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有 n 个城市#xff0c;其中一些彼此相连#xff0c;另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连#xff0c;且城市 b 与城市 c 直接相连#xff0c;那么城市 a 与城市 c 间接相连。
省份 是一组直接或间接…题目. - 力扣LeetCode
有 n 个城市其中一些彼此相连另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连且城市 b 与城市 c 直接相连那么城市 a 与城市 c 间接相连。
省份 是一组直接或间接相连的城市组内不含其他没有相连的城市。
给你一个 n x n 的矩阵 isConnected 其中 isConnected[i][j] 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连而 isConnected[i][j] 0 表示二者不直接相连。
返回矩阵中 省份 的数量。即求图的连通分量个数 方法一深搜
遍历所有城市对于每个城市如果该城市尚未被访问过则从该城市开始深度优先搜索通过矩阵 isConnected\textit{isConnected}isConnected 得到与该城市直接相连的城市有哪些这些城市和该城市属于同一个连通分量然后对这些城市继续深度优先搜索直到同一个连通分量的所有城市都被访问到即可得到一个省份。遍历完全部城市以后即可得到连通分量的总数即省份的总数。
注意对每个城市均要进行dfs。函数中使用一层循环每个城市进行dfs。
class Solution {
public:void dfs(vectorvectorint isConnected, vectorint visited, int cities, int i) {for (int j 0; j cities; j) {if (isConnected[i][j] 1 !visited[j]) {visited[j] 1;dfs(isConnected, visited, cities, j);}}}int findCircleNum(vectorvectorint isConnected) {int cities isConnected.size();vectorint visited(cities);int provinces 0;for (int i 0; i cities; i) {if (!visited[i]) {dfs(isConnected, visited, cities, i);provinces;}}return provinces;}
};
非递归版本
class Solution {
public:int findCircleNum(vectorvectorint isConnected) {stackints;vectorint visited(isConnected.size(),0);int res0;for(int i0;iisConnected.size();i){if(!visited[i]){s.push(i);while(!s.empty()){int temps.top();visited[temp]1;s.pop();for(int j0;jisConnected.size();j){if(isConnected[temp][j]!visited[j]){s.push(j);}}}res;}}return res;}
}; 方法二广搜
也可以通过广度优先搜索的方法得到省份的总数。对于每个城市如果该城市尚未被访问过则从该城市开始广度优先搜索直到同一个连通分量中的所有城市都被访问到即可得到一个省份。
class Solution {
public:int findCircleNum(vectorvectorint isConnected) {int cities isConnected.size();vectorint visited(cities);int provinces 0;queueint Q;for (int i 0; i cities; i) {if (!visited[i]) {Q.push(i);while (!Q.empty()) {int j Q.front(); Q.pop();visited[j] 1;for (int k 0; k cities; k) {if (isConnected[j][k] 1 !visited[k]) {Q.push(k);}}}provinces;}}return provinces;}
};方法三并查集
计算连通分量数的另一个方法是使用并查集。初始时每个城市都属于不同的连通分量。遍历矩阵 isConnected\textit{isConnected}isConnected如果两个城市之间有相连关系则它们属于同一个连通分量对它们进行合并。
遍历矩阵 isConnected\textit{isConnected}isConnected 的全部元素之后计算连通分量的总数即为省份的总数。
class Solution {
public:int Find(vectorint parent, int index) {if (parent[index] ! index) {parent[index] Find(parent, parent[index]);}return parent[index];}void Union(vectorint parent, int index1, int index2) {int parent1Find(parent,index1);int parent2Find(parent,index2);if(parent1!parent2)parent[parent1]parent2;//将index1祖先挂到index2下return;}int findCircleNum(vectorvectorint isConnected) {int cities isConnected.size();vectorint parent(cities);for (int i 0; i cities; i) {parent[i] i;}for (int i 0; i cities; i) {for (int j i 1; j cities; j) {if (isConnected[i][j] 1) {Union(parent, i, j);}}}int provinces 0;for (int i 0; i cities; i) {if (parent[i] i) {provinces;}}return provinces;}
};
注关于并查集由一个parent数组一个find和一个join函数实现。
初始时所有节点的父节点均为自身。随着不断加入父节点随之变化。
find函数中对并查集做了优化即找到当前节点的最终父节点后并没有直接返回而是更新parent数组将当前节点直接挂在父节点的下方目的是形成一个父节点下一层全是叶子节点直接挂在父节点上加快查找速度。可避免多次加入后树的深度过大。
自己的代码 unordered_setintset;for (int i 0; i isConnected.size(); i){if (set.find(find(i)) set.end())set.insert(find(i));}
没有像官方题解考虑的那么好使用一个set判断总共有多少个父亲。
注意set在find的时候一定要传入find(i),而不能parent[i]因为当前i可能并不是直接挂在其祖先上的中间可能隔了几层所以需要find(i)来找出其真正的祖先节点并插入set。
