_{1}} E_{\mathrm{im}} \cos \beta_{1} z \cos \omega t \end{aligned} E1(z,t)H1(z,t)Re[E1(z)ejωt]ex2Eimsinβ1zsinωtRe[H1(z)ejωt]eyη12Eimcosβ1zcosωt
可以看到合成波在空间没有移动只是在原来的位置振动因此这种波称为驻波。
驻波系数在工程中常用驻波系数来描述合成波的特性其定义是合成波电场强度最大值和最小值之比 S ∣ E 1 ∣ max ∣ E 1 ∣ min 1 ∣ Γ ∣ 1 − ∣ Γ ∣ S\frac{\left|\boldsymbol{E}_{1}\right|_{\max }}{\left|\boldsymbol{E}_{1}\right|_{\min }}\frac{1|\Gamma|}{1-|\Gamma|} S∣E1∣min∣E1∣max1−∣Γ∣1∣Γ∣ 四分之一波长匹配在两种不同媒质之间插入一层厚度为四分之一波长的介质媒质2的本征阻抗为根号下1和3的阻抗的乘积则1和2的分界面上反射系数为0常见于照相机的镜头。取媒质2的本征阻抗为 η 2 η 1 η 3 \eta_{2}\sqrt{\eta_{1} \eta_{3}} η2η1η3 半波长介质窗户雷达天线罩两介质面的透射系数相乘为-1可以通过使夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率来实现。 全反射和全透射
全反射从光密介质入射到光疏介质使得反射系数为全透射入射角等于布儒斯特角可以使得水平极化波全为0无法使得垂直极化波全为0。 到这里所讨论的波都是横电磁波TEM电场强度 E \boldsymbol{E} E 和磁场强度 H \boldsymbol{H} H 都与波的传播方向垂直
