中国空间站vr全景,上海做网站待遇,wordpress必备,郑州汽车网站建设哪家好前言 八大排序#xff0c;三大查找是《数据结构》当中非常基础的知识点#xff0c;在这里为了复习顺带总结了一下常见的八种排序算法。 常见的八大排序算法#xff0c;他们之间关系如下#xff1a; 排序算法.png 他们的性能比较#xff1a; 下面#xff0c;利用Python分别…前言 八大排序三大查找是《数据结构》当中非常基础的知识点在这里为了复习顺带总结了一下常见的八种排序算法。 常见的八大排序算法他们之间关系如下 排序算法.png 他们的性能比较 下面利用Python分别将他们进行实现。 直接插入排序 算法思想直接插入排序.gif 直接插入排序的核心思想就是将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较如果选择的元素比已排序的元素小则交换直到全部元素都比较过。 因此从上面的描述中我们可以发现直接插入排序可以用两个循环完成
第一层循环遍历待比较的所有数组元素第二层循环将本轮选择的元素(selected)与已经排好序的元素(ordered)相比较。 如果selected ordered那么将二者交换
代码实现
#直接插入排序
def insert_sort(L):#遍历数组中的所有元素其中0号索引元素默认已排序因此从1开始for x in range(1,len(L)):#将该元素与已排序好的前序数组依次比较如果该元素小则交换#range(x-1,-1,-1):从x-1倒序循环到0for i in range(x-1,-1,-1):#判断如果符合条件则交换if L[i] L[i1]:temp L[i1]L[i1] L[i]L[i] temp希尔排序 算法思想希尔排序.png 希尔排序的算法思想将待排序数组按照步长gap进行分组然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序每次将gap折半减小循环上述操作当gap1时利用直接插入完成排序。 同样的从上面的描述中我们可以发现希尔排序的总体实现应该由三个循环完成
第一层循环将gap依次折半对序列进行分组直到gap1第二、三层循环也即直接插入排序所需要的两次循环。具体描述见上。
代码实现
#希尔排序
def insert_shell(L):#初始化gap值此处利用序列长度的一般为其赋值gap (int)(len(L)/2)#第一层循环依次改变gap值对列表进行分组while (gap 1):#下面利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序#range(gap,len(L)):从gap开始for x in range(gap,len(L)):#range(x-gap,-1,-gap):从x-gap开始与选定元素开始倒序比较每个比较元素之间间隔gapfor i in range(x-gap,-1,-gap):#如果该组当中两个元素满足交换条件则进行交换if L[i] L[igap]:temp L[igap]L[igap] L[i]L[i] temp#while循环条件折半gap (int)(gap/2)简单选择排序 算法思想简单选择排序.gif 简单选择排序的基本思想比较交换。
从待排序序列中找到关键字最小的元素如果最小元素不是待排序序列的第一个元素将其和第一个元素互换从余下的 N - 1 个元素中找出关键字最小的元素重复(1)、(2)步直到排序结束。 因此我们可以发现简单选择排序也是通过两层循环实现。 第一层循环依次遍历序列当中的每一个元素 第二层循环将遍历得到的当前元素依次与余下的元素进行比较符合最小元素的条件则交换。
代码实现
# 简单选择排序
def select_sort(L):
#依次遍历序列中的每一个元素for x in range(0,len(L)):
#将当前位置的元素定义此轮循环当中的最小值minimum L[x]
#将该元素与剩下的元素依次比较寻找最小元素for i in range(x1,len(L)):if L[i] minimum:temp L[i];L[i] minimum;minimum temp
#将比较后得到的真正的最小值赋值给当前位置L[x] minimum堆排序 堆的概念 堆本质是一种数组对象。特别重要的一点性质b任意的叶子节点小于或大于它所有的父节点/b。对此又分为大顶堆和小顶堆大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。 利用堆排序就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面我们通过大顶堆来实现。 基本思想 堆排序可以按照以下步骤来完成 首先将序列构建称为大顶堆 这样满足了大顶堆那条性质位于根节点的元素一定是当前序列的最大值 构建大顶堆.png 取出当前大顶堆的根节点将其与序列末尾元素进行交换 此时序列末尾的元素为已排序的最大值由于交换了元素当前位于根节点的堆并不一定满足大顶堆的性质 对交换后的n-1个序列元素进行调整使其满足大顶堆的性质 Paste_Image.png 重复2.3步骤直至堆中只有1个元素为止 代码实现
#-------------------------堆排序--------------------------------
#**********获取左右叶子节点**********
def LEFT(i):return 2*i 1
def RIGHT(i):return 2*i 2
#********** 调整大顶堆 **********
#L:待调整序列 length: 序列长度 i:需要调整的结点
def adjust_max_heap(L,length,i):
#定义一个int值保存当前序列最大值的下标largest i
#执行循环操作两个任务1 寻找最大值的下标2.最大值与父节点交换while (1):
#获得序列左右叶子节点的下标left,right LEFT(i),RIGHT(i)
#当左叶子节点的下标小于序列长度 并且 左叶子节点的值大于父节点时将左叶子节点的下标赋值给largestif (left length) and (L[left] L[i]):largest leftprint(左叶子节点)else:largest i
