门头沟做网站,搜索引擎优化需要多少钱,网站建设玖金手指排名12,如何创建一个网站0元主成分分析和因子分析无论从算法上还是应用上都有着比较相似之处#xff0c;本文结合以往资料以及自己的理解总结了以下十大不同之处#xff0c;适合初学者学习之用。 1.原理不同 主成分分析基本原理#xff1a;利用降维#xff08;线性变换)的思想#xff0c;在损失很少信… 主成分分析和因子分析无论从算法上还是应用上都有着比较相似之处本文结合以往资料以及自己的理解总结了以下十大不同之处适合初学者学习之用。 1.原理不同 主成分分析基本原理利用降维线性变换)的思想在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标主成分),即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能主成分必须保留原始变量90%以上的信息从而达到简化系统结构抓住问题实质的目的。 因子分析基本原理利用降维的思想由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发把一些具有错综复杂关系的变量表示成少数的公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。就是要从数据中提取对变量起解释作用的少数公共因子因子分析是主成分的推广相对于主成分分析更倾向于描述原始变量之间的相关关系 2.线性表示方向不同 因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。 3.假设条件不同 主成分分析不需要有假设(assumptions), 因子分析需要一些假设。因子分析的假设包括各个共同因子之间不相关特殊因子specific factor之间也不相关共同因子和特殊因子之间也不相关。 4.求解方法不同 求解主成分的方法从协方差阵出发协方差阵已知从相关阵出发相关阵R已知采用的方法只有主成分法。 实际研究中总体协方差阵与相关阵是未知的必须通过样本数据来估计 注意事项由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时要恰当的选取某一种方法一般当变量单位相同或者变量在同一数量等级的情况下可以直接采用协方差阵进行计算对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标应考虑将数据标准化再由协方差阵求主成分实际应用中应该尽可能的避免标准化因为在标准化的过程中会抹杀一部分原本刻画变量之间离散程度差异的信息。此外最理想的情况是主成分分析前的变量之间相关性高且变量之间不存在多重共线性问题(会出现最小特征根接近0的情况) 求解因子载荷的方法主成分法主轴因子法极大似然法最小二乘法a因子提取法。 5.主成分和因子的变化不同 主成分分析当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时主成分一般是固定的独特的 因子分析因子不是固定的可以旋转得到不同的因子。 6.因子数量与主成分的数量 主成分分析主成分的数量是一定的一般有几个变量就有几个主成分只是主成分所解释的信息量不等实际应用时会根据碎石图提取前几个主要的主成分。 因子分析因子个数需要分析者指定SPSS和sas根据一定的条件自动设定只要是特征值大于1的因子主可进入分析指定的因子数量不同而结果也不同 7.解释重点不同 主成分分析重点在于解释个变量的总方差 因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 8.算法上的不同 主成分分析协方差矩阵的对角元素是变量的方差 因子分析所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差而是和变量对应的共同度变量方差中被各因子所解释的部分 9.优点不同 因子分析对于因子分析可以使用旋转技术使得因子更好的得到解释因此在解释主成分方面因子分析更占优势其次因子分析不是对原有变量的取舍而是根据原始变量的信息进行重新组合找出影响变量的共同因子化简数据 主成分分析 第一如果仅仅想把现有的变量变成少数几个新的变量新的变量几乎带有原来所有变量的信息来进入后续的分析则可以使用主成分分析不过一般情况下也可以使用因子分析 第二通过计算综合主成分函数得分对客观经济现象进行科学评价 第三它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价。 第四应用范围广主成分分析不要求数据来自正态分布总体其技术来源是矩阵运算的技术以及矩阵对角化和矩阵的谱分解技术因而凡是涉及多维度问题都可以应用主成分降维 10.应用场景不同 主成分分析 可以用于系统运营状态做出评估一般是将多个指标综合成一个变量即将多维问题降维至一维这样才能方便排序评估 此外还可以应用于经济效益、经济发展水平、经济发展竞争力、生活水平、生活质量的评价研究上 主成分还可以用于和回归分析相结合进行主成分回归分析甚至可以利用主成分分析进行挑选变量选择少数变量再进行进一步的研究。 一般情况下主成分用于探索性分析很少单独使用用主成分来分析数据可以让我们对数据有一个大致的了解。 几个常用组合 主成分分析判别分析适用于变量多而记录数不多的情况 主成分分析多元回归分析主成分分析可以帮助判断是否存在共线性并用于处理共线性问题 主成分分析聚类分析不过这种组合因子分析可以更好的发挥优势。 因子分析 首先因子分析多元回归分析可以利用因子分析解决共线性问题 其次可以利用因子分析寻找变量之间的潜在结构 再次因子分析聚类分析可以通过因子分析寻找聚类变量从而简化聚类变量 此外因子分析还可以用于内在结构证实 文章同步发表于新浪微博http://blog.sina.com.cn/s/blog_8813a3ae01018671.html