#当右叶子节点的下标小于序列长度 并且 右叶子节点的值大于父节点时将右叶子节点的下标值赋值给largestif (right length) and (L[right] L[largest]):largest rightprint(右叶子节点)
#如果largest不等于i 说明当前的父节点不是最大值需要交换值if (largest ! i):temp L[i]L[i] L[largest]L[largest] tempi largestprint(largest)continueelse:break
#********** 建立大顶堆 **********
def build_max_heap(L):length len(L)for x in range((int)((length-1)/2),-1,-1):adjust_max_heap(L,length,x)
#********** 堆排序 **********
def heap_sort(L):
#先建立大顶堆保证最大值位于根节点并且父节点的值大于叶子结点build_max_heap(L)
#i当前堆中序列的长度.初始化为序列的长度i len(L)
#执行循环1. 每次取出堆顶元素置于序列的最后(len-1,len-2,len-3...)
# 2. 调整堆使其继续满足大顶堆的性质注意实时修改堆中序列的长度while (i 0):temp L[i-1]L[i-1] L[0]L[0] temp
#堆中序列长度减1i i-1
#调整大顶堆adjust_max_heap(L,i,0)冒泡排序 基本思想 冒泡排序.gif 冒泡排序思路比较简单 将序列当中的左右元素依次比较保证右边的元素始终大于左边的元素 第一轮结束后序列最后一个元素一定是当前序列的最大值对序列当中剩下的n-1个元素再次执行步骤1。对于长度为n的序列一共需要执行n-1轮比较 利用while循环可以减少执行次数
*代码实现
#冒泡排序
def bubble_sort(L):length len(L)
#序列长度为length需要执行length-1轮交换for x in range(1,length):
#对于每一轮交换都将序列当中的左右元素进行比较
#每轮交换当中由于序列最后的元素一定是最大的因此每轮循环到序列未排序的位置即可for i in range(0,length-x):if L[i] L[i1]:temp L[i]L[i] L[i1]L[i1] temp快速排序 算法思想 快速排序.gif 快速排序的基本思想挖坑填数分治法 从序列当中选择一个基准数(pivot) 在这里我们选择序列当中第一个数最为基准数将序列当中的所有数依次遍历比基准数大的位于其右侧比基准数小的位于其左侧重复步骤1.2直到所有子集当中只有一个元素为止。 用伪代码描述如下 1i L; j R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。 2j--由后向前找比它小的数找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。 3i由前向后找比它大的数找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。 4再重复执行23二步直到ij将基准数填入a[i]中代码实现
#快速排序
#L待排序的序列start排序的开始index,end序列末尾的index
#对于长度为length的序列start 0;end length-1
def quick_sort(L,start,end):if start end:i , j , pivot start , end , L[start]while i j:
#从右开始向左寻找第一个小于pivot的值while (i j) and (L[j] pivot):j j-1
#将小于pivot的值移到左边if (i j):L[i] L[j]i i1
#从左开始向右寻找第一个大于pivot的值while (i j) and (L[i] pivot):i i1
#将大于pivot的值移到右边if (i j):L[j] L[i]j j-1
#循环结束后说明 ij此时左边的值全都小于pivot,右边的值全都大于pivot
#pivot的位置移动正确那么此时只需对左右两侧的序列调用此函数进一步排序即可
#递归调用函数依次对左侧序列从0 ~ i-1//右侧序列从i1 ~ endL[i] pivot
#左侧序列继续排序quick_sort(L,start,i-1)
#右侧序列继续排序quick_sort(L,i1,end)归并排序 算法思想 归并排序.gif 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法该算法是采用分治法的一个典型的应用。它的基本操作是将已有的子序列合并达到完全有序的序列即先使每个子序列有序再使子序列段间有序。归并排序其实要做两件事分解----将序列每次折半拆分合并----将划分后的序列段两两排序合并 因此归并排序实际上就是两个操作拆分合并如何合并 L[first...mid]为第一段L[mid1...last]为第二段并且两端已经有序现在我们要将两端合成达到L[first...last]并且也有序。首先依次从第一段与第二段中取出元素比较将较小的元素赋值给temp[]重复执行上一步当某一段赋值结束则将另一段剩下的元素赋值给temp[]此时将temp[]中的元素复制给L[]则得到的L[first...last]有序如何分解 在这里我们采用递归的方法首先将待排序列分成A,B两组然后重复对A、B序列 分组直到分组后组内只有一个元素此时我们认为组内所有元素有序则分组结束。 代码实现
# 归并排序
#这是合并的函数
# 将序列L[first...mid]与序列L[mid1...last]进行合并
def mergearray(L,first,mid,last,temp):
#对i,j,k分别进行赋值i,j,k first,mid1,0
#当左右两边都有数时进行比较取较小的数while (i mid) and (j last):if L[i] L[j]:temp[k] L[i]i i1k k1else:temp[k] L[j]j j1k k1
#如果左边序列还有数while (i mid):temp[k] L[i]i i1k k1
#如果右边序列还有数while (j last):temp[k] L[j]j j1k k1
#将temp当中该段有序元素赋值给L待排序列使之部分有序for x in range(0,k):L[firstx] temp[x]
# 这是分组的函数
def merge_sort(L,first,last,temp):if first last:mid (int)((first last) / 2)
#使左边序列有序merge_sort(L,first,mid,temp)
#使右边序列有序merge_sort(L,mid1,last,temp)
#将两个有序序列合并mergearray(L,first,mid,last,temp)
# 归并排序的函数
def merge_sort_array(L):
#声明一个长度为len(L)的空列表temp len(L)*[None]
#调用归并排序merge_sort(L,0,len(L)-1,temp)基数排序 算法思想 基数排序.gif 基数排序通过序列中各个元素的值对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。分配我们将L[i]中的元素取出首先确定其个位上的数字根据该数字分配到与之序号相同的桶中收集当序列中所有的元素都分配到对应的桶中再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[ ] 对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完该序列中的最高位则排序结束根据上述“基数排序”的展示我们可以清楚的看到整个实现的过程代码实现
#************************基数排序****************************
#确定排序的次数
#排序的顺序跟序列中最大数的位数相关
def radix_sort_nums(L):maxNum L[0]
#寻找序列中的最大数for x in L:if maxNum x:maxNum x
#确定序列中的最大元素的位数times 0while (maxNum 0):maxNum (int)(maxNum/10)times times1return times
#找到num从低到高第pos位的数据
def get_num_pos(num,pos):return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10
#基数排序
def radix_sort(L):count 10*[None] #存放各个桶的数据统计个数bucket len(L)*[None] #暂时存放排序结果
#从低位到高位依次执行循环for pos in range(1,radix_sort_nums(L)1):#置空各个桶的数据统计for x in range(0,10):count[x] 0#统计当前该位(个位十位百位....)的元素数目for x in range(0,len(L)):#统计各个桶将要装进去的元素个数j get_num_pos(int(L[x]),pos)count[j] count[j]1#count[i]表示第i个桶的右边界索引for x in range(1,10):count[x] count[x] count[x-1]#将数据依次装入桶中for x in range(len(L)-1,-1,-1):#求出元素第K位的数字j get_num_pos(L[x],pos)#放入对应的桶中count[j]-1是第j个桶的右边界索引bucket[count[j]-1] L[x]#对应桶的装入数据索引-1count[j] count[j]-1# 将已分配好的桶中数据再倒出来此时已是对应当前位数有序的表for x in range(0,len(L)):L[x] bucket[x]后记 写完之后运行了一下时间比较
1w个数据时
直接插入排序:11.615608
希尔排序:13.012008
简单选择排序:3.645136000000001
堆排序:0.09587900000000005
冒泡排序:6.687218999999999
#****************************************************
快速排序:9.999999974752427e-07
#快速排序有误实际上并未执行
#RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
#****************************************************
归并排序:0.05638299999999674
基数排序:0.0815040000000024610w个数据时
直接插入排序:1233.581131
希尔排序:1409.8012320000003
简单选择排序:466.66974500000015
堆排序:1.2036720000000969
冒泡排序:751.274449
#****************************************************
快速排序:1.0000003385357559e-06
#快速排序有误实际上并未执行
#RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
#****************************************************
归并排序:0.8262230000000272
基数排序:1.1162899999999354从运行结果上来看堆排序、归并排序、基数排序真的快。 对于快速排序迭代深度超过的问题可以将考虑将快排通过非递归的方式进行实现。
参考资料 数据结构可视化visualgo希尔排序介绍希尔排序堆排序《算法导论》读书笔记之第6章 堆排序博客园静默虚空博客vincent-cws
